Finite Group Databasebeta

← #33118830

Subgroups — #33118830

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623585C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611143C212yesmaximal, complemented
5#22611139C212yesmaximal, complemented
6#22610380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610144C212yesmaximal, complemented
9#22609888C212yesmaximal, complemented
10#22609857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14#17989258—21no—
15#17989258—21no—
16#17989255—21no—
17#17989255—21no—
18#17989247—21no—
19#17989247—21no—
20#17989246—21no—
21#17989246—21no—
22#17989156C2211yescharacteristic
23#17989152—22no—
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17989098C2211yescharacteristic
26#17989095—22no—
27#17989064C2211yescharacteristic
28C2×#14556550C2211yescharacteristic
29#17988922—21no—
30#17988917—21no—
31#17988905—21no—
32#17988900—21no—
33#17988627C2212yes—
34C2×#14556518C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988586C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556507C2212yes—
39#17988551C2211yescharacteristic
40#17988492C2212yes—
41#17988488C2212yes—
42#17988466—22no—
43#17988444—22no—
44#17988348C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46#525×C73C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#484×C73—21no—
49#483×C73—21no—
50#481×C73—21no—
51#480×C73—21no—
52#428×C73C2212yes—
53#417×C73C2212yes—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55#14556638—24no—
56#14556638—42no—
57C2×#11924028—24no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924028—21no—
60C2×#11924028—21no—
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924028—42no—
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65C2×#11924027—22no—
66C2×#11924027—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D73—21no—
70C22×D292C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D73D412yes—
72C22×C4×D73D412yes—
73C2×#11924012C2312yes—
74#14556588—21no—
75#14556587—22no—
76#14556587—22no—
77#14556587—21no—
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556577—22no—
81#14556577—22no—
82#14556574—21no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556561—22no—
100#14556560—21no—
101#14556559—22no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104#14556556—21no—
105#14556556—21no—
106#14556553—22no—
107#14556553—22no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—22no—
111#14556551—22no—
112#14556550—42no—
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556547—22no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C22⋊Dic73—21no—
117C2×#11924005—24no—
118C2×C4×Dic73C2312yes—
119#14556524—22no—
120#14556522—22no—
121#14556518—42no—
122#14556517—42no—
123#14556514—22no—
124#14556511—22no—
125#14556509—24no—
126#14556507—42no—
127C22⋊#10596831—21no—
128C22⋊#10596831—21no—
129#14556498—24no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C23×C4×C73—21no—
132C23×C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2312yes—
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138#121×C73D411yescharacteristic
139#120×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73—21no—
145C2×C4⋊C4×C73—21no—
146C2×C4⋊C4×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73—21no—
148C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
149#107×C73—22no—
150#106×C73—22no—
151#103×C73—22no—
152#102×C73—22no—
153C22⋊C8×C73—21no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155C23×D73C2×D412yes—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—44no—
159#11924028—44no—
160#11924028—44no—
161#11924028—44no—
162#11924028—44no—
163#11924027—44no—
164#11924027—44no—
165#11924027—44no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—22no—
170C2×Dic146—44no—
171C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic146#4114yes—
173Q8×D73—44no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—22no—
177C2×D292—22no—
178C2×D292—22no—
179C2×D292—22no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—24no—
190C2×C22⋊D73—42no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73C2×D412yes—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—24no—
199C2×C4×D73—42no—
200#11924012—22no—
201#11924012—22no—
202C2×#10596831—22no—
203C4⋊Dic73—42no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210C22⋊Dic73—21no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—42no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—21no—
