Finite Group Databasebeta

← #33118542

Subgroups — #33118542

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611102C212yesmaximal, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610431C212yesmaximal, complemented
8#22610378C212yesmaximal, complemented
9#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989387C2212yes—
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989209—21no—
16#17989202—21no—
17#17989195—21no—
18#17989188—21no—
19#17989179—22no—
20#17989170—22no—
21#17989140C2211yescharacteristic, complemented
22#17989133C2211yescharacteristic
23#17989121—22no—
24#17989115—22no—
25#17989099C2212yes—
26#17989099C2211yescharacteristic, complemented
27#17989094C2211yescharacteristic
28C4×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
30#17988778—22no—
31#17988775—22no—
32#17988772—21no—
33#17988767—21no—
34#17988762—21no—
35#17988757—21no—
36#17988605—22no—
37#17988605C2212yes—
38#17988605C2212yescomplemented
39C2×#14556519—22no—
40C2×#14556519C2212yes—
41C2×#14556517C2212yes—
42#17988560C2212yes—
43#17988550C2212yescomplemented
44#17988359C2212yescomplemented
45#17988346C2212yescomplemented
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47#413×C73C2211yescharacteristic
48#410×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924028C2312yes—
59#41×D73—42no—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61#14556624—22no—
62#14556624—22no—
63#14556619—22no—
64#14556619—22no—
65#14556613—42no—
66#14556598—42no—
67C2×#11924012—22no—
68C2×#11924012C2312yes—
69#14556590—21no—
70#14556589D411yescharacteristic, complemented
71#14556587D411yescharacteristic, complemented
72#14556586—22no—
73#14556585—22no—
74#14556585—22no—
75#14556584—22no—
76#14556583—22no—
77#14556582—21no—
78#14556581—22no—
79#14556580D411yescharacteristic, complemented
80#14556579—22no—
81#14556578D411yescharacteristic, complemented
82#14556577—22no—
83#14556576—22no—
84#14556575—21no—
85#14556575—22no—
86#14556574—22no—
87#14556574—22no—
88#14556573—22no—
89#14556572D412yes—
90#14556571—21no—
91#14556571—22no—
92#14556570—22no—
93#14556569—22no—
94#14556568—22no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—22no—
98#14556565—22no—
99#14556564—22no—
100#14556563—22no—
101#14556562—21no—
102#14556561—21no—
103#14556561—22no—
104#14556559D412yes—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—22no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—22no—
109C4×D292—42no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556548—21no—
115#14556548—21no—
116#14556548—21no—
117#14556548—21no—
118#14556548—21no—
119C2×#11924007—21no—
120C2×#11924005—21no—
121C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
122C42×D73—21no—
123#14556519—22no—
124#14556519—24no—
125#14556519—22no—
126#14556519—42no—
127#14556517—22no—
128#14556517—22no—
129#14556505—24no—
130#14556503—42no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2312yes—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×D4×C73—22no—
135C4×D4×C73—21no—
136#117×C73D412yescomplemented
137#117×C73C2312yes—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73D412yescomplemented
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#101×C73—21no—
142#100×C73—21no—
143#99×C73—22no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924028—24no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—44no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146#4112yes—
161Q8×D73—42no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292#4112yes—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—42no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—44no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—42no—
184Dic292—42no—
185#11924017—42no—
186#11924017—42no—
187D584—42no—
188#11924012—22no—
189#11924012—22no—
190#11924012—42no—
191C2×#10596831—22no—
192C2×#10596831—42no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—42no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206C22⋊Dic73—22no—
207C22⋊Dic73—22no—
208C22⋊Dic73C2×D412yes—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—42no—
219#11924005—42no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225#41×C73—22no—
226#41×C73—22no—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73C2×D412yes—
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73—22no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73C2×D412yes—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234M16×C73—22no—
235M16×C73—22no—
236C2×C8×C73—22no—
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C42×C73—22no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73—22no—
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D412yes—
248C42×C73C2×D411yescharacteristic
249C23×C73#12012yes—
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—22no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—81no—
257Q8×C73—22no—
258D4×C73—24no—
259D4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—82no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73#12012yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4112yes—
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—82no—
278C22⋊D73—82no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—81no—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—22no—
291D292—42no—
292D292—82no—
293D292—84no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—82no—
303Dic146—22no—
304Dic146—22no—
305Dic146—22no—
306Dic146—42no—
307Dic146—82no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73#54612yes—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—162no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—82no—
330C4×C73#52511yescharacteristic
331C4×C73#53511yescharacteristic
332C4×C73#54612yes—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#23995—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73#240411yescharacteristic
344D73—81no—
345D73—81no—
346D73—82no—
347#3455—731no—
348#3025—731no—
349#3018—731no—
350#2901—731no—
351#2031—732no—
352#2010—732no—
353#1906—732no—
354#1897—732no—
355#1891—731no—
356#1884—731no—
