Finite Group Databasebeta

← #33118543

Subgroups — #33118543

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611103C212yesmaximal, complemented
5#22610995C212yesmaximal, complemented
6#22610434C212yesmaximal, complemented
7#22610376C212yesmaximal, complemented
8#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989354C2211yescharacteristic
13#17989206—21no—
14#17989206—21no—
15#17989198—21no—
16#17989191—21no—
17#17989182—22no—
18#17989174—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic, complemented
20#17989117—22no—
21#17989117—22no—
22#17989094C2211yescharacteristic
23#17989094C2212yes—
24#17989094C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic73C2211yescharacteristic
26#41×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
28#17988777—22no—
29#17988774—22no—
30#17988604—22no—
31#17988604C2212yes—
32#17988604C2212yescomplemented
33C2×#14556518—22no—
34C2×#14556518C2212yes—
35#17988561C2212yes—
36#17988561C2211yescharacteristic
37#17988550C2212yescomplemented
38#17988359C2212yescomplemented
39#17988348C2212yescomplemented
40#17988347C2212yescomplemented
41#17988344C2212yescomplemented
42#585×C73C2211yescharacteristic
43#575×C73C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#456×C73—21no—
46#455×C73—21no—
47#454×C73—21no—
48#453×C73—21no—
49C2×#104×C73C2212yes—
50#413×C73C2211yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52#14556598—42no—
53C2×#11924012—22no—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591—21no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583—21no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556577—22no—
64#14556577—22no—
65#14556575—22no—
66#14556575—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—21no—
70#14556572—22no—
71#14556572D412yes—
72#14556570—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567—21no—
77#14556567—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—22no—
83#14556559—21no—
84#14556559—22no—
85#14556559D412yes—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—42no—
96#14556550—21no—
97#14556550D412yescomplemented
98#14556550C2312yes—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556548—21no—
102#14556548—21no—
103#14556548—21no—
104#14556548—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D412yescomplemented
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556518—22no—
111#14556518—24no—
112#14556518—22no—
113#14556518—42no—
114#14556506—24no—
115#14556506—22no—
116#14556503—42no—
1172−1+4×C73—22no—
1182−1+4×C73—21no—
119H(5,𝔽2)×C73—22no—
120H(5,𝔽2)×C73—22no—
121H(5,𝔽2)×C73—21no—
122C2×#41×C73—22no—
123C2×#41×C73—42no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C2×#41×C73C2312yes—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127#137×C73—22no—
128#137×C73—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
131#135×C73—42no—
132C2×M16×C73C2312yes—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
134#127×C73D411yescharacteristic, complemented
135#124×C73D411yescharacteristic, complemented
136#124×C73D411yescharacteristic, complemented
137#121×C73—22no—
138C4×D4×C73—22no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#104×C73—22no—
141#104×C73—22no—
142#101×C73—21no—
143#100×C73—21no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924012—22no—
158#11924012—22no—
159#11924012—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—42no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—42no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—42no—
184C22⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D412yes—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—24no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—22no—
206#41×C73—22no—
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—44no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73—42no—
213#41×C73—42no—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—42no—
216C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C73#4112yes—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73—42no—
224C2×D4×C73—44no—
225C2×D4×C73—42no—
226C2×D4×C73C2×D412yes—
227C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73#4112yes—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—42no—
234C22×C4×C73C2×D412yes—
235C22×C4×C73C2411yescharacteristic
236Q16×C73—42no—
237SD16×C73—42no—
238SD16×C73—42no—
239D8×C73—42no—
240M16×C73—22no—
241M16×C73—22no—
242C2×C8×C73—22no—
243C4⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C22⋊C4×C73—22no—
246C42×C73—21no—
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C42×C73C2×D411yescharacteristic
249C23×C73—21no—
250C23×C73—22no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73#12012yes—
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—81no—
257Q8×C73—22no—
258Q8×C73—22no—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—42no—
262D4×C73—24no—
263D4×C73—22no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—44no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73—82no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—44no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73#12012yes—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4112yes—
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—84no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—82no—
302C2×Dic73—82no—
303C2×Dic73—81no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307Dic146—82no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—82no—
