Finite Group Databasebeta

← #33118809

Subgroups — #33118809

Order 18688.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic
2#22619862C212yesmaximal, complemented
3#22611148C214yesmaximal, complemented
4#22610374C212yesmaximal, complemented
5#22610140C212yesmaximal, complemented
6#22609884C212yesmaximal, complemented
7#22609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10#17989236—24no—
11#17989225—24no—
12#17989161C2212yes—
13#17989146—22no—
14#17989098C2212yes—
15C2×#14556574—22no—
16#17989062C2211yescharacteristic
17#17988928—24no—
18#17988911—24no—
19#17988627C2214yescomplemented
20C2×#14556519C2214yes—
21#17988586C2214yes—
22C2×#14556510C2212yescomplemented
23C2×#14556508C2212yes—
24#17988551C2212yescomplemented
25#17988347C2214yescomplemented
26C22×#41×C73C2211yescharacteristic
27C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
29#391×C73C2212yescomplemented
30#390×C73C2212yes—
31#386×C73—22no—
32C4×C22⋊C4×C73—22no—
33#14556636—24no—
34#14556636—42no—
35C2×#11924028C2312yes—
36C2×#11924027—22no—
37C22×C22⋊D73—22no—
38C2×D4×D73—22no—
39C2×#11924012C2314yes—
40#14556589—22no—
41#14556580—22no—
42#14556574—28no—
43#14556574—24no—
44#14556574—22no—
45#14556572—24no—
46#14556570D414yes—
47#14556567—24no—
48#14556565D414yes—
49#14556563—28no—
50#14556560—22no—
51#14556559—24no—
52D4×Dic73—24no—
53C4×C22⋊D73—24no—
54#14556550C2312yes—
55C2×#11924007—24no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×#11924005—24no—
58#14556524—24no—
59#14556522—24no—
60#14556519—44no—
61#14556514—24no—
62#14556511—24no—
63#14556510—42no—
64#14556508—24no—
65C22⋊#10596831—24no—
66C2×#41×C73—24no—
67C2×#41×C73—24no—
68C2×#41×C73—42no—
69C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
70C22×D4×C73D412yes—
71C22×D4×C73C2311yescharacteristic
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73D412yes—
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75#117×C73—24no—
76C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C73—24no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73—21no—
80C2×C42×C73—21no—
81C2×C42×C73—42no—
82C2×C42×C73C2312yes—
83#95×C73—24no—
84C23×D73—22no—
85#11924028—24no—
86#11924028—24no—
87#11924027—48no—
88C2×Dic146C2×D412yes—
89C2×D292C2×D412yes—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—24no—
93C2×C22⋊D73—44no—
94C2×C22⋊D73—44no—
95D4×D73—48no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—24no—
98C2×C4×D73—22no—
99#11924012—24no—
100#11924012—24no—
101C2×#10596831—24no—
102C4⋊Dic73C2×D414yes—
103#11924007—28no—
104#11924007—24no—
105C22⋊Dic73—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—22no—
108#11924005—28no—
109#11924005—24no—
110C4×Dic73—22no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C24×C73C2×D412yes—
113#41×C73—416no—
114C2×Q8×C73—22no—
115C2×Q8×C73—22no—
116C2×Q8×C73—22no—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—24no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73#4114yes—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—24no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—24no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73—44no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73C2×D414yes—
133C22×C4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—24no—
137C22⋊C4×C73—48no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C42×C73—24no—
140C42×C73—42no—
141C42×C73—42no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—44no—
148C23×C73#12012yes—
149C23×C73#12314yes—
150C23×C73C22×D411yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—44no—
153C22×D73—84no—
154Q8×C73—44no—
155D4×C73—28no—
156D4×C73—48no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—28no—
160C2×C4×C73—24no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—48no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—48no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—44no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73#12012yes—
171C2×C4×C73C22×D412yes—
172C2×C4×C73C2×#4112yes—
173C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D73—48no—
175C22⋊D73—42no—
176C22⋊D73—42no—
177C22⋊D73—84no—
178C2×Dic73—24no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—44no—
181C2×Dic73—84no—
182D292—24no—
183C4×D73—44no—
184Dic146—24no—
185#10596831—44no—
186C22×C73—22no—
187C22×C73—24no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—24no—
190C22×C73—44no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—44no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73C2×#12011yescharacteristic
196C22×C73C2×#12311yescharacteristic
197C22×C73#53411yescharacteristic
198C2×D73—42no—
199C2×D73—44no—
200C2×D73—164no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—44no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73#54614yes—
