Finite Group Databasebeta

← #33118827

Subgroups — #33118827

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623583C211yesmaximal, characteristic
2#22619865C212yesmaximal, complemented
3#22612514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611151C212yesmaximal, complemented
5#22611150C212yesmaximal, complemented
6#22610378C212yesmaximal, complemented
7#22610146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14Q8×D292—22no—
15Q8×D292—22no—
16#17989249—22no—
17#17989249—22no—
18#17989163—22no—
19#17989163C2212yes—
20#17989099—22no—
21#17989099C2212yes—
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#17988931—22no—
25#17988930—22no—
26#17988914—22no—
27#17988913—22no—
28#17988630C2212yes—
29C2×#14556519C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31#17988589C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556510C2211yescharacteristic
34C2×#14556509C2212yes—
35#17988550C2212yes—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988491—22no—
40#17988449—22no—
41#17988346C2212yes—
42#519×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#101×C73C2211yescharacteristic
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47#14556639—22no—
48#14556639—22no—
49#14556639—42no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146D412yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—22no—
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×Q8×D73—42no—
61C22×C4×D73D412yes—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556591—24no—
65#14556591—22no—
66#14556579—24no—
67#14556579—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—24no—
70#14556571—24no—
71#14556571—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571D412yes—
77#14556571D412yes—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566D412yes—
81#14556566D412yes—
82#14556561—22no—
83C4×D292—24no—
84C4×D292—24no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89#14556548—42no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556524—22no—
97#14556522—22no—
98#14556519—42no—
99#14556517—42no—
100#14556516—22no—
101#14556514—22no—
102#14556513—22no—
103#14556511—22no—
104#14556510—22no—
105#14556509—42no—
106#14556503—22no—
107#14556503—22no—
108#14556498—22no—
109#14556498—22no—
110#14556498—22no—
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2312yes—
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73—22no—
115#117×C73—22no—
116#117×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#107×C73—22no—
120#106×C73—22no—
121#101×C73—22no—
122#95×C73—22no—
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124#11924029—44no—
125#11924029—44no—
126#11924028—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—44no—
131#11924028—44no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141Q8×D73—44no—
142Q8×D73—44no—
143Q8×D73—44no—
144Q8×D73—44no—
145Q8×D73—44no—
146Q8×D73—44no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—24no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175#11924007—42no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—42no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73#4112yes—
190C2×Q8×C73#4112yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195M16×C73—22no—
196M16×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—24no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73#12011yescharacteristic
214C22×D73#12011yescharacteristic
215Q8×C73—24no—
216Q8×C73—24no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12314yes—
227C2×C4×C73C22×D412yes—
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12012yes—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—44no—
248D292—44no—
249D292—44no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—48no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—48no—
262Dic146—44no—
263Dic146—42no—
264Dic146—42no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73C2×#12311yescharacteristic
271C22×C73#53411yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C4×C73—24no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73#54612yes—
289C4×C73#54612yes—
290Dic73—22no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#24023—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73#240511yescharacteristic
299C2×C73#302011yescharacteristic
300C2×C73#302011yescharacteristic
301D73—41no—
302D73—41no—
303D73—82no—
304#3486—731no—
305#3093—732no—
306#2310—731no—
307#2038—732no—
308#2038—732no—
309#1897—732no—
310#1857—731no—
311#1857D7311yescharacteristic, complemented
312#1793—731no—
313#1793—731no—
314#1784—731no—
315C73#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—731no—
317C23×Q8—731no—
318D4×Q8—1462no—
319D4×Q8—1462no—
320#548—1462no—
321#548—1462no—
322#536—732no—
323#536—1462no—
324#525—732no—
325#525—1462no—
326#519C2×D7311yescharacteristic
327C2×#117—731no—
328C2×#117—731no—
329#485—1462no—
330#485—1462no—
331#482—1462no—
332#482—1462no—
333#428—732no—
334#428C2×D7312yes—
335C2×#104—732no—
336C2×#104—732no—
337#417—732no—
338#417—732no—
339C2×#101—732no—
340C2×#101—731no—
341C2×#101C2×D7311yescharacteristic
342#407—732no—
343#391—731no—
344#391—731no—
345#391—731no—
346#391—1462no—
347#391C2×D7311yescharacteristic
348#381—1462no—
349#339—732no—
350#339C2×D7312yes—
3512−1+4—2922no—
3522−1+4—1462no—
3532−1+4—1462no—
354C2×#41—732no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1462no—
357C22×Q8—2922no—
358C22×Q8—732no—
359C22×Q8—731no—
360C22×Q8—1462no—
361C22×Q8—1462no—
362C22×Q8—1462no—
363C22×Q8—1462no—
364C22×Q8—1462no—
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C23×C4—732no—
367C23×C4—731no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16C22×D7312yes—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1464no—
372#124—1462no—
373#124—1464no—
374#123—1462no—
375#123—1464no—
376C22⋊Q8—732no—
377C22⋊Q8—732no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1464no—
381C22⋊Q8—1464no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384#121—732no—
385#121—732no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#120—1462no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1464no—
394C4×D4—1464no—
395#117—22no—
396#117—2922no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117C22×D7312yes—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—1461no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1462no—
410#106—22no—
411#106—1462no—
412#104—2922no—
413#104—2922no—
414#103—1462no—
415#103—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#101—22no—
419#101—2922no—
420#101—1462no—
421C22⋊C8—1462no—
422C22⋊C8—1462no—
423#95—22no—
424#95—1462no—
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427C24—731no—
428#41—2924no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431#41—2924no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—2924no—
443C2×Q8—2924no—
444C2×Q8—2924no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—1464no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1464no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8#1192402812yes—
454C2×Q8#1192402912yes—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1462no—
482M16—1462no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1462no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1464no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4D4×D7312yes—
495C4⋊C4D4×D7312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—2922no—
510C42—1462no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—731no—
514C23—731no—
515C23—1462no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23C2×D4×D7311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—2924no—
522Q8—2928no—
523Q8—2922no—
524Q8—2922no—
525Q8—1462no—
526Q8—1462no—
527D4—2924no—
528D4—2924no—
529D4—2924no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2928no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4#1455657614yes—
565C2×C4C2×D4×D7312yes—
566C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
568C2×C4#1455663712yes—
569C8—42no—
570C8—2922no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22#120×D7311yescharacteristic
585C22C2×#1455657611yescharacteristic
586C22#1798914811yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4—1462no—
597C4#1798922812yes—
598C4#1798923312yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2921no—
602C2—2921no—
603C2—5842no—
604C2#2261326011yescharacteristic
605C2#2261929211yescharacteristic
606C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1857C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623583C2
hypercenter#1857D73
hypocenterC73#24023
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619865C2semidirect
3. #22612514C2semidirect
4. #22611151C2semidirect
5. #22611150C2semidirect
6. #22610378C2semidirect
7. #22610146C2semidirect
8. #22609892C2semidirect
9. #22609889C2semidirect
10. #22609853C2semidirect
11. C73×#1857C2semidirect
311. #1857D73semidirect
315. C73#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235832
#226198652
#226125142
#226111512
#226111502
#226103782
#226101462
#226098922
#226098892
#226098532
C73×#18572
#2402373