219#11924005—21no—
220#11924005—84no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C24×C73C2×D411yescharacteristic
227#41×C73—22no—
228#41×C73—22no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73—22no—
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—22no—
238C22×C4×C73—41no—
239C22×C4×C73—41no—
240C22×C4×C73—82no—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247M16×C73—22no—
248M16×C73—22no—
249C2×C8×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—41no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73—21no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—41no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C23×C73C22×D411yescharacteristic
272C22×D73—22no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73—22no—
275C22×D73—22no—
276C22×D73—42no—
277C22×D73—42no—
278Q8×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—81no—
283D4×C73—81no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—44no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—82no—
297C2×C4×C73—82no—
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C2×#4112yes—
303C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D73—44no—
305C22⋊D73—44no—
306C22⋊D73—44no—
307C22⋊D73—41no—
308C22⋊D73—41no—
309C22⋊D73—81no—
310C22⋊D73—81no—
311C22⋊D73—82no—
312C22⋊D73—82no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—44no—
319C2×Dic73—42no—
320C2×Dic73—42no—
321C2×Dic73—42no—
322C2×Dic73#12314yes—
323D292—22no—
324D292—42no—
325D292—42no—
326D292—82no—
327D292—82no—
328C4×D73—44no—
329C4×D73—44no—
330C4×D73—44no—
331C4×D73—42no—
332Dic146—24no—
333Dic146—24no—
334Dic146—22no—
335Dic146—44no—
336C8×C73—42no—
337#10596831—42no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—21no—
344C22×C73—21no—
345C22×C73—21no—
346C22×C73—42no—
347C22×C73—42no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—41no—
350C22×C73—41no—
351C22×C73C2×#12011yescharacteristic
352C22×C73C2×#12311yescharacteristic
353C22×C73#53411yescharacteristic
354C2×D73—44no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—42no—
357C2×D73—41no—
358C2×D73—42no—
359C2×D73—41no—
360C2×D73—42no—
361C2×D73—82no—
362C4×C73—21no—
363C4×C73—21no—
364C4×C73—41no—
365C4×C73—41no—
366C4×C73—41no—
367C4×C73—82no—
368C4×C73#54612yes—
369C4×C73#54612yes—
370Dic73—24no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—41no—
374Dic73—82no—
375#24024—731nomaximal, Sylow
376C2×C73—21no—
377C2×C73—21no—
378C2×C73—41no—
379C2×C73—41no—
380C2×C73—81no—
381C2×C73#240511yescharacteristic
382C2×C73#302111yescharacteristic
383C2×C73#302211yescharacteristic
384D73—81no—
385D73—82no—
386#3487—731no—
387#3092—731no—
388#3092D7311yescharacteristic, complemented
389#2311—731no—
390#2037—732no—
391#2037—732no—
392#1897—731no—
393#1897—731no—
394#1857—732no—
395#1793—732no—
396#1785—731no—
397C73#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×2−1+4—731no—
399C22×#41—731no—
400#550—1461no—
401#550—1461no—
402#550—1461no—
403#550—1461no—
404#548—1461no—
405#548—1461no—
406#548—1461no—
407#548—1461no—
408#535—731no—
409#535—731no—
410#535—1462no—
411#525—731no—
412#525—1462no—
413#525C2×D7311yescharacteristic
414#519—731no—
415C2×#117—731no—
416C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
417#484—21no—
418#484—1461no—
419#483—21no—
420#483—1461no—
421#481—21no—
422#481—1461no—
423#480—21no—
424#480—1461no—
425#428—732no—
426#428C2×D7312yes—
427C2×#104—732no—
428C2×#104—732no—
429#417—732no—
430#417C2×D7312yes—
431C2×#101—732no—
432C2×#100—732no—
433#407—731no—
434#407C2×D7311yescharacteristic
435#391—732no—
436#390—732no—
437#386—1462no—
438#380—1462no—
439#339—732no—
440#339—732no—
4412−1+4—2922no—
4422−1+4—1464no—
443C2×#41—2922no—
444C2×#41—731no—
445C2×#41—1461no—
446C2×#41—1464no—
447C2×#41—1462no—
448C2×#41—1461no—
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41C22×D7311yescharacteristic
454C22×Q8—731no—
455C22×Q8—1461no—
456C22×Q8—1461no—
457C22×D4—732no—
458C22×D4—731no—
459C23×C4—21no—
460C23×C4—732no—
461C23×C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×M16—732no—
463C2×M16C22×D7312yes—
464#127—1461no—
465#127—1462no—
466#127—1462no—
467#127—1461no—
468#124—1461no—
469#124—1462no—
470#124—1462no—
471#124—1461no—
472#123—21no—
473#123—1461no—
474C22⋊Q8—731no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
480#121—731no—
