Finite Group Databasebeta

← #33118817

Subgroups — #33118817

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623566C211yesmaximal, characteristic
2#22619862C212yesmaximal, complemented
3#22611141C214yesmaximal, complemented
4#22610379C212yesmaximal, complemented
5#22610140C212yesmaximal, complemented
6#22609884C212yesmaximal, complemented
7#22609852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10#17989231—24no—
11D4×C22⋊D73—24no—
12#17989154C2212yes—
13#17989146—22no—
14#17989098C2212yes—
15C2×#14556560—22no—
16#17989062C2211yescharacteristic
17#17988928—24no—
18#17988911—24no—
19#17988627C2214yescomplemented
20C2×#14556519C2214yescomplemented
21#17988586C2214yescomplemented
22C2×#14556508C2212yes—
23C2×#14556508C2212yescomplemented
24#17988551C2212yescomplemented
25#17988347C2214yescomplemented
26C23×D4×C73C2211yescharacteristic
27C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
29#390×C73—22no—
30#390×C73C2212yes—
31#390×C73C2212yescomplemented
32#379×C73—22no—
33#14556636—24no—
34#14556636—42no—
35C2×#11924028C2312yes—
36C2×#11924027—22no—
37C22×C22⋊D73—24no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C2×D4×D73—22no—
40C2×#11924012C2314yes—
41#14556587—22no—
42#14556578—22no—
43#14556574—22no—
44#14556572—24no—
45#14556570D414yes—
46#14556565D414yes—
47#14556563—28no—
48#14556562—24no—
49#14556560—28no—
50#14556560—24no—
51#14556560—22no—
52#14556559—24no—
53D4×Dic73—24no—
54C4×C22⋊D73—24no—
55#14556550C2312yes—
56C2×C22⋊Dic73—24no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58#14556524—24no—
59#14556522—24no—
60#14556519—44no—
61#14556514—24no—
62#14556511—24no—
63#14556508—24no—
64#14556508—42no—
65C22⋊#10596831—24no—
66C25×C73D412yes—
67C22×D4×C73—24no—
68C22×D4×C73—24no—
69C22×D4×C73—42no—
70C22×D4×C73D412yes—
71C22×D4×C73C2311yescharacteristic
72C22×D4×C73C2311yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74#117×C73—24no—
75#117×C73—42no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—24no—
81C2×C22⋊C4×C73—24no—
82C2×C42×C73—21no—
83C2×C42×C73C2312yes—
84C23×D73—22no—
85#11924028—24no—
86#11924028—24no—
87#11924027—48no—
88C2×Dic146C2×D412yes—
89C2×D292C2×D412yes—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—24no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93C2×C22⋊D73—28no—
94C2×C22⋊D73—44no—
95C2×C22⋊D73—44no—
96C2×C22⋊D73—88no—
97D4×D73—48no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—24no—
100C2×C4×D73—22no—
101#11924012—24no—
102#11924012—24no—
103C2×#10596831—24no—
104C4⋊Dic73C2×D414yes—
105#11924007—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—28no—
108C22⋊Dic73—24no—
109C22⋊Dic73—22no—
110#11924005—24no—
111C4×Dic73—22no—
112C24×C73—24no—
113C24×C73—24no—
114C24×C73—42no—
115C24×C73—84no—
116C24×C73C2×D412yes—
117C24×C73C2×D411yescharacteristic
118C24×C73C2×D412yes—
119C2×D4×C73—24no—
120C2×D4×C73—24no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—416no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73#4114yes—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73C2×D414yes—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—24no—
137C4⋊C4×C73—42no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C22⋊C4×C73—84no—
141C22⋊C4×C73—84no—
142C42×C73—24no—
143C42×C73—42no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—48no—
153C23×C73—44no—
154C23×C73—44no—
155C23×C73—48no—
156C23×C73—84no—
157C23×C73—88no—
158C23×C73—88no—
159C23×C73#12012yes—
160C23×C73#12314yes—
161C23×C73C22×D411yescharacteristic
162C22×D73—22no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—84no—
165D4×C73—28no—
166D4×C73—48no—
167D4×C73—44no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—28no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—44no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73#12012yes—
177C2×C4×C73C22×D412yes—
178C2×C4×C73C2×#4112yes—
179C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
180C22⋊D73—48no—
181C22⋊D73—48no—
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—88no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—44no—
188C2×Dic73—84no—
189D292—24no—
190C4×D73—44no—
191Dic146—24no—
192#10596831—44no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—24no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—44no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—44no—
202C22×C73—44no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—44no—
205C22×C73—82no—
206C22×C73—82no—
207C22×C73—816no—
208C22×C73C2×#12011yescharacteristic
209C22×C73C2×#12311yescharacteristic
210C22×C73#53411yescharacteristic
211C2×D73—42no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—164no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—82no—
