Finite Group Databasebeta

← #33118545

Subgroups — #33118545

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611104C212yesmaximal, complemented
6#22610997C212yesmaximal, complemented
7#22610430C212yesmaximal, complemented
8#22610378C212yesmaximal, complemented
9#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989385C2212yes—
14#17989206—21no—
15#17989206—21no—
16#17989198—21no—
17#17989191—21no—
18#17989182—22no—
19#17989174—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic, complemented
21#17989117—22no—
22#17989117—22no—
23#17989099C2212yes—
24#17989094C2211yescharacteristic
25#17989094C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic73C2211yescharacteristic
27#41×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
29#17988778—22no—
30#17988775—22no—
31#17988769—21no—
32#17988764—21no—
33#17988759—21no—
34#17988754—21no—
35#17988603—22no—
36#17988603C2212yes—
37C2×#14556519C2212yes—
38C2×#14556517—22no—
39C2×#14556517C2212yes—
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988560C2212yes—
42#17988550C2212yescomplemented
43#17988358C2212yescomplemented
44#17988346C2212yescomplemented
45#17988343C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#421×C73C2212yescomplemented
49#410×C73C2211yescharacteristic
50#339×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2312yes—
58#41×D73—42no—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60#14556622—22no—
61#14556621—22no—
62#14556617—22no—
63#14556616—22no—
64#14556611—42no—
65C2×#11924012C2312yes—
66#14556591—21no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556583—21no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556575—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—21no—
82#14556572D412yes—
83#14556571—22no—
84#14556570—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—22no—
95#14556559—21no—
96#14556559D412yes—
97Q8×Dic73—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—22no—
100C4×D292—42no—
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—22no—
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107#14556550—21no—
108#14556550D412yescomplemented
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556550C2311yescharacteristic
111#14556548—21no—
112#14556548—21no—
113#14556548—21no—
114#14556548—21no—
115C2×#11924007—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118C2×C4×Dic73D412yescomplemented
119C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556519—22no—
121#14556519—22no—
122#14556517—22no—
123#14556517—24no—
124#14556517—22no—
125#14556510—21no—
126#14556508—21no—
127#14556505—24no—
128#14556503—42no—
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131#131×C73—42no—
132C2×M16×C73—22no—
133C2×M16×C73C2312yes—
134C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
135#127×C73D411yescharacteristic, complemented
136#124×C73D411yescharacteristic, complemented
137#124×C73D411yescharacteristic, complemented
138#121×C73—22no—
139C4×D4×C73—22no—
140#117×C73C2312yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#104×C73—42no—
143#99×C73—22no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924028—24no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—42no—
152#11924028—42no—
153#11924027—42no—
154#11924027—44no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146#4112yes—
158Q8×D73—42no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292#4112yes—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—44no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—42no—
178#11924018—42no—
179#11924016—42no—
180#11924015—42no—
181#11924013—42no—
182#11924012—22no—
183#11924012—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—42no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73C2×D412yes—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—42no—
212#11924005—42no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—22no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic73C2×D412yes—
220#41×C73—22no—
221#41×C73—22no—
222#41×C73—22no—
223#41×C73—22no—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73C2×D412yes—
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73C2×D412yes—
234C22×C4×C73C2411yescharacteristic
235M16×C73—22no—
236M16×C73—22no—
237M16×C73—42no—
238C2×C8×C73—22no—
239C2×C8×C73—42no—
240C4⋊C4×C73—22no—
241C4⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C42×C73—21no—
246C42×C73—22no—
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C42×C73C2×D411yescharacteristic
249C23×C73—21no—
250C23×C73#12012yes—
251C23×C73C22×D411yescharacteristic
252C22×D73—21no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—22no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—81no—
257Q8×C73—22no—
258Q8×C73—22no—
259D4×C73—24no—
260D4×C73—22no—
261D4×C73—22no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—82no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73#12012yes—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4112yes—
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—82no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—82no—
292C2×Dic73—82no—
293C2×Dic73—81no—
294D292—22no—
295D292—22no—
296D292—42no—
297D292—84no—
298C4×D73—44no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—42no—
304Dic146—22no—
305Dic146—22no—
306Dic146—42no—
307Dic146—82no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#54612yes—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—162no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—82no—
330C4×C73#52511yescharacteristic
331C4×C73#53511yescharacteristic
332C4×C73#54612yes—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339#23995—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—81no—
344C2×C73#240411yescharacteristic
345D73—81no—
346D73—82no—
347#3455—731no—
348#3025—731no—
349#3018—731no—
350#2901—731no—
351#2031—732no—
352#2010—732no—
353#1906—732no—
354#1897—732no—
355#1891—731no—
356#1884D7311yescharacteristic, complemented
357#1827—731no—
358C73#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—731no—