481#121—731no—
482#121—1462no—
483#121—1462no—
484#121—1462no—
485#121—1462no—
486#121—1461no—
487#121—1461no—
488#121—1462no—
489#121—1462no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492#121C22⋊D7311yescharacteristic
493#121C22⋊D7311yescharacteristic
494#120—21no—
495#120—1462no—
496#120—1462no—
497#120—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510#117—2922no—
511#117—731no—
512#117—1462no—
513#117C22×D7311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
521C2×C22⋊C4—1461no—
522C2×C22⋊C4—1464no—
523C2×C42—732no—
524#107—22no—
525#107—1462no—
526#106—22no—
527#106—1462no—
528#104—2922no—
529#104—2922no—
530#103—22no—
531#103—1462no—
532#102—22no—
533#102—1462no—
534#101—1464no—
535#100—2922no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—1461no—
539C22⋊C8—1461no—
540#95—1464no—
541C24—732no—
542C24D4×D7311yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—2924no—
546#41—2924no—
547#41—2924no—
548#41—2924no—
549#41—2924no—
550#41—2924no—
551#41—2924no—
552#41—2924no—
553#41—1462no—
554#41—1462no—
555C2×Q8—2924no—
556C2×Q8—2924no—
557C2×Q8—734no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2922no—
568C2×D4—731no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4—1462no—
571C2×D4—1464no—
572C2×D4—1462no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—2922no—
593C22×C4—732no—
594C22×C4—1464no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1462no—
597C22×C4—1462no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1461no—
601C22×C4D4×D7311yescharacteristic
602C22×C4D4×D7311yescharacteristic
603C22×C4D4×D7311yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
606C22×C4C23×D7311yescharacteristic
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—1462no—
610M16—1462no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—1462no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—2922no—
620C4⋊C4—731no—
621C4⋊C4—731no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—2922no—
634C22⋊C4—5844no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—1462no—
646C42—1462no—
647C42—1462no—
648C42—1462no—
649C42—1461no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—2922no—
656C23—2922no—
657C23—1462no—
658C23—1461no—
659C23—1462no—
660C23—1462no—
661C23#1455655911yescharacteristic
662C23#1455655911yescharacteristic
663C23C2×D4×D7311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—2924no—
666Q8—1462no—
667Q8—1464no—
668Q8—1464no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2924no—
677D4—2924no—
678D4—2924no—
679D4—2922no—
680D4—2922no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—5841no—
684D4—5841no—
685D4—5842no—
686D4—5842no—
687D4—1462no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—2924no—
703C2×C4—2924no—
704C2×C4—2924no—
705C2×C4—2924no—
706C2×C4—2922no—
707C2×C4—2922no—
708C2×C4—2922no—
709C2×C4—2922no—
710C2×C4—734no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1462no—
715C2×C4—1462no—
716C2×C4#1455655911yescharacteristic
717C2×C4#1455655911yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
720C2×C4#41×D7312yes—
721C2×C4#1455663712yes—
722C8—42no—
723C8—2922no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—2924no—
738C22—2921no—
739C22—2922no—
740C22—2921no—
741C22—2922no—
742C22—2921no—
743C22—2922no—
744C22—5842no—
745C22C2×#1455655911yescharacteristic
746C22#123×D7311yescharacteristic
747C22#1798914811yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—2921no—
755C4—2921no—
756C4—2921no—
757C4—5842no—
758C4—1464no—
759C4#1798922512yes—
760C4#1798922912yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—5842no—
767C2—5841no—
768C2#2261325511yescharacteristic
769C2#2261930011yescharacteristic
770C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3092C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623585C2
hypercenter#3092D73
hypocenterC73#24024
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619854C2semidirect
3. #22612524C2semidirect
4. #22611143C2semidirect
5. #22611139C2semidirect
6. #22610380C2semidirect
7. #22610377C2semidirect
8. #22610144C2semidirect
9. #22609888C2semidirect
10. #22609857C2semidirect
11. C73×#3092C2semidirect
388. #3092D73semidirect
397. C73#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235852
#226198542
#226125242
#226111432
#226111392
#226103802
#226103772
#226101442
#226098882
#226098572
C73×#30922
#2402473