Finite Group Databasebeta

← #33118794

Subgroups — #33118794

Order 18688.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623582C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611149C214yesmaximal, complemented
5#22610372C212yesmaximal, complemented
6#22610148C212yesmaximal, complemented
7#22609892C212yesmaximal, complemented
8C73×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D73—22no—
11Q8×C22⋊D73—22no—
12#17989248—22no—
13#17989248—22no—
14#17989161—22no—
15#17989161C2212yes—
16#17989098—22no—
17#17989098C2212yes—
18#17989065C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988923—22no—
22#17988918—22no—
23#17988906—22no—
24#17988901—22no—
25#17988629C2214yes—
26C2×#14556517C2214yes—
27#17988589C2214yes—
28#17988494—22no—
29#17988494C2212yes—
30#17988494C2212yes—
31C2×#14556498—22no—
32#17988348C2214yes—
33C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
34C2×#101×C73C2212yes—
35C2×#101×C73C2212yes—
36#407×C73C2212yes—
37#14556639—24no—
38#14556639—42no—
39C2×#11924029—22no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028C2312yes—
42C2×Q8×D73—22no—
43C23×Dic73—21no—
44C23×Dic73—21no—
45#14556589—24no—
46#14556589—22no—
47#14556580—24no—
48#14556580—22no—
49#14556574—22no—
50#14556574—24no—
51#14556570—22no—
52#14556570—22no—
53#14556570D412yes—
54#14556570D412yes—
55#14556567—24no—
56#14556567—24no—
57#14556567—22no—
58#14556567—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565D412yes—
62#14556565D412yes—
63#14556560—22no—
64Q8×Dic73—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66C4×C22⋊D73—24no—
67C4×C22⋊D73—24no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70#14556550—22no—
71#14556550C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4×Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—42no—
78C2×C4×Dic73C2312yes—
79#14556525—24no—
80#14556523—24no—
81#14556517—44no—
82#14556516—24no—
83#14556513—24no—
84#14556498—24no—
85#14556498—24no—
86C22×Q8×C73—24no—
87C22×Q8×C73—22no—
88C22×Q8×C73—22no—
89C22×Q8×C73—42no—
90C22×Q8×C73D412yes—
91C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73D412yes—
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×M16×C73C2314yes—
96#101×C73—24no—
97#101×C73—42no—
98C22⋊C8×C73—22no—
99C22⋊C8×C73—22no—
100#11924029—48no—
101#11924028—24no—
102#11924028—24no—
103#11924028—44no—
104#11924028—44no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146C2×D412yes—
107Q8×D73—48no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292C2×D412yes—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C22×Dic73—24no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—42no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—44no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73—42no—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128C4⋊Dic73C2×D412yes—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136#11924005—24no—
137#11924005—24no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73—24no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—24no—
143C4×Dic73—42no—
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C73—24no—
146C2×Q8×C73—24no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—42no—
153C2×Q8×C73—48no—
154C2×Q8×C73—48no—
155C2×Q8×C73#4114yes—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168M16×C73—24no—
169M16×C73—24no—
170C2×C8×C73—24no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C23×C73C22×D411yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179Q8×C73—28no—
180Q8×C73—48no—
181Q8×C73—44no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—24no—
187C2×C4×C73—24no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73#12012yes—
194C2×C4×C73#12314yes—
195C2×C4×C73C22×D412yes—
196C2×C4×C73C2×#4112yes—
197C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—44no—
202C2×Dic73—24no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—48no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73—82no—
213D292—24no—
214D292—44no—
215C4×D73—48no—
216C4×D73—44no—
217Dic146—24no—
218Dic146—44no—
219C8×C73—44no—
220C22×C73—24no—
221C22×C73—24no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73#45412yes—
229C22×C73#45612yes—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C22×C73C2×#12311yescharacteristic
232C22×C73#53411yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—24no—
237C4×C73—22no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73#54614yes—
240Dic73—44no—