357#1827D7311yescharacteristic, complemented
358C73#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—731no—
360#575—732no—
361#568—731no—
362#542—1461no—
363#542—1461no—
364#541—1461no—
365#540—1461no—
366#539—1462no—
367#538—1462no—
368#533—731no—
369#532—731no—
370#529—1462no—
371#529—1462no—
372#525—731no—
373#525—732no—
374#525—731no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41C2×D7311yescharacteristic
377C2×#117—731no—
378#458—1462no—
379B(4,𝔽2)—1462no—
380#456—1461no—
381#455—1461no—
382#454—1461no—
383#453—1461no—
384#421—732no—
385#421—732no—
386#421—1462no—
387C2×#104—732no—
388C2×#104—732no—
389C2×#104—1462no—
390#413C2×D7311yescharacteristic
391#410—732no—
392#410C2×D7311yescharacteristic
393#407—732no—
394#344—732no—
395#339—732no—
396#339C2×D7312yescomplemented
397H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
3982−1+4—1461no—
3992−1+4—1462no—
400H(5,𝔽2)—1461no—
401H(5,𝔽2)—1462no—
402H(5,𝔽2)—1462no—
403C2×#41—2922no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—732no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4—731no—
409#137—1462no—
410#137—1462no—
411AGL(1,ℤ/8)—1462no—
412AGL(1,ℤ/8)—1462no—
413#135—2922no—
414#131—2922no—
415C2×M16—732no—
416C2×M16—1462no—
417C2×M16C22×D7312yes—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#125—1462no—
426#125—1461no—
427#125—1462no—
428#124—731no—
429#124—731no—
430#124—1462no—
431#124—1462no—
432#123—732no—
433#123—1462no—
434#123—1461no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1461no—
448#121—1462no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#120—732no—
452#120—1462no—
453#120—1461no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1462no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—2922no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465#117—731no—
466#117—1461no—
467#117—1461no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470#117—1461no—
471#117D29212yescomplemented
472#117C22×D7312yes—
473#117C22×D7311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—1461no—
478C2×C42D29212yescomplemented
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480#104—2922no—
481#104—1462no—
482#104—1462no—
483#104—1462no—
484#104—1462no—
485#104—1464no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—1464no—
490C22⋊C8—2922no—
491C24—731no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—2922no—
495#41—2922no—
496#41—2922no—
497#41—2924no—
498#41—2922no—
499#41—1464no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—2922no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—732no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2924no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—731no—
517C2×D4—732no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4D4×D7312yes—
525C2×D4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4C2×D29212yes—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—2922no—
541SD16—2922no—
542SD16—2922no—
543D8—2922no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—2922no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—2922no—
551C2×C8—1462no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2922no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—2922no—
573C22⋊C4—732no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—731no—
589C42—731no—
590C42—1462no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42C2×D29211yescharacteristic
594C42C2×D29211yescharacteristic
595C42C2×D29212yes—
596C23—2922no—
597C23—5841no—
598C23—1462no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1462no—
602C23#1455656112yes—
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—2922no—
606Q8—5842no—
607Q8—1462no—
608Q8—1462no—
609Q8—1462no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—2922no—
613D4—2924no—
614D4—2922no—
615D4—2922no—
616D4—2922no—
617D4—5842no—
618D4—5844no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621D4—1462no—
622D4—1462no—
623D4—1462no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5841no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4#1455656112yes—
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×D29211yescharacteristic
653C2×C4#41×D7312yes—
654C2×C4#1455663712yes—
655C8—42no—
656C8—2922no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—2922no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—5842no—
669C22—11682no—
670C22C2×#1455656111yescharacteristic
671C22#1798922912yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2921no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4#1798909911yescharacteristic
684C4#1798915611yescharacteristic
685C4#1798922912yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—5841no—
690C2—5841no—
691C2—5842no—
692C2#2261325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989156
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1827C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#1827D73
hypocenterC73#23995
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623316C2semidirect
2. #22619325C2semidirect
3. #22619284C2semidirect
4. #22618479C2semidirect
5. #22611102C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610431C2semidirect
8. #22610378C2semidirect
9. #22610347C2semidirect
10. #22610312C2semidirect
11. C73×#1827C2semidirect
21. #17989140C22semidirect
26. #17989099C22semidirect
28. C4×#11924028C22semidirect
29. C2×#14556548C22semidirect
38. #17988605C22semidirect
43. #17988550C22semidirect
44. #17988359C22semidirect
45. #17988346C22semidirect
49. #339×C73C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
70. #14556589D4semidirect
71. #14556587D4semidirect
79. #14556580D4semidirect
81. #14556578D4semidirect
136. #117×C73D4semidirect
139. C2×C42×C73D4semidirect
357. #1827D73semidirect
358. C73#23995semidirect
396. #339C2×D73semidirect
397. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
471. #117D292semidirect
478. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233162
#226193252
#226192842
#226184792
#226111022
#226109992
#226104312
#226103782
#226103472
#226103122
C73×#18272
#2399573