360#575—732no—
361#568C2×D7311yescharacteristic
362#542—1461no—
363#542—1461no—
364#541—1461no—
365#540—1461no—
366#539—1462no—
367#538—1462no—
368#533—731no—
369#532C2×D7311yescharacteristic
370#529—1462no—
371#529—1462no—
372#525—731no—
373#525—731no—
374#525—732no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41—731no—
377C2×#117—731no—
378#458—1462no—
379B(4,𝔽2)—1462no—
380#456—1461no—
381#455—1461no—
382#454—1461no—
383#453—1461no—
384#421—732no—
385#421—1462no—
386#421C2×D7312yescomplemented
387C2×#104—732no—
388C2×#104—732no—
389C2×#104—1462no—
390#413—731no—
391#410—732no—
392#410C2×D7311yescharacteristic
393#407—732no—
394#344—732no—
395#339—732no—
396#339C2×D7312yescomplemented
397H(3,ℤ/4)—732no—
3982−1+4—1461no—
3992−1+4—1462no—
400H(5,𝔽2)—1461no—
401H(5,𝔽2)—1462no—
402H(5,𝔽2)—1462no—
403C2×#41—2922no—
404C2×#41—732no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41C22×D7311yescharacteristic
407C2×#41C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4—731no—
409#137—1462no—
410#137—1462no—
411AGL(1,ℤ/8)—1462no—
412AGL(1,ℤ/8)—1462no—
413#135—2922no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—732no—
417C2×M16C22×D7312yes—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
420#127D29211yescharacteristic, complemented
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#125—1462no—
426#125—1462no—
427#125—1461no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#124D29211yescharacteristic, complemented
431#124D29211yescharacteristic, complemented
432#123—732no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1461no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445#121—22no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#120—732no—
452#120—1462no—
453#120—1461no—
454C4×Q8—1462no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—2922no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1462no—
465#117—732no—
466#117—731no—
467#117—731no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470#117—1461no—
471#117—1461no—
472#117—1461no—
473#117C22×D7312yes—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—732no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480#104—42no—
481#104—1462no—
482#104—1462no—
483#104—1464no—
484#104—1462no—
485#104—1462no—
486#101—1461no—
487#100—1461no—
488#99—22no—
489#99—1464no—
490C22⋊C8—2922no—
491C24—731no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—2922no—
499#41—2924no—
500#41—2922no—
501#41—1464no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—2922no—
507C2×Q8—732no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
511C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2924no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—732no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4D4×D7312yes—
524C2×D4C2×D29211yescharacteristic
525C2×D4C2×D29211yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4D4×D7312yes—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—2922no—
541SD16—2922no—
542SD16—2922no—
543D8—2922no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1462no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—2922no—
573C22⋊C4—732no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1462no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—731no—
588C42—731no—
589C42—732no—
590C42—1462no—
591C42—1462no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C42C2×D29211yescharacteristic
595C42C2×D29211yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—2922no—
598C23—5841no—
599C23—1462no—
600C23—1461no—
601C23—1462no—
602C23#1455656112yes—
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—2922no—
607Q8—5842no—
608Q8—1462no—
609Q8—1462no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—2922no—
616D4—2924no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—5844no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622D4—1462no—
623D4—1462no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2924no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5841no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4#1455656112yes—
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×D29211yescharacteristic
653C2×C4#41×D7312yes—
654C2×C4#1455663612yes—
655C8—42no—
656C8—2922no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—2921no—
668C22—5842no—
669C22—11682no—
670C22C2×#1455656111yescharacteristic
671C22#1798922612yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2922no—
680C4—2922no—
681C4—2922no—
682C4—2921no—
683C4#1798909511yescharacteristic
684C4#1798915211yescharacteristic
685C4#1798923212yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—5841no—
691C2—5842no—
692C2#2261324911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989152
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1884C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#1884D73
hypocenterC73#23995
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623320C2semidirect
2. #22619325C2semidirect
3. #22619279C2semidirect
4. #22618476C2semidirect
5. #22611104C2semidirect
6. #22610997C2semidirect
7. #22610430C2semidirect
8. #22610378C2semidirect
9. #22610349C2semidirect
10. #22610032C2semidirect
11. C73×#1884C2semidirect
20. #17989144C22semidirect
25. #17989094C22semidirect
27. #41×Dic73C22semidirect
28. C2×#14556548C22semidirect
42. #17988550C22semidirect
43. #17988358C22semidirect
44. #17988346C22semidirect
45. #17988343C22semidirect
48. #421×C73C22semidirect
50. #339×C73C22semidirect
108. #14556550D4semidirect
118. C2×C4×Dic73D4semidirect
134. C4⋊Q8×C73D4semidirect
135. #127×C73D4semidirect
136. #124×C73D4semidirect
137. #124×C73D4semidirect
356. #1884D73semidirect
358. C73#23995semidirect
386. #421C2×D73semidirect
396. #339C2×D73semidirect
419. C4⋊Q8D292semidirect
420. #127D292semidirect
430. #124D292semidirect
431. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226193252
#226192792
#226184762
#226111042
#226109972
#226104302
#226103782
#226103492
#226100322
C73×#18842
#2399573