Finite Group Databasebeta

← #33118831

Subgroups — #33118831

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623586C211yesmaximal, characteristic
2#22619852C212yesmaximal, complemented
3#22612522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611140C212yesmaximal, complemented
5#22611139C212yesmaximal, complemented
6#22610376C212yesmaximal, complemented
7#22610148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13#17989256—22no—
14#17989256—22no—
15#17989248—22no—
16#17989248—22no—
17#17989151—22no—
18#17989151C2212yes—
19#17989094—22no—
20#17989094C2212yes—
21#17989065C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24#17988921—22no—
25#17988916—22no—
26#17988904—22no—
27#17988899—22no—
28#17988629C2212yes—
29#17988627C2212yes—
30C2×#14556518C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556510C2211yescharacteristic
33C2×#14556507C2212yes—
34#17988550C2212yes—
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988465—22no—
39#17988446—22no—
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#104×C73C2212yes—
44#417×C73C2212yes—
45C2×#101×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—42no—
52C22×D292D412yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D412yes—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556587—24no—
59#14556587—22no—
60#14556580—24no—
61#14556580—22no—
62#14556572—22no—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65#14556567D412yes—
66#14556567D412yes—
67#14556565—24no—
68#14556565—24no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556562D412yes—
74#14556562D412yes—
75#14556559—22no—
76#14556559—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80C4×C22⋊D73—24no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556550—22no—
84#14556550C2312yes—
85#14556548—42no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556525—22no—
96#14556524—22no—
97#14556523—22no—
98#14556522—22no—
99#14556518—42no—
100#14556515—22no—
101#14556512—22no—
102#14556510—22no—
103#14556507—42no—
104#14556503—22no—
105#14556503—22no—
106#14556498—22no—
1072−1+4×C73—22no—
1082−1+4×C73—22no—
1092−1+4×C73—42no—
110C2×#41×C73—22no—
111C2×#41×C73—22no—
112C2×#41×C73C2312yes—
113C22×Q8×C73—22no—
114C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C2×M16×C73C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#104×C73—42no—
119#103×C73—22no—
120#102×C73—22no—
121#101×C73—22no—
122#95×C73—22no—
123C23×D73C2×D412yes—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125#11924029—44no—
126#11924029—44no—
127#11924029—44no—
128#11924029—44no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—42no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—82no—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—42no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—42no—
175#11924005—82no—
176#11924005—82no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—22no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—44no—
185#41×C73—44no—
186#41×C73—44no—
187#41×C73—44no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—44no—
192C2×Q8×C73—44no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C2×Q8×C73#4112yes—
195C2×Q8×C73#4112yes—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—24no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205M16×C73—22no—
206M16×C73—22no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C42×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73#12012yes—
222Q8×C73—24no—
223Q8×C73—24no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—44no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—44no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—48no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12314yes—
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—84no—
251C22⋊D73—84no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263D292—48no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—84no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×#12311yescharacteristic
282C22×C73#53411yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—82no—
293C4×C73—24no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73#54612yes—
298C4×C73#54612yes—
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#24024—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73#240511yescharacteristic
310C2×C73#302111yescharacteristic
311C2×C73#302211yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—82no—
314#3487—731no—
315#3092—732no—
316#2311—731no—
317#2037—732no—
318#2037—732no—
319#1897—732no—
320#1857—731no—
321#1857—731no—
322#1793—731no—
323#1793D7311yescharacteristic, complemented
324#1785—731no—
325C73#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
327C22×#41—731no—
328#550—1462no—
329#550—1462no—
330#548—1462no—
331#548—1462no—
332#535—732no—
333#535—1462no—
334#525—732no—
335#525—1462no—
336#519—731no—
337C2×#117—731no—
338C22×C4⋊C4—731no—
339#484—1462no—
340#483—1462no—
341#481—1462no—
342#480—1462no—
343#428—732no—
344#428—732no—
345C2×#104—732no—
346C2×#104C2×D7312yes—
347#417—732no—
348#417C2×D7312yes—
349C2×#101—731no—
350C2×#101C2×D7311yescharacteristic
351C2×#100—732no—
352#407—732no—
353#391—731no—
354#391C2×D7311yescharacteristic
355#390—731no—
356#390—731no—
357#386—1462no—
358#380—1462no—
359#339—732no—
360#339—732no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—42no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—2922no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41C22×D7312yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C22×D4—732no—
375C22×D4—731no—
376C23×C4—732no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16C22×D7312yes—
381#127—1464no—
382#127—1462no—
383#124—1464no—
384#124—1462no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390#121—732no—
391#121—732no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1464no—
395#121—1464no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1464no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1464no—
406#117—2922no—
407#117—732no—
408#117—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42C22×D7311yescharacteristic
420#107—1462no—
421#107—1462no—
422#106—1462no—
423#106—1462no—
424#104—42no—
425#104—2922no—
426#103—22no—
427#103—1462no—
428#102—22no—
429#102—1462no—
430#101—22no—
431#101—1462no—
432#100—2922no—
433C22⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—1462no—
435#95—22no—
436#95—1462no—
437C24—731no—
438C24—732no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—2924no—
448#41—2924no—
449#41—2924no—
450#41—2924no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8D4×D7312yes—
457C2×Q8#1192402712yes—
458C2×Q8#1192402812yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4D4×D7312yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—5842no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4D4×D7312yes—
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1462no—
496M16—1462no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—5842no—
512C22⋊C4—5842no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1464no—
516C22⋊C4—1464no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C42—22no—
521C42—1464no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C23—22no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—732no—
530C23—1462no—
531C23—1462no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1462no—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—2928no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—5844no—
550D4—5844no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455657314yes—
583C2×C4C2×D4×D7312yes—
584C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
586C2×C4#1455663612yes—
587C8—42no—
588C8—2922no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2924no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—5842no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22—1462no—
604C22#120×D7311yescharacteristic
605C22C2×#1455657311yescharacteristic
606C22#1798914711yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2922no—
612C4—2922no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4—1461no—
616C4—1461no—
617C4#1798922412yes—
618C4#1798922712yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—2922no—
623C2—5842no—
624C2#2261325611yescharacteristic
625C2#2261930111yescharacteristic
626C2#2261930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1793C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623586C2
hypercenter#1793D73
hypocenterC73#24024
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619852C2semidirect
3. #22612522C2semidirect
4. #22611140C2semidirect
5. #22611139C2semidirect
6. #22610376C2semidirect
7. #22610148C2semidirect
8. #22610145C2semidirect
9. #22609890C2semidirect
10. #22609858C2semidirect
11. C73×#1793C2semidirect
323. #1793D73semidirect
325. C73#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235862
#226198522
#226125222
#226111402
#226111392
#226103762
#226101482
#226101452
#226098902
#226098582
C73×#17932
#2402473