Finite Group Databasebeta

← #33118789

Subgroups — #33118789

Order 18688.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619851C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611145C214yesmaximal, complemented
4#22610375C212yesmaximal, complemented
5#22610146C212yesmaximal, complemented
6#22609890C212yesmaximal, complemented
7#22609855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3486C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
11#17988920—22no—
12#17988915—22no—
13#17988903—22no—
14#17988898—22no—
15#17988630C2214yes—
16C2×#14556518C2214yes—
17#17988588C2214yes—
18C2×#14556510C2212yes—
19C2×#14556510C2212yes—
20#17988551C2212yes—
21#17988494—22no—
22#17988494C2212yes—
23#17988494C2212yes—
24C2×#14556498—22no—
25#17988346C2214yes—
26C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
27C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
28D4×Q8×C73—22no—
29D4×Q8×C73—22no—
30#548×C73—22no—
31#548×C73—22no—
32#536×C73—22no—
33#536×C73C2212yes—
34#525×C73—22no—
35#525×C73C2212yes—
36#519×C73C2211yescharacteristic
37C23×Dic73—21no—
38C23×Dic73—21no—
39C2×#11924012C2314yes—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2312yes—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—42no—
46C2×C4×Dic73C2312yes—
47#14556524—24no—
48#14556522—24no—
49#14556518—44no—
50#14556515—24no—
51#14556512—24no—
52#14556510—24no—
53#14556510—42no—
54C22⋊#10596831—22no—
55C22⋊#10596831—22no—
56#14556498—24no—
57#14556498—24no—
582−1+4×C73—24no—
592−1+4×C73—42no—
60C2×#41×C73—22no—
61C2×#41×C73—22no—
62C2×#41×C73C2312yes—
63C22×Q8×C73—22no—
64C22×Q8×C73—24no—
65C22×Q8×C73—22no—
66C22×Q8×C73—22no—
67C22×Q8×C73—42no—
68C22×Q8×C73D412yes—
69C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
71C23×C4×C73D412yes—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C73—24no—
74C4⋊Q8×C73—22no—
75#124×C73—24no—
76#124×C73—22no—
77#123×C73—24no—
78#123×C73—22no—
79C22⋊Q8×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—24no—
82C22⋊Q8×C73—24no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73D412yes—
86C22⋊Q8×C73D412yes—
87#121×C73—22no—
88#121×C73—22no—
89#121×C73D412yes—
90#121×C73D412yes—
91#120×C73—22no—
92C4×Q8×C73—22no—
93C4×Q8×C73—22no—
94C4×D4×C73—24no—
95C4×D4×C73—24no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98#117×C73—22no—
99#117×C73C2312yes—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—42no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73—44no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108#11924012—24no—
109#11924012—24no—
110C2×#10596831—24no—
111C4⋊Dic73—24no—
112C4⋊Dic73—42no—
113C4×Dic73—24no—
114C4×Dic73—42no—
115C24×C73C2×D411yescharacteristic
116#41×C73—24no—
117#41×C73—24no—
118#41×C73—44no—
119#41×C73—48no—
120#41×C73—44no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—24no—
123C2×Q8×C73—24no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73—22no—
126C2×Q8×C73—22no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—42no—
130C2×Q8×C73—48no—
131C2×Q8×C73—48no—
132C2×Q8×C73—48no—
133C2×Q8×C73C2×D412yes—
134C2×Q8×C73#4114yes—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—24no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—24no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D412yes—
151C22×C4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—24no—
157C4⋊C4×C73—24no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C22⋊C4×C73—24no—
163C22⋊C4×C73—24no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73—24no—
170C42×C73—22no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179Q8×C73—28no—
180Q8×C73—24no—
181Q8×C73—48no—
182Q8×C73—44no—
183Q8×C73—44no—
184D4×C73—24no—
185D4×C73—44no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—44no—
189D4×C73—44no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—24no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—48no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73#12012yes—
207C2×C4×C73#12314yes—
208C2×C4×C73C22×D412yes—
209C2×C4×C73C2×#4112yes—
210C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic73—24no—
212C2×Dic73—48no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—44no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73—82no—
219#10596831—44no—
220C22×C73—24no—
221C22×C73—24no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73#45412yes—
232C22×C73#45612yes—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C22×C73C2×#12311yescharacteristic
235C22×C73#53411yescharacteristic
236C4×C73—22no—
237C4×C73—24no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73#54614yes—
243Dic73—44no—
244Dic73—82no—
245#24019—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—22no—
249C2×C73—22no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73#240511yescharacteristic
252C2×C73C2×#45411yescharacteristic
253C2×C73C2×#45611yescharacteristic
254#3486D7311yescharacteristic
255#3092—732no—
256C2×#391—731no—
257#2038—734no—
258#1896—732no—
259#1857—732no—
260#1793—732no—
261#1784—731no—
262C73#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
264C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
265D4×Q8—22no—
266D4×Q8—22no—
267#548—22no—
268#548—22no—
269#536—22no—
270#536C2×D7312yes—
271#525—22no—
272#525C2×D7312yes—
273#519C2×D7311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—731no—
275C22×C42—731no—
276#484—1462no—
277#483—1462no—
278#481—1462no—
279#480—1462no—
280#428—734no—
281C2×#104—734no—
282#417—734no—
283C2×#101—732no—
284C2×#101—732no—
285#407—732no—
286#391—732no—
287#391—732no—
288#391—1462no—
289C2×#95—1462no—
290#339—734no—
2912−1+4—24no—
2922−1+4—42no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41C22×D7312yes—
296C22×Q8—22no—
297C22×Q8—24no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—22no—
300C22×Q8—42no—
301C22×Q8C22⋊D7312yes—
302C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
304C23×C4—1461no—
305C23×C4—1461no—
306C23×C4C22⋊D7312yes—
307C23×C4C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16—734no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—22no—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
322C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121C22⋊D7312yes—
326#121C22⋊D7312yes—
327#120—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334#117—22no—
335#117C22×D7312yes—
336C2×C4⋊C4—732no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C42—2922no—
341C2×C42—732no—
342C2×C42—1461no—
343#107—1464no—
344#106—1464no—
345#104—2924no—
346#103—1464no—
347#102—1464no—
348#101—2922no—
349#101—1464no—
350C22⋊C8—1462no—
351C22⋊C8—1462no—
352#95—1464no—
353#95—1464no—
354C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—44no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
373C2×Q8#1192402714yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—2924no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
396C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401M16—1464no—
402M16—1464no—
403C2×C8—1464no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—2922no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C42—24no—
422C42—22no—
423C42—2922no—
424C42—1464no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23#1455656011yescharacteristic
431C23#1455656011yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—24no—
435Q8—48no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438D4—24no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—2928no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4#1455656012yes—
469C2×C4#1455657214yes—
470C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
471C2×C4C2×#1192402712yes—
472C2×C4#1455663612yes—
473C8—2924no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22#1798876012yes—
486C22#1798877012yes—
487C22C2×#1455656011yescharacteristic
488C22C2×#1455657211yescharacteristic
489C22#1798914611yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—2924no—
497C4—5842no—
498C4#1798923114yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2261325411yescharacteristic
505C2C2×#1798876011yescharacteristic
506C2C2×#1798877011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3486C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3486D73
hypocenterC73#24019
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619851C2semidirect
2. C2×#17988494C2semidirect
3. #22611145C2semidirect
4. #22610375C2semidirect
5. #22610146C2semidirect
6. #22609890C2semidirect
7. #22609855C2semidirect
262. C73#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198512
C2×#179884942
#226111452
#226103752
#226101462
#226098902
#226098552
C73×#34862
#2401973