Finite Group Databasebeta

← #33118790

Subgroups — #33118790

Order 18688.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623578C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22611146C212yesmaximal, complemented
6#22610375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610144C212yesmaximal, complemented
9#22609888C212yesmaximal, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14D4×Dic146—21no—
15D4×Dic146—21no—
16#17989250—21no—
17#17989250—21no—
18#17989246—21no—
19#17989246—21no—
20#17989243—21no—
21#17989243—21no—
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989159—22no—
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989098C2211yescharacteristic
26#17989093—22no—
27#17989064C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988922—21no—
30#17988917—21no—
31#17988905—21no—
32#17988900—21no—
33#17988627C2212yes—
34C2×#14556518C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988586C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39#17988551C2211yescharacteristic
40#17988492—22no—
41#17988492C2212yes—
42#17988492C2212yes—
43C2×#14556498—22no—
44#17988348C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46#525×C73C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#484×C73—21no—
49#483×C73—21no—
50#481×C73—21no—
51#480×C73—21no—
52#428×C73C2212yes—
53#417×C73C2212yes—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55#14556638—24no—
56#14556638—42no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—21no—
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146—24no—
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146—21no—
66C22×Dic146—21no—
67C22×Dic146—42no—
68C22×Dic146D412yes—
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C23×Dic73—21no—
73C23×Dic73D412yes—
74C2×#11924012C2312yes—
75#14556591—21no—
76#14556590—22no—
77#14556590—22no—
78#14556589—21no—
79#14556579—21no—
80#14556578—21no—
81#14556577—22no—
82#14556577—22no—
83#14556575—22no—
84#14556574—21no—
85#14556572—22no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570D411yescharacteristic
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556565D411yescharacteristic
99#14556565D411yescharacteristic
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556560—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105#14556556—21no—
106#14556556—21no—
107D4×Dic73—22no—
108D4×Dic73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556551—22no—
112#14556551—22no—
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556547—22no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C2×C4×Dic73—42no—
117C2×C4×Dic73C2312yes—
118#14556524—22no—
119#14556522—22no—
120#14556518—42no—
121#14556517—42no—
122#14556514—22no—
123#14556511—22no—
124#14556509—24no—
125#14556509—42no—
126C22⋊#10596831—21no—
127C22⋊#10596831—21no—
128#14556498—24no—
129#14556498—24no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C23×C4×C73—21no—
132C23×C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2312yes—
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138#121×C73D411yescharacteristic
139#120×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73—21no—
146C2×C4⋊C4×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73—21no—
148C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
149#107×C73—22no—
150#106×C73—22no—
151#103×C73—22no—
152#102×C73—22no—
153C22⋊C8×C73—21no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—44no—
158#11924027—44no—
159#11924027—44no—
160#11924027—44no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—22no—
170C2×Dic146—22no—
171C2×Dic146—24no—
172C2×Dic146—44no—
173C2×Dic146—44no—
174C2×Dic146—44no—
175C2×Dic146—44no—
176C2×Dic146—44no—
177C2×Dic146—42no—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic146#4114yes—
180Q8×D73—44no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—24no—
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—24no—
192C22×Dic73—42no—
193C22×Dic73—42no—
194C22×Dic73—42no—
195C22×Dic73C2×D412yes—
196C22×Dic73C2×D412yes—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199#11924012—22no—
200#11924012—22no—
201C2×#10596831—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—21no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—42no—
227C24×C73C2×D411yescharacteristic
228#41×C73—22no—
229#41×C73—22no—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—22no—
239C22×C4×C73—44no—
240C22×C4×C73—41no—
241C22×C4×C73—41no—
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2411yescharacteristic
248M16×C73—22no—
249M16×C73—22no—
250C2×C8×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73—41no—
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73—21no—
267C23×C73—22no—
268C23×C73—22no—
269C23×C73—21no—
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C23×C73#12011yescharacteristic
272C23×C73C22×D411yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274Q8×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—42no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—44no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73—82no—
293C2×C4×C73—82no—
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C2×#4112yes—
299C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D73—44no—
301C22⋊D73—41no—
302C22⋊D73—41no—
303C22⋊D73—42no—
304C22⋊D73—42no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—24no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—44no—
315C2×Dic73—44no—
316C2×Dic73—44no—
317C2×Dic73—48no—
318C2×Dic73—42no—
319C2×Dic73—42no—
320C2×Dic73#12314yes—
321D292—22no—
322C4×D73—44no—
323C4×D73—42no—
324Dic146—24no—
325Dic146—24no—
326Dic146—22no—
327Dic146—44no—
328Dic146—44no—
329Dic146—44no—
330Dic146—42no—
331Dic146—42no—
332C8×C73—42no—
333#10596831—42no—
334C22×C73—24no—
335C22×C73—24no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73#45412yes—
346C22×C73#45612yes—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C22×C73C2×#12311yescharacteristic
349C22×C73#53411yescharacteristic
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—82no—
359C4×C73#54612yes—
360C4×C73#54612yes—
361Dic73—24no—
362Dic73—44no—
363Dic73—41no—
