Finite Group Databasebeta

← #33118786

Subgroups — #33118786

Order 18688.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623566C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611142C214yesmaximal, complemented
5#22610372C212yesmaximal, complemented
6#22610143C212yesmaximal, complemented
7#22609887C212yesmaximal, complemented
8C73×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10#17989231—22no—
11#17989231—22no—
12D4×C22⋊D73—22no—
13D4×C22⋊D73—22no—
14#17989154C2212yes—
15#17989146—22no—
16#17989098C2212yes—
17C2×#14556560—22no—
18#17989062C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Dic73—22no—
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
22#17988923—22no—
23#17988918—22no—
24#17988906—22no—
25#17988901—22no—
26#17988629C2214yescomplemented
27C2×#14556517C2214yescomplemented
28#17988589C2214yescomplemented
29#17988490—22no—
30#17988490C2212yes—
31#17988490C2212yescomplemented
32#17988348C2214yescomplemented
33C23×D4×C73C2211yescharacteristic
34C2×#100×C73C2212yes—
35C2×#100×C73C2212yescomplemented
36#407×C73C2212yescomplemented
37#14556636—24no—
38#14556636—42no—
39C2×#11924028C2312yes—
40C2×#11924027—22no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C2×D4×D73—22no—
45C23×Dic73—21no—
46C23×Dic73—21no—
47#14556587—22no—
48#14556578—22no—
49#14556574—22no—
50#14556572—24no—
51#14556570D412yes—
52#14556570D412yes—
53#14556565D412yes—
54#14556565D412yes—
55#14556563—24no—
56#14556563—24no—
57#14556562—22no—
58#14556562—22no—
59#14556560—24no—
60#14556560—24no—
61#14556560—24no—
62#14556560—22no—
63#14556559—24no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66C4×C22⋊D73—22no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68#14556550C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73—22no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×C22⋊Dic73—24no—
77C2×C22⋊Dic73—24no—
78C2×C22⋊Dic73—48no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—42no—
81C2×C4×Dic73C2312yes—
82#14556525—24no—
83#14556523—24no—
84#14556517—44no—
85#14556516—24no—
86#14556513—24no—
87C25×C73D412yes—
88C22×D4×C73—24no—
89C22×D4×C73—22no—
90C22×D4×C73—22no—
91C22×D4×C73—42no—
92C22×D4×C73D412yes—
93C22×D4×C73C2311yescharacteristic
94C22×D4×C73C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C2×M16×C73C2314yes—
97#100×C73—24no—
98#100×C73—42no—
99C22⋊C8×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—22no—
101C23×D73—22no—
102#11924028—24no—
103#11924028—24no—
104#11924027—48no—
105C2×Dic146C2×D412yes—
106C2×D292C2×D412yes—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C2×C22⋊D73—84no—
116C2×C22⋊D73—84no—
117D4×D73—48no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—24no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—42no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—44no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—42no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136C22⋊Dic73—24no—
137C22⋊Dic73—24no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—48no—
143C22⋊Dic73—48no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—42no—
149C24×C73—24no—
150C24×C73—22no—
151C24×C73—22no—
152C24×C73—42no—
153C24×C73—44no—
154C24×C73—44no—
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C24×C73C2×D412yes—
157C24×C73C2×D412yes—
158C2×D4×C73—24no—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—48no—
166C2×D4×C73—48no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73#4114yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175M16×C73—24no—
176M16×C73—24no—
177C2×C8×C73—24no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—44no—
188C23×C73—44no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—416no—
194C23×C73—44no—
195C23×C73—44no—
196C23×C73—82no—
197C23×C73—82no—
198C23×C73—88no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C23×C73#12314yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—44no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207D4×C73—28no—
208D4×C73—48no—
209D4×C73—44no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73#12012yes—
215C2×C4×C73C22×D412yes—
216C2×C4×C73C2×#4112yes—
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D73—48no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—44no—
222C22⋊D73—44no—
223C22⋊D73—84no—
224C22⋊D73—84no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—48no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—24no—
240C4×D73—44no—
241Dic146—24no—
242C8×C73—44no—
243C22×C73—24no—
244C22×C73—24no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—24no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—88no—
261C22×C73—88no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73#45312yes—
264C22×C73#45512yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73C2×#12311yescharacteristic
267C22×C73#53411yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—164no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73#54614yes—