317C22×C73—162no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#54612yes—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73#52511yescharacteristic
331C4×C73#53511yescharacteristic
332C4×C73#54612yes—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—82no—
339#23995—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—81no—
344C2×C73—82no—
345C2×C73#240411yescharacteristic
346D73—81no—
347#3455—731no—
348#3025—731no—
349#3018D7311yescharacteristic, complemented
350#2901—731no—
351#2031—732no—
352#2010—732no—
353#1906—732no—
354#1897—732no—
355#1891—731no—
356#1884—731no—
357#1827—731no—
358C73#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D7311yescharacteristic
360#575C2×D7312yes—
361#568—731no—
362#542—1461no—
363#542—1461no—
364#541—1461no—
365#540—1461no—
366#539—1462no—
367#538—1462no—
368#533—731no—
369#532C2×D7311yescharacteristic
370#529—1462no—
371#529—1462no—
372#525—732no—
373#525—731no—
374#525—731no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41—731no—
377C2×#117—731no—
378#458—1462no—
379B(4,𝔽2)—1462no—
380#456—21no—
381#455—21no—
382#454—21no—
383#453—21no—
384#421—732no—
385#421—732no—
386#421—1462no—
387C2×#104—732no—
388C2×#104—1462no—
389C2×#104C2×D7312yes—
390#413C2×D7311yescharacteristic
391#410—731no—
392#410—732no—
393#407—732no—
394#344—732no—
395#339—732no—
396#339—732no—
397H(3,ℤ/4)—732no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41C22×D7311yescharacteristic
406C2×#41C22×D7312yes—
407C2×#41C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4—731no—
409#137—22no—
410#137—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—42no—
414#131—2922no—
415C2×M16—732no—
416C2×M16—1462no—
417C2×M16C22×D7312yes—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#125—1462no—
426#125—1462no—
427#125—1461no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
432#123—732no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1461no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445#121—22no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#120—732no—
452#120—1462no—
453#120—1461no—
454C4×Q8—1462no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—2922no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1462no—
465#117—732no—
466#117—731no—
467#117—731no—
468#117—732no—
469#117—1461no—
470#117—1461no—
471#117—1461no—
472#117—1461no—
473#117—1461no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—732no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—22no—
482#104—2922no—
483#104—1462no—
484#104—1462no—
485#104—1464no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1464no—
489#99—1462no—
490C22⋊C8—2922no—
491C24—731no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C2×Q8#1192402712yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4D4×D7312yes—
523C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×D4#1192402712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4D4×D7312yes—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543D8—42no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—2922no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—2922no—
551C2×C8—1462no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—732no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1462no—
585C42—21no—
586C42—731no—
587C42—731no—
588C42—732no—
589C42—1462no—
590C42—1462no—
591C42—1462no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—5841no—
600C23—1462no—
601C23—1461no—
602C23#1455655912yes—
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—5842no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—5844no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—5841no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4#1455655912yes—
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192402712yes—
654C2×C4#1455663612yes—
655C8—42no—
656C8—2922no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2922no—
668C22—2922no—
669C22—2921no—
670C22C2×#1455655911yescharacteristic
671C22#1798922412yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2922no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—5842no—
683C4#1798909311yescharacteristic
684C4#1798915211yescharacteristic
685C4#1798923112yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—5841no—
692C2#2261324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989152
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3018C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#3018D73
hypocenterC73#23995
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623320C2semidirect
2. #22619323C2semidirect
3. #22618478C2semidirect
4. #22611103C2semidirect
5. #22610995C2semidirect
6. #22610434C2semidirect
7. #22610376C2semidirect
8. #22610347C2semidirect
9. #22610315C2semidirect
10. #22610036C2semidirect
11. C73×#3018C2semidirect
19. #17989144C22semidirect
24. #17989094C22semidirect
26. #41×Dic73C22semidirect
27. C2×#14556548C22semidirect
32. #17988604C22semidirect
37. #17988550C22semidirect
38. #17988359C22semidirect
39. #17988348C22semidirect
40. #17988347C22semidirect
41. #17988344C22semidirect
97. #14556550D4semidirect
108. C2×C4×Dic73D4semidirect
133. C4⋊Q8×C73D4semidirect
134. #127×C73D4semidirect
135. #124×C73D4semidirect
136. #124×C73D4semidirect
349. #3018D73semidirect
358. C73#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
420. #127C22⋊D73semidirect
430. #124C22⋊D73semidirect
431. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226193232
#226184782
#226111032
#226109952
#226104342
#226103762
#226103472
#226103152
#226100362
C73×#30182
#2399573