241Dic73—42no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—82no—
245#24019—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—22no—
249C2×C73—22no—
250C2×C73#240511yescharacteristic
251C2×C73C2×#45411yescharacteristic
252C2×C73C2×#45611yescharacteristic
253D73—82no—
254#3486—731no—
255#3092—732no—
256C2×#391—731no—
257#2038—734no—
258#1896—732no—
259#1857—732no—
260#1793—732no—
261#1784D7311yescharacteristic, complemented
262C73#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×2−1+4—731no—
264C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
265D4×Q8—1462no—
266D4×Q8—1462no—
267#548—1462no—
268#548—1462no—
269#536—732no—
270#536—1462no—
271#525—732no—
272#525—1462no—
273#519—731no—
274C22×C4⋊C4—731no—
275C22×C42—731no—
276#484—1462no—
277#483—1462no—
278#481—1462no—
279#480—1462no—
280#428—734no—
281C2×#104—734no—
282#417—734no—
283C2×#101C2×D7312yes—
284C2×#101C2×D7312yes—
285#407C2×D7312yes—
286#391—732no—
287#391—732no—
288#391—1462no—
289C2×#95—1462no—
290#339—734no—
2912−1+4—2922no—
2922−1+4—1464no—
293C2×#41—732no—
294C2×#41—1462no—
295C2×#41—1462no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—1462no—
301C22×Q8D29212yes—
302C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
304C23×C4—1461no—
305C23×C4—1461no—
306C23×C4D29212yes—
307C23×C4C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16C22×D7314yes—
309C4⋊Q8—1462no—
310C4⋊Q8—1464no—
311#124—1462no—
312#124—1464no—
313#123—1462no—
314#123—1464no—
315C22⋊Q8—732no—
316C22⋊Q8—732no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1464no—
322C22⋊Q8—1464no—
323#121—732no—
324#121—732no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#120—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×D4—1464no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1462no—
334#117—732no—
335#117—1462no—
336C2×C4⋊C4—732no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C42—2922no—
341C2×C42—732no—
342C2×C42—1461no—
343#107—1464no—
344#106—1464no—
345#104—2924no—
346#103—1464no—
347#102—1464no—
348#101—24no—
349#101—42no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#95—1464no—
353#95—1464no—
354C24C2×D29211yescharacteristic
355#41—2924no—
356#41—2928no—
357#41—2924no—
358#41—1464no—
359#41—1464no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—2928no—
371C2×Q8—732no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8#1192402714yes—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2924no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—1464no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4D4×D7312yes—
396C22×C4D4×D7312yes—
397C22×C4C2×D29212yes—
398C22×C4C2×D29211yescharacteristic
399C22×C4C2×D29212yes—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—24no—
403C2×C8—24no—
404C4⋊C4—2922no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C42—2922no—
422C42—1464no—
423C42—1464no—
424C42—1462no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—1462no—
430C23#1455656111yescharacteristic
431C23#1455656111yescharacteristic
432C23C22×D29211yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—2924no—
437Q8—1464no—
438D4—2924no—
439D4—2922no—
440D4—2924no—
441D4—2924no—
442D4—2922no—
443D4—1464no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—2928no—
456C2×C4—2928no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455656112yes—
469C2×C4#1455657514yes—
470C2×C4C2×D4×D7312yes—
471C2×C4C2×#1192402712yes—
472C2×C4#1455663612yes—
473C8—44no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22#1798876212yes—
486C22#1798877212yes—
487C22C2×#1455656111yescharacteristic
488C22C2×#1455657511yescharacteristic
489C22#1798914911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—2924no—
494C4—2922no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4—5842no—
498C4#1798922414yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—5842no—
504C2#2261325911yescharacteristic
505C2C2×#1798876211yescharacteristic
506C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1784C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623582C2
hypercenter#1784D73
hypocenterC73#24019
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. C2×#17988494C2semidirect
4. #22611149C2semidirect
5. #22610372C2semidirect
6. #22610148C2semidirect
7. #22609892C2semidirect
8. C73×#1784C2semidirect
261. #1784D73semidirect
262. C73#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235822
#226198562
C2×#179884942
#226111492
#226103722
#226101482
#226098922
C73×#17842
#2401973