Finite Group Databasebeta

← #33118816

Subgroups — #33118816

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623564C211yesmaximal, characteristic
2#22619864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611144C212yesmaximal, complemented
6#22611140C212yesmaximal, complemented
7#22610379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610142C212yesmaximal, complemented
9#22609886C212yesmaximal, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14#17989233—22no—
15#17989228—22no—
16D4×D292—22no—
17#17989221—22no—
18#17989156C2211yescharacteristic
19#17989151C2211yescharacteristic
20#17989148—22no—
21#17989098C2211yescharacteristic
22#120×D73—22no—
23#17989061C2211yescharacteristic
24C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
25#17988929—22no—
26#17988925—22no—
27#17988912—22no—
28#17988908—22no—
29#17988630C2212yescomplemented
30#17988629C2212yescomplemented
31C2×#14556519C2212yescomplemented
32#17988589C2212yescomplemented
33#17988588C2212yescomplemented
34C2×#14556507C2212yes—
35C2×#14556507C2212yescomplemented
36#17988551C2211yescharacteristic, complemented
37#17988489C2212yes—
38#17988489C2212yescomplemented
39#17988488—22no—
40#17988442—22no—
41#17988347C2212yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C73C2212yescomplemented
45#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73D412yes—
48#14556637—24no—
49#14556637—42no—
50C2×#11924029—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C22×D292—21no—
54C22×D292—24no—
55C22×D292—22no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292—42no—
58C22×D292D412yes—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—24no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×#11924012C2312yes—
65#14556588—21no—
66#14556587—21no—
67#14556580—21no—
68#14556579—21no—
69#14556576—24no—
70#14556574—21no—
71#14556570D412yes—
72#14556566—24no—
73#14556566—22no—
74#14556565—22no—
75#14556565D412yes—
76#14556564—24no—
77#14556561—24no—
78#14556561—24no—
79#14556561—22no—
80#14556560—21no—
81#14556559—24no—
82#14556559—22no—
83C4×D292—22no—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556550—22no—
87#14556550—22no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005—24no—
92C2×#11924005—24no—
93C22⋊C4×D73—24no—
94C22⋊C4×D73—22no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96#14556525—22no—
97#14556524—22no—
98#14556523—22no—
99#14556522—22no—
100#14556519—42no—
101#14556516—22no—
102#14556515—22no—
103#14556513—22no—
104#14556512—22no—
105#14556507—24no—
106#14556507—42no—
107C22⋊#10596831—22no—
108C2×#41×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111#123×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73D412yes—
113#121×C73D412yes—
114#120×C73—21no—
115C4×D4×C73—22no—
116#117×C73—42no—
117#117×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2312yes—
121#104×C73—42no—
122C22⋊C8×C73—22no—
123C23×D73—24no—
124C23×D73—22no—
125C23×D73—24no—
126C23×D73—42no—
127C23×D73—84no—
128C23×D73C2×D412yes—
129C23×D73C2×D412yes—
130#11924029—44no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924028—44no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292—44no—
147C2×D292—48no—
148C2×D292—48no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292#4114yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—88no—
160C22×Dic73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—24no—
164#11924012—22no—
165#11924012—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—42no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—22no—
178#11924005—84no—
179#11924005—84no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—42no—
182C24×C73C2×D411yescharacteristic
183#41×C73—22no—
184#41×C73—22no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—22no—
209C42×C73—22no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73#12012yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—44no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—44no—
226C22×D73—48no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—88no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—88no—
231C22×D73#12314yes—
232Q8×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12012yes—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4112yes—
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—84no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—42no—
261D292—24no—
262D292—24no—
263D292—22no—
264D292—48no—
265D292—44no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—84no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—84no—
272Dic146—22no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73C2×#12311yescharacteristic
285C22×C73#53411yescharacteristic
286C2×D73—24no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—816no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—82no—
302C4×C73#54612yes—
303C4×C73#54612yes—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—82no—
307#24022—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—42no—
311C2×C73—81no—
312C2×C73#240511yescharacteristic
313C2×C73#301912yes—
314D73—44no—
315D73—82no—
316D73—81no—
317#3484—731no—
318#3093—731no—
319#3093—731no—
320#2309—731no—
321#2037—732no—
322#2037—732no—
323#1897—731no—
324#1897D7311yescharacteristic, complemented
325#1856—732no—
326#1792—732no—
327#1783—731no—
328C73#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—731no—
330C23×D4—731no—
331#546—1462no—
332#546—1462no—
333D42—1462no—
334D42—1462no—
335#535—731no—
336#535—731no—
337#534—1462no—
