Finite Group Databasebeta

← #33118785

Subgroups — #33118785

Order 18688.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623566C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C212yesmaximal, complemented
3#22611141C214yesmaximal, complemented
4#22610374C212yesmaximal, complemented
5#22610140C212yesmaximal, complemented
6#22609884C212yesmaximal, complemented
7#22609852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10#17989231—22no—
11#17989231—22no—
12D4×C22⋊D73—22no—
13D4×C22⋊D73—22no—
14#17989154C2212yes—
15#17989146—22no—
16#17989098C2212yes—
17C2×#14556560—22no—
18#17989062C2211yescharacteristic
19#17988922—22no—
20#17988917—22no—
21#17988905—22no—
22#17988900—22no—
23#17988627C2214yescomplemented
24C2×#14556519C2214yescomplemented
25#17988586C2214yescomplemented
26C2×#14556508C2212yes—
27C2×#14556508C2212yescomplemented
28#17988551C2212yescomplemented
29#17988347C2214yescomplemented
30C23×D4×C73C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊C4×C73—22no—
33C22×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#390×C73—22no—
35#390×C73C2212yes—
36#390×C73C2212yescomplemented
37#14556636—24no—
38#14556636—42no—
39C2×#11924028C2312yes—
40C2×#11924027—22no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C2×D4×D73—22no—
45C2×#11924012C2314yes—
46#14556587—22no—
47#14556578—22no—
48#14556574—22no—
49#14556572—24no—
50#14556570D412yes—
51#14556570D412yes—
52#14556565D412yes—
53#14556565D412yes—
54#14556563—24no—
55#14556563—24no—
56#14556562—22no—
57#14556562—22no—
58#14556560—24no—
59#14556560—24no—
60#14556560—24no—
61#14556560—22no—
62#14556559—24no—
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65C4×C22⋊D73—22no—
66C4×C22⋊D73—22no—
67#14556550C2312yes—
68C2×C22⋊Dic73—22no—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71#14556524—24no—
72#14556522—24no—
73#14556519—44no—
74#14556514—24no—
75#14556511—24no—
76#14556508—24no—
77#14556508—42no—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831—22no—
80C25×C73D412yes—
81C22×D4×C73—24no—
82C22×D4×C73—22no—
83C22×D4×C73—22no—
84C22×D4×C73—42no—
85C22×D4×C73D412yes—
86C22×D4×C73C2311yescharacteristic
87C22×D4×C73C2311yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C23×C4×C73—21no—
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73—22no—
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C73—24no—
96C2×C22⋊C4×C73—24no—
97C2×C22⋊C4×C73—48no—
98C2×C42×C73—21no—
99C2×C42×C73—42no—
100C2×C42×C73C2312yes—
101C23×D73—22no—
102#11924028—24no—
103#11924028—24no—
104#11924027—48no—
105C2×Dic146C2×D412yes—
106C2×D292C2×D412yes—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C2×C22⋊D73—84no—
116C2×C22⋊D73—84no—
117D4×D73—48no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122#11924012—24no—
123#11924012—24no—
124C2×#10596831—24no—
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—24no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—22no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C24×C73—24no—
139C24×C73—22no—
140C24×C73—22no—
141C24×C73—42no—
142C24×C73—44no—
143C24×C73—44no—
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145C24×C73C2×D412yes—
146C24×C73C2×D412yes—
147C2×D4×C73—24no—
148C2×D4×C73—24no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—48no—
155C2×D4×C73—48no—
156C2×D4×C73—42no—
157C2×D4×C73#4114yes—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73—44no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—42no—
174C22⋊C4×C73—48no—
175C22⋊C4×C73—48no—
176C42×C73—24no—
177C42×C73—42no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—44no—
188C23×C73—44no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—416no—
194C23×C73—44no—
195C23×C73—44no—
196C23×C73—82no—
197C23×C73—82no—
198C23×C73—88no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C23×C73#12314yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—44no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207D4×C73—28no—
208D4×C73—48no—
209D4×C73—44no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—48no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73#12012yes—
223C2×C4×C73C22×D412yes—
224C2×C4×C73C2×#4112yes—
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D73—48no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—84no—
232C22⋊D73—84no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—24no—
240C4×D73—44no—
241Dic146—24no—
242#10596831—44no—
243C22×C73—24no—
244C22×C73—24no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—24no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—88no—
261C22×C73—88no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73#45312yes—
264C22×C73#45512yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73C2×#12311yescharacteristic
267C22×C73#53411yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—164no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—44no—