206Dic73—42no—
207Dic73—44no—
208#24021—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—44no—
212C2×C73—42no—
213C2×C73#240511yescharacteristic
214C2×C73#301812yes—
215D73—82no—
216#3485—731no—
217#3093—732no—
218#2297D7311yescharacteristic, complemented
219#2038—734no—
220#1896—732no—
221#1856—732no—
222#1792—732no—
223#1785—731no—
224C73#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×H(5,𝔽2)—731no—
226C22×#41C2×D7311yescharacteristic
227#547—1464no—
228#546—1464no—
229#536—732no—
230#534—1462no—
231#525—732no—
232C2×#123—1462no—
233#518—731no—
234C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
235C22×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
236#485—1464no—
237#482—1464no—
238#428—734no—
239C2×#104—734no—
240#417—734no—
241C2×#101—732no—
242C2×#100—732no—
243#407—732no—
244#391C2×D7312yescomplemented
245#390C2×D7312yes—
246#386—22no—
247C4×C22⋊C4—22no—
248#339—734no—
249H(5,𝔽2)—2922no—
250H(5,𝔽2)—1464no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—732no—
255C2×#41—1462no—
256C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
257C22×D4—1462no—
258C22×D4—1462no—
259C22×D4C22⋊D7312yes—
260C22×D4C22×D7311yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D7312yes—
263C23×C4C22×D7311yescharacteristic
264C2×M16—734no—
265C4⋊Q8—1462no—
266#124—1462no—
267#123—1468no—
268#123—1464no—
269#123—1462no—
270#123—1464no—
271C22⋊Q8—734no—
272C22⋊Q8—1464no—
273#121—734no—
274#121—1468no—
275#120—1464no—
276#120—1462no—
277C4×D4—1464no—
278C4×D4—1464no—
279#117—24no—
280#117—732no—
281C2×C4⋊C4—1464no—
282C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—1464no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×D7312yes—
291#107—1464no—
292#106—1464no—
293#104—2924no—
294#103—1464no—
295#102—1464no—
296#101—2922no—
297#100—1464no—
298C22⋊C8—1464no—
299#95—24no—
300C24—1462no—
301C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D7312yes—
303#41—416no—
304#41—2928no—
305#41—1464no—
306#41—1464no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—732no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—2928no—
317C2×D4—2924no—
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—732no—
320C2×D4—1464no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1464no—
323C2×D4#1192402814yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1464no—
336C22×C4D4×D7314yes—
337C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
338C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C22×C4C23×D7311yescharacteristic
340M16—1464no—
341M16—1464no—
342C2×C8—1464no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—734no—
345C4⋊C4—1468no—
346C4⋊C4—1464no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1468no—
350C22⋊C4—1464no—
351C22⋊C4—1464no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1464no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—1462no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—2924no—
365C23—5844no—
366C23—1462no—
367C23#1455655912yes—
368C23#1455657414yes—
369C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—1464no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—2928no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—5844no—
378D4—1464no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2924no—
394C2×C4—5844no—
395C2×C4—1464no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455655912yes—
398C2×C4C2×D4×D7312yes—
399C2×C4C2×#1192402812yes—
400C2×C4#1455663612yes—
401C8—2924no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—2922no—
412C22—2924no—
413C22—11684no—
414C22C2×#1455655911yescharacteristic
415C22C2×#1455657411yescharacteristic
416C22#1798914611yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—2922no—
422C4—2924no—
423C4#1798922714yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—5842no—
429C2#2261325811yescharacteristic
430C2#2261927912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2297C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623575C2
hypercenter#2297D73
hypocenterC73#24021
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619862C2semidirect
3. #22611148C2semidirect
4. #22610374C2semidirect
5. #22610140C2semidirect
6. #22609884C2semidirect
7. #22609859C2semidirect
8. C73×#2297C2semidirect
19. #17988627C22semidirect
22. C2×#14556510C22semidirect
24. #17988551C22semidirect
25. #17988347C22semidirect
27. C2×#117×C73C22semidirect
28. C22×C42×C73C22semidirect
29. #391×C73C22semidirect
218. #2297D73semidirect
224. C73#24021semidirect
234. C2×#117C2×D73semidirect
235. C22×C42C2×D73semidirect
244. #391C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226198622
#226111482
#226103742
#226101402
#226098842
#226098592
C73×#22972
#2402173