338#525—731no—
339#525C2×D7311yescharacteristic
340C2×#120—1462no—
341#518—731no—
342C2×#117—731no—
343C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#485—1462no—
345#485—1462no—
346#482—1462no—
347#482—1462no—
348#428—732no—
349#428—732no—
350C2×#104—732no—
351C2×#104C2×D7312yescomplemented
352#417—732no—
353#417—732no—
354C2×#100—732no—
355C2×#100—732no—
356#407—731no—
357#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#390—732no—
359#390—732no—
360#390—1462no—
361#379—1462no—
362#339—732no—
363#339C2×D7312yescomplemented
364C25—732no—
365H(5,𝔽2)—2922no—
366H(5,𝔽2)—1464no—
367C2×#41—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41C22×D7311yescharacteristic
371C22×D4—2922no—
372C22×D4—732no—
373C22×D4—731no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1464no—
377C22×D4—1462no—
378C22×D4—1464no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1462no—
381C22×D4—1462no—
382C23×C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×M16—732no—
384C2×M16C22×D7312yes—
385#127—1461no—
386#127—1461no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#123—21no—
390#123—1464no—
391#123—1461no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8D29212yes—
394#121—732no—
395#121—1464no—
396#121—1464no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121D29212yes—
400#120—21no—
401#120—1462no—
402#120—1464no—
403#120—1464no—
404#120—1462no—
405#120—1464no—
406#120—1461no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411#117—42no—
412#117—731no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—732no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1464no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1464no—
423C2×C22⋊C4—1464no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42C22×D7312yes—
426#107—1462no—
427#107—1462no—
428#106—1462no—
429#106—1462no—
430#104—42no—
431#104—2922no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#100—2922no—
437#100—1464no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—1462no—
440C24—2922no—
441C24—5844no—
442C24—732no—
443C24—732no—
444C24—1464no—
445C24—1462no—
446C24—1464no—
447C24D4×D7311yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—2924no—
451#41—2924no—
452#41—1462no—
453#41—1462no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2928no—
460C2×D4—2928no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—5848no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—734no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4C2×D29211yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7312yes—
494C22×C4C2×D29212yes—
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4C2×D29212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—5844no—
515C22⋊C4—5844no—
516C22⋊C4—1464no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1462no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—2922no—
526C42—1461no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—2924no—
532C23—2924no—
533C23—2928no—
534C23—2928no—
535C23—2924no—
536C23—5844no—
537C23—5848no—
538C23—5844no—
539C23—5848no—
540C23—734no—
541C23—1462no—
542C23—1461no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23—1462no—
546C23—1462no—
547C23#1455656112yes—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—1462no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2928no—
556D4—2924no—
557D4—2924no—
558D4—2924no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—5844no—
564D4—5844no—
565D4—1462no—
566D4—1464no—
567D4—1464no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4#1455656112yes—
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×D29211yescharacteristic
588C2×C4#41×D7312yes—
589C2×C4#1455663612yes—
590C8—42no—
591C8—2922no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—2924no—
601C22—2924no—
602C22—2924no—
603C22—2921no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2924no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—58416no—
610C22—11684no—
611C22—1464no—
612C22C2×#1455656111yescharacteristic
613C22#123×D7311yescharacteristic
614C22#1798914711yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—2921no—
620C4—2922no—
621C4—5842no—
622C4#1798922612yes—
623C4#1798923212yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—2924no—
629C2—5842no—
630C2—5841no—
631C2#2261325711yescharacteristic
632C2#2261929012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1897C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623564C2
hypercenter#1897D73
hypocenterC73#24022
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619864C2semidirect
3. #22619860C2semidirect
4. #22612511C2semidirect
5. #22611144C2semidirect
6. #22611140C2semidirect
7. #22610379C2semidirect
8. #22610142C2semidirect
9. #22609886C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#1897C2semidirect
24. C2×#14556550C22semidirect
29. #17988630C22semidirect
30. #17988629C22semidirect
31. C2×#14556519C22semidirect
32. #17988589C22semidirect
33. #17988588C22semidirect
35. C2×#14556507C22semidirect
36. #17988551C22semidirect
38. #17988489C22semidirect
41. #17988347C22semidirect
43. C2×#117×C73C22semidirect
44. C2×#104×C73C22semidirect
45. #407×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
324. #1897D73semidirect
328. C73#24022semidirect
343. C2×#117C2×D73semidirect
351. C2×#104C2×D73semidirect
357. #407C2×D73semidirect
363. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235642
#226198642
#226198602
#226125112
#226111442
#226111402
#226103792
#226101422
#226098862
#226098512
C73×#18972
#2402273