274C4×C73—82no—
275C4×C73#54614yes—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279#24018—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—44no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73#240511yescharacteristic
287C2×C73C2×#45311yescharacteristic
288C2×C73C2×#45511yescharacteristic
289D73—82no—
290#3484—731no—
291#3092—732no—
292C2×#390D7311yescharacteristic, complemented
293#2037—734no—
294#1896—732no—
295#1856—732no—
296#1792—732no—
297#1783—731no—
298C73#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—731no—
300C23×D4C2×D7311yescharacteristic
301#546—1462no—
302#546—1462no—
303D42—1462no—
304D42—1462no—
305#535—732no—
306#534—1462no—
307#525—732no—
308C2×#120—1462no—
309#518—731no—
310C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
311C22×C22⋊C4—22no—
312C22×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#484—1462no—
314#483—1462no—
315#481—1462no—
316#480—1462no—
317#428—734no—
318C2×#104—734no—
319#417—734no—
320C2×#100—732no—
321C2×#100—732no—
322#407—732no—
323#390—22no—
324#390C2×D7312yes—
325#390C2×D7312yescomplemented
326#339—734no—
327C25C22⋊D7312yes—
328H(5,𝔽2)—2922no—
329H(5,𝔽2)—1464no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—1462no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1462no—
337C22×D4—1462no—
338C22×D4—1462no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4C22⋊D7312yes—
341C22×D4C22×D7311yescharacteristic
342C22×D4C22×D7311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D7311yescharacteristic
346C2×M16—734no—
347#127—1462no—
348#124—1462no—
349#123—1464no—
350#123—1462no—
351C22⋊Q8—732no—
352C22⋊Q8—732no—
353#121—732no—
354#121—732no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1464no—
358#121—1464no—
359#120—1464no—
360#120—1464no—
361#120—1464no—
362#120—1462no—
363#120—1464no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368#117—732no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—42no—
381C2×C42C22×D7312yes—
382#107—1464no—
383#106—1464no—
384#104—2924no—
385#103—1464no—
386#102—1464no—
387#100—2922no—
388#100—1464no—
389C22⋊C8—1462no—
390C22⋊C8—1462no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1462no—
398C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D7312yes—
400C24C2×C22⋊D7312yes—
401#41—2928no—
402#41—1464no—
403#41—1464no—
404C2×Q8—732no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—2928no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—5844no—
419C2×D4—5844no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4#1192402814yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4D4×D7312yes—
443C22×C4D4×D7312yes—
444C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4C23×D7311yescharacteristic
446M16—1464no—
447M16—1464no—
448C2×C8—1464no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—1462no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—2924no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—1462no—
493C23#1455655911yescharacteristic
494C23#1455655911yescharacteristic
495C23#1455657414yes—
496C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
497Q8—1464no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—2928no—
502D4—2922no—
503D4—2924no—
504D4—2924no—
505D4—2922no—
506D4—5844no—
507D4—5844no—
508D4—1464no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4#1455655912yes—
529C2×C4C2×D4×D7312yes—
530C2×C4C2×#1192402812yes—
531C2×C4#1455663612yes—
532C8—2924no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—11684no—
557C22#1798875412yes—
558C22#1798876412yes—
559C22C2×#1455655911yescharacteristic
560C22C2×#1455657411yescharacteristic
561C22#1798914611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4#1798922714yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—5842no—
576C2#2261325811yescharacteristic
577C2C2×#1798875411yescharacteristic
578C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#390×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623566C2
hypercenterC2×#390D73
hypocenterC73#24018
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619854C2semidirect
3. #22611141C2semidirect
4. #22610374C2semidirect
5. #22610140C2semidirect
6. #22609884C2semidirect
7. #22609852C2semidirect
8. C2×#390×C73C2semidirect
23. #17988627C22semidirect
24. C2×#14556519C22semidirect
25. #17988586C22semidirect
27. C2×#14556508C22semidirect
28. #17988551C22semidirect
29. #17988347C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C73C22semidirect
33. C22×C42×C73C22semidirect
36. #390×C73C22semidirect
292. C2×#390D73semidirect
298. C73#24018semidirect
310. C22×C4⋊C4C2×D73semidirect
312. C22×C42C2×D73semidirect
325. #390C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235662
#226198542
#226111412
#226103742
#226101402
#226098842
#226098522
C2×#390×C732
#2401873