364Dic73—42no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367#24019—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—21no—
370C2×C73—22no—
371C2×C73—22no—
372C2×C73—81no—
373C2×C73#240511yescharacteristic
374C2×C73C2×#45411yescharacteristic
375C2×C73C2×#45611yescharacteristic
376D73—81no—
377#3486—731no—
378#3092—731no—
379#3092D7311yescharacteristic, complemented
380C2×#391—731no—
381#2038—732no—
382#2038—732no—
383#1896—731no—
384#1896—731no—
385#1857—732no—
386#1793—732no—
387#1784—731no—
388C73#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×2−1+4—731no—
390C23×Q8—731no—
391D4×Q8—1461no—
392D4×Q8—1461no—
393D4×Q8—1461no—
394D4×Q8—1461no—
395#548—1461no—
396#548—1461no—
397#548—1461no—
398#548—1461no—
399#536—731no—
400#536—731no—
401#536—1462no—
402#525—731no—
403#525—1462no—
404#525C2×D7311yescharacteristic
405#519—731no—
406C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
407C22×C42—731no—
408#484—21no—
409#484—1461no—
410#483—21no—
411#483—1461no—
412#481—21no—
413#481—1461no—
414#480—21no—
415#480—1461no—
416#428—732no—
417#428C2×D7312yes—
418C2×#104—732no—
419C2×#104—732no—
420#417—732no—
421#417C2×D7312yes—
422C2×#101—732no—
423C2×#101—732no—
424#407—731no—
425#407C2×D7311yescharacteristic
426#391—732no—
427#391—732no—
428#391—1462no—
429C2×#95—1462no—
430#339—732no—
431#339—732no—
4322−1+4—2922no—
4332−1+4—1464no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41—1462no—
437C2×#41—1461no—
438C2×#41C22×D7311yescharacteristic
439C22×Q8—2922no—
440C22×Q8—732no—
441C22×Q8—731no—
442C22×Q8—731no—
443C22×Q8—1461no—
444C22×Q8—1464no—
445C22×Q8—1461no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449C22×Q8—1461no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—732no—
452C23×C4—1461no—
453C23×C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×M16—732no—
455C2×M16C22×D7312yes—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8—1461no—
460#124—1461no—
461#124—1462no—
462#124—1462no—
463#124—1461no—
464#123—21no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1461no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
482#121—731no—
483#121—731no—
484#121—1462no—
485#121—1462no—
486#121C22⋊D7311yescharacteristic
487#121C22⋊D7311yescharacteristic
488#120—21no—
489#120—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502#117—731no—
503#117—1462no—
504#117C22×D7311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
511C2×C42—2922no—
512C2×C42—732no—
513C2×C42—1461no—
514#107—22no—
515#107—1462no—
516#106—22no—
517#106—1462no—
518#104—2922no—
519#104—2922no—
520#103—22no—
521#103—1462no—
522#102—22no—
523#102—1462no—
524#101—2922no—
525#101—1464no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530#95—1464no—
531#95—1464no—
532C24D4×D7311yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—2924no—
536#41—2924no—
537#41—2924no—
538#41—2924no—
539#41—1462no—
540#41—1462no—
541C2×Q8—2924no—
542C2×Q8—2924no—
543C2×Q8—2924no—
544C2×Q8—2924no—
545C2×Q8—2922no—
546C2×Q8—2924no—
547C2×Q8—2924no—
548C2×Q8—734no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—1464no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×Q8—1462no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—731no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—2922no—
579C22×C4—2922no—
580C22×C4—2922no—
581C22×C4—732no—
582C22×C4—732no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1464no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1464no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4D4×D7311yescharacteristic
592C22×C4D4×D7311yescharacteristic
593C22×C4D4×D7311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
596C22×C4C23×D7311yescharacteristic
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—1462no—
600M16—1462no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—1462no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C42—21no—
636C42—2922no—
637C42—1462no—
638C42—1462no—
639C42—1462no—
640C42—1462no—
641C42—1461no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—1461no—
648C23#1455655911yescharacteristic
649C23#1455655911yescharacteristic
650C23C2×D4×D7311yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—2924no—
653Q8—2924no—
654Q8—2924no—
655Q8—2922no—
656Q8—2922no—
657Q8—1462no—
658Q8—1464no—
659Q8—1464no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—2921no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—2921no—
669D4—2924no—
670D4—1462no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2928no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2924no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2924no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—734no—
694C2×C4—1464no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1462no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4#1455655911yescharacteristic
704C2×C4#1455655911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
707C2×C4#41×D7312yes—
708C2×C4#1455663712yes—
709C8—42no—
710C8—2922no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22#1798875812yes—
726C22#1798876812yes—
727C22C2×#1455655911yescharacteristic
728C22#123×D7311yescharacteristic
729C22#1798914811yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—2924no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—1464no—
742C4#1798922512yes—
743C4#1798922912yes—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—5841no—
750C2#2261325511yescharacteristic
751C2C2×#1798875811yescharacteristic
752C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3092C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623578C2
hypercenter#3092D73
hypocenterC73#24019
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619854C2semidirect
3. C2×#17988492C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
5. #22611146C2semidirect
6. #22610375C2semidirect
7. #22610372C2semidirect
8. #22610144C2semidirect
9. #22609888C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#3092C2semidirect
379. #3092D73semidirect
388. C73#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235782
#226198542
C2×#179884922
#226111502
#226111462
#226103752
#226103722
#226101442
#226098882
#226098542
C73×#30922
#2401973