274Dic73—44no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—82no—
279#24018—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—44no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73#240511yescharacteristic
287C2×C73C2×#45311yescharacteristic
288C2×C73C2×#45511yescharacteristic
289D73—82no—
290#3484—731no—
291#3092—732no—
292C2×#390—731no—
293#2037—734no—
294#1896—732no—
295#1856—732no—
296#1792—732no—
297#1783D7311yescharacteristic, complemented
298C73#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—731no—
300C23×D4C2×D7311yescharacteristic
301#546—1462no—
302#546—1462no—
303D42—1462no—
304D42—1462no—
305#535—732no—
306#534—1462no—
307#525—732no—
308C2×#120—1462no—
309#518—731no—
310C22×C4⋊C4—731no—
311C22×C22⋊C4—1462no—
312C22×C42—731no—
313#484—1462no—
314#483—1462no—
315#481—1462no—
316#480—1462no—
317#428—734no—
318C2×#104—734no—
319#417—734no—
320C2×#100C2×D7312yes—
321C2×#100C2×D7312yescomplemented
322#407C2×D7312yescomplemented
323#390—732no—
324#390—732no—
325#390—1462no—
326#339—734no—
327C25D29212yes—
328H(5,𝔽2)—2922no—
329H(5,𝔽2)—1464no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—1462no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1462no—
337C22×D4—1462no—
338C22×D4—1462no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4D29212yes—
341C22×D4C22×D7311yescharacteristic
342C22×D4C22×D7311yescharacteristic
343C23×C4—1461no—
344C23×C4—1461no—
345C23×C4C22×D7311yescharacteristic
346C2×M16C22×D7314yes—
347#127—1462no—
348#124—1462no—
349#123—1464no—
350#123—1462no—
351C22⋊Q8—732no—
352C22⋊Q8—732no—
353#121—732no—
354#121—732no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1464no—
358#121—1464no—
359#120—1464no—
360#120—1464no—
361#120—1464no—
362#120—1462no—
363#120—1464no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368#117—732no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4—2928no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C22⋊C4—1464no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C42—2922no—
380C2×C42—732no—
381C2×C42—1461no—
382#107—1464no—
383#106—1464no—
384#104—2924no—
385#103—1464no—
386#102—1464no—
387#100—24no—
388#100—42no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1462no—
398C24C2×D29211yescharacteristic
399C24C2×D29212yes—
400C24C2×D29212yes—
401#41—2928no—
402#41—1464no—
403#41—1464no—
404C2×Q8—732no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—2928no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—5844no—
419C2×D4—5844no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4#1192402714yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4D4×D7312yes—
443C22×C4D4×D7312yes—
444C22×C4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4C23×D7311yescharacteristic
446M16—24no—
447M16—24no—
448C2×C8—24no—
449C4⋊C4—2922no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—2928no—
456C22⋊C4—2928no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C42—2922no—
466C42—1464no—
467C42—1462no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—2924no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—1462no—
493C23#1455656111yescharacteristic
494C23#1455656111yescharacteristic
495C23#1455657514yes—
496C23C22×D29211yescharacteristic
497Q8—1464no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—2928no—
502D4—2922no—
503D4—2924no—
504D4—2924no—
505D4—2922no—
506D4—5844no—
507D4—5844no—
508D4—1464no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—2928no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4#1455656112yes—
529C2×C4C2×D4×D7312yes—
530C2×C4C2×#1192402712yes—
531C2×C4#1455663612yes—
532C8—44no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—11684no—
557C22#1798875712yes—
558C22#1798876712yes—
559C22C2×#1455656111yescharacteristic
560C22C2×#1455657511yescharacteristic
561C22#1798914911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—2924no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—5842no—
568C4#1798922414yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—5842no—
576C2#2261325911yescharacteristic
577C2C2×#1798875711yescharacteristic
578C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1783C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623566C2
hypercenter#1783D73
hypocenterC73#24018
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. C2×#17988490C2semidirect
4. #22611142C2semidirect
5. #22610372C2semidirect
6. #22610143C2semidirect
7. #22609887C2semidirect
8. C73×#1783C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
21. C22×C4×Dic73C22semidirect
26. #17988629C22semidirect
27. C2×#14556517C22semidirect
28. #17988589C22semidirect
31. #17988490C22semidirect
32. #17988348C22semidirect
35. C2×#100×C73C22semidirect
36. #407×C73C22semidirect
297. #1783D73semidirect
298. C73#24018semidirect
321. C2×#100C2×D73semidirect
322. #407C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235662
#226198562
C2×#179884902
#226111422
#226103722
#226101432
#226098872
C73×#17832
#2401873