Finite Group Databasebeta

← #33118822

Subgroups — #33118822

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623578C211yesmaximal, characteristic
2#22619862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22611146C212yesmaximal, complemented
6#22610380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610144C212yesmaximal, complemented
9#22609888C212yesmaximal, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14D4×Dic146—22no—
15#17989250—22no—
16#17989246—22no—
17#17989243—22no—
18#17989163C2211yescharacteristic
19#17989159—22no—
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989098C2211yescharacteristic
22#17989093—22no—
23#17989064C2211yescharacteristic
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25#17988928—22no—
26#17988911—22no—
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2212yes—
30#17988586C2212yes—
31C2×#14556509C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988493—22no—
35#17988492C2212yes—
36#17988492C2212yes—
37#17988448—22no—
38#17988348C2212yes—
39#17988346C2212yes—
40#525×C73C2211yescharacteristic
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42#485×C73—22no—
43#482×C73—22no—
44#428×C73C2212yes—
45#417×C73C2212yes—
46#407×C73C2211yescharacteristic
47#14556638—24no—
48#14556638—42no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028C2311yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—24no—
55C22×Dic146—22no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146—42no—
58C22×Dic146D412yes—
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—21no—
62C23×Dic73D412yes—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556591—21no—
65#14556590—24no—
66#14556589—21no—
67#14556579—21no—
68#14556578—21no—
69#14556577—24no—
70#14556575—22no—
71#14556574—21no—
72#14556572—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570D412yes—
76#14556569—24no—
77#14556568—24no—
78#14556568—24no—
79#14556565D412yes—
80#14556563—24no—
81#14556560—21no—
82C4×Dic146—22no—
83#14556556—22no—
84D4×Dic73—24no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—24no—
87#14556550—42no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556547—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2312yes—
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556518—42no—
96#14556517—42no—
97#14556514—22no—
98#14556511—22no—
99#14556509—24no—
100#14556509—42no—
101C22⋊#10596831—22no—
102#14556498—24no—
103#14556498—24no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73C2312yes—
107#123×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73D412yes—
109#121×C73D412yes—
110#120×C73—21no—
111C4×D4×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73—22no—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C42×C73—21no—
118#107×C73—22no—
119#106×C73—22no—
120#103×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122C22⋊C8×C73—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—44no—
126#11924027—44no—
127#11924027—44no—
128#11924027—44no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—44no—
140C2×Dic146—48no—
141C2×Dic146—48no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic146#4114yes—
145Q8×D73—44no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—24no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—21no—
171C22⋊Dic73—42no—
172#11924005—24no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C24×C73C2×D411yescharacteristic
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—42no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73#12012yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—22no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—44no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12012yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4112yes—
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—41no—
235C22⋊D73—41no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—48no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73#12314yes—
248D292—22no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—42no—
251Dic146—24no—
252Dic146—24no—
253Dic146—22no—
254Dic146—48no—
255Dic146—44no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73C2×#12311yescharacteristic
270C22×C73#53411yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73#54612yes—
278C4×C73#54612yes—
279Dic73—24no—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—82no—
284#24023—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73—42no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#240511yescharacteristic
290C2×C73#302012yes—
291D73—81no—
292#3486—731no—
293#3093—731no—
294#3093D7311yescharacteristic, complemented
295#2310—731no—
296#2038—732no—
297#2038—732no—
298#1897—731no—
299#1897—731no—
300#1857—732no—
301#1793—732no—
302#1784—731no—
303C73#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—731no—
305C23×Q8—731no—
306D4×Q8—1462no—
307D4×Q8—1462no—
308#548—1462no—
309#548—1462no—
310#536—731no—
311#536—731no—
312#536—1462no—
313#525—731no—
314#525—1462no—
315#525C2×D7311yescharacteristic
316#519—731no—
317C2×#117—731no—
318C2×#117C2×D7311yescharacteristic
319#485—22no—
320#485—1462no—
321#482—22no—
322#482—1462no—
323#428—732no—
324#428C2×D7312yes—
325C2×#104—732no—
326C2×#104—732no—
327#417—732no—
328#417C2×D7312yes—
329C2×#101—732no—
330C2×#101—732no—
331#407—731no—
332#407C2×D7311yescharacteristic
333#391—732no—
334#391—732no—
335#391—1462no—
336#381—1462no—
337#339—732no—
338#339—732no—
3392−1+4—2922no—
3402−1+4—1464no—
341C2×#41—731no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41C22×D7311yescharacteristic
346C22×Q8—2922no—
347C22×Q8—732no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—1461no—
351C22×Q8—1464no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×Q8—1462no—
354C22×Q8—1462no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×M16—732no—
358C2×M16C22×D7312yes—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1464no—
361C4⋊Q8—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1464no—
364#124—1461no—
365#123—21no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1461no—
369C22⋊Q8—732no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
376#121—732no—
377#121—1464no—
378#121C22⋊D7312yes—
379#120—21no—
380#120—1461no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1464no—
385C4×D4—1464no—
386C4×D4—1462no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—2922no—
390#117—731no—
391#117—1462no—
392#117C22×D7311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—732no—
399#107—22no—
400#107—1462no—
401#106—22no—
402#106—1462no—
403#104—2922no—
404#104—2922no—
405#103—22no—
406#103—1462no—
407#102—22no—
408#102—1462no—
409#101—2922no—
410#101—1464no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1462no—
413#95—1464no—
414#95—1464no—
415C24D4×D7311yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—2924no—
419#41—2924no—
420#41—2924no—
421#41—2924no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424C2×Q8—2928no—
425C2×Q8—2928no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2924no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—734no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1464no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1464no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4D4×D7312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1462no—
469M16—1462no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—1464no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42—1461no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—1461no—
503C23#1455655912yes—
504C23C2×D4×D7311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—2928no—
507Q8—2924no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510Q8—1462no—
511Q8—1464no—
512Q8—1464no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2924no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2924no—
521D4—1462no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—734no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4#1455655912yes—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4#41×D7312yes—
549C2×C4#1455663712yes—
550C8—42no—
551C8—2922no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—2921no—
561C22—2922no—
562C22C2×#1455655911yescharacteristic
563C22#123×D7311yescharacteristic
564C22#1798914811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—2921no—
570C4—2922no—
571C4—2922no—
572C4—5842no—
573C4—1464no—
574C4#1798922512yes—
575C4#1798922912yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2#2261325511yescharacteristic
582C2#2261929312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3093C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623578C2
hypercenter#3093D73
hypocenterC73#24023
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619862C2semidirect
3. #22612515C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
5. #22611146C2semidirect
6. #22610380C2semidirect
7. #22610377C2semidirect
8. #22610144C2semidirect
9. #22609888C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#3093C2semidirect
294. #3093D73semidirect
303. C73#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235782
#226198622
#226125152
#226111502
#226111462
#226103802
#226103772
#226101442
#226098882
#226098542
C73×#30932
#2402373