216C4×C73—82no—
217C4×C73#54614yes—
218Dic73—42no—
219Dic73—44no—
220#24022—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—44no—
224C2×C73—42no—
225C2×C73—82no—
226C2×C73#240511yescharacteristic
227C2×C73#301912yes—
228D73—82no—
229#3484—731no—
230#3093—732no—
231#2309D7311yescharacteristic, complemented
232#2037—734no—
233#1897—732no—
234#1856—732no—
235#1792—732no—
236#1783—731no—
237C73#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—731no—
239C23×D4C2×D7311yescharacteristic
240#546—1464no—
241D42—1464no—
242#535—732no—
243#534—1462no—
244#525—732no—
245C2×#120—1462no—
246#518—731no—
247C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
248C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
249#485—1464no—
250#482—1464no—
251#428—734no—
252C2×#104—734no—
253#417—734no—
254C2×#100—732no—
255C2×#100—732no—
256#407—732no—
257#390—22no—
258#390C2×D7312yes—
259#390C2×D7312yescomplemented
260#379—22no—
261#339—734no—
262C25C22⋊D7312yes—
263H(5,𝔽2)—2922no—
264H(5,𝔽2)—1464no—
265C2×#41—732no—
266C2×#41—1462no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—1462no—
271C22×D4—1462no—
272C22×D4—1464no—
273C22×D4C22⋊D7312yes—
274C22×D4C22×D7311yescharacteristic
275C22×D4C22×D7311yescharacteristic
276C23×C4C22×D7311yescharacteristic
277C2×M16—734no—
278#127—1462no—
279#124—1462no—
280#123—1464no—
281#123—1462no—
282C22⋊Q8—734no—
283#121—734no—
284#121—1464no—
285#121—1468no—
286#120—1464no—
287#120—1468no—
288#120—1462no—
289#120—1464no—
290C4×D4—1464no—
291C4×D4—1464no—
292#117—24no—
293#117—42no—
294#117—732no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—1464no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C22×D7312yes—
305#107—1464no—
306#106—1464no—
307#104—2924no—
308#103—1464no—
309#102—1464no—
310#100—2922no—
311#100—1464no—
312C22⋊C8—1464no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—84no—
317C24—1462no—
318C24C2×C22⋊D7312yes—
319C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D7312yes—
321#41—2928no—
322#41—1464no—
323#41—1464no—
324C2×Q8—732no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—2928no—
335C2×D4—2924no—
336C2×D4—2924no—
337C2×D4—5848no—
338C2×D4—732no—
339C2×D4—1464no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1468no—
343C2×D4#1192402814yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1464no—
351C22×C4D4×D7314yes—
352C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×C4C23×D7311yescharacteristic
354M16—1464no—
355M16—1464no—
356C2×C8—1464no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—734no—
360C4⋊C4—1464no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—1464no—
366C22⋊C4—1468no—
367C22⋊C4—1464no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1464no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—1462no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—2924no—
389C23—5844no—
390C23—1462no—
391C23#1455655912yes—
392C23#1455657414yes—
393C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
394Q8—1464no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—2928no—
399D4—2928no—
400D4—2922no—
401D4—2922no—
402D4—5848no—
403D4—1464no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—2924no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—5844no—
415C2×C4—1464no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4#1455655912yes—
418C2×C4C2×D4×D7312yes—
419C2×C4C2×#1192402812yes—
420C2×C4#1455663612yes—
421C8—2924no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—2922no—
438C22—2924no—
439C22—11684no—
440C22C2×#1455655911yescharacteristic
441C22C2×#1455657411yescharacteristic
442C22#1798914611yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—2922no—
447C4—2924no—
448C4#1798922714yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—5842no—
455C2#2261325811yescharacteristic
456C2#2261928712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2309C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623566C2
hypercenter#2309D73
hypocenterC73#24022
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619862C2semidirect
3. #22611141C2semidirect
4. #22610379C2semidirect
5. #22610140C2semidirect
6. #22609884C2semidirect
7. #22609852C2semidirect
8. C73×#2309C2semidirect
19. #17988627C22semidirect
20. C2×#14556519C22semidirect
21. #17988586C22semidirect
23. C2×#14556508C22semidirect
24. #17988551C22semidirect
25. #17988347C22semidirect
27. C2×#117×C73C22semidirect
28. C2×#117×C73C22semidirect
31. #390×C73C22semidirect
231. #2309D73semidirect
237. C73#24022semidirect
247. C2×#117C2×D73semidirect
248. C2×#117C2×D73semidirect
259. #390C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235662
#226198622
#226111412
#226103792
#226101402
#226098842
#226098522
C73×#23092
#2402273