Finite Group Databasebeta

← #33118834

Subgroups — #33118834

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623589C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C212yesmaximal, complemented
3#22612523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611142C214yesmaximal, complemented
5#22610377C212yesmaximal, complemented
6#22610148C212yesmaximal, complemented
7#22609892C212yesmaximal, complemented
8C73×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639C2211yescharacteristic
10#17989256—22no—
11#17989256—22no—
12#17989244—22no—
13#17989244—22no—
14#17989154—22no—
15#17989154C2212yes—
16#17989098—22no—
17#17989098C2212yes—
18#17989065C2211yescharacteristic
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988923—22no—
22#17988918—22no—
23#17988906—22no—
24#17988901—22no—
25#17988629C2214yes—
26C2×#14556517C2214yes—
27#17988589C2214yes—
28#17988494C2212yes—
29#17988490C2212yes—
30#17988467—22no—
31#17988447—22no—
32#17988348C2214yes—
33C22×#41×C73C2211yescharacteristic
34C2×#101×C73C2212yes—
35C2×#100×C73C2212yes—
36#407×C73C2212yes—
37#14556639—24no—
38#14556639—42no—
39C2×#11924029—22no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028C2312yes—
42C2×Q8×D73—22no—
43C23×Dic73—21no—
44#14556587—24no—
45#14556587—22no—
46#14556578—24no—
47#14556578—22no—
48#14556574—22no—
49#14556570—22no—
50#14556570—22no—
51#14556570D412yes—
52#14556570D412yes—
53#14556565—22no—
54#14556565—22no—
55#14556565D412yes—
56#14556565D412yes—
57#14556562—24no—
58#14556562—24no—
59#14556562—22no—
60#14556562—22no—
61#14556560—22no—
62#14556560—24no—
63Q8×Dic73—22no—
64Q8×Dic73—22no—
65C4×C22⋊D73—24no—
66C4×C22⋊D73—24no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69#14556550—22no—
70#14556550—42no—
71#14556550C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—24no—
79C2×C4×Dic73C2312yes—
80#14556525—24no—
81#14556523—24no—
82#14556517—44no—
83#14556516—24no—
84#14556513—24no—
85#14556498—24no—
86C2×#41×C73—24no—
87C2×#41×C73—22no—
88C2×#41×C73—22no—
89C2×#41×C73—42no—
90C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
91C22×D4×C73D412yes—
92C22×D4×C73C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73D412yes—
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×M16×C73C2314yes—
96#101×C73—24no—
97#100×C73—42no—
98C22⋊C8×C73—22no—
99C22⋊C8×C73—22no—
100#11924029—48no—
101#11924028—24no—
102#11924028—24no—
103#11924028—44no—
104#11924028—44no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146C2×D412yes—
107Q8×D73—48no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292C2×D412yes—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—82no—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×C4×D73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—24no—
124C4⋊Dic73—42no—
125C4⋊Dic73—41no—
126C4⋊Dic73—41no—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128C4⋊Dic73C2×D412yes—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—84no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73—24no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—24no—
143C24×C73C2×D412yes—
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145#41×C73—48no—
146#41×C73—48no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73#4114yes—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—24no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—42no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167M16×C73—24no—
168M16×C73—24no—
169C2×C8×C73—24no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73#12012yes—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—28no—
183D4×C73—48no—
184D4×C73—44no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—24no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12314yes—
196C2×C4×C73C22×D412yes—
197C2×C4×C73C2×#4112yes—
198C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—42no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—84no—
204C22⋊D73—84no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—84no—
214D292—24no—
215D292—44no—
216C4×D73—48no—
217C4×D73—44no—
218Dic146—24no—
219Dic146—44no—
220C8×C73—44no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—44no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C22×C73C2×#12311yescharacteristic
235C22×C73#53411yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—24no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73#54614yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—82no—
247Dic73—82no—
248#24024—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73#240511yescharacteristic
254C2×C73#302111yescharacteristic
255C2×C73#302211yescharacteristic
256D73—82no—
257#3487—731no—
258#3092—732no—
259#2311—731no—
260#2037—734no—
261#1897—732no—
262#1857—732no—
263#1793—732no—
264#1785D7311yescharacteristic, complemented
265C73#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×2−1+4—731no—
267C22×#41C2×D7311yescharacteristic
268#550—1462no—
269#550—1462no—
270#548—1462no—
271#548—1462no—
272#535—732no—
273#535—1462no—
274#525—732no—
275#525—1462no—
276#519—731no—
277C2×#117—731no—
278C22×C4⋊C4—731no—
279#484—1462no—
280#483—1462no—
281#481—1462no—
282#480—1462no—
283#428—734no—
284C2×#104—734no—
285#417—734no—
286C2×#101C2×D7312yes—
287C2×#100C2×D7312yes—
288#407C2×D7312yes—
289#391—732no—
290#390—732no—
291#386—1462no—
292#380—1462no—
293#339—734no—
2942−1+4—2922no—
2952−1+4—1464no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—732no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41—1462no—
303C22×Q8—1462no—
304C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
305C22×D4D29212yes—
306C22×D4C22×D7311yescharacteristic
307C23×C4—1461no—
308C23×C4D29212yes—
309C23×C4C22×D7311yescharacteristic
310C2×M16C22×D7314yes—
311#127—1462no—
312#127—1464no—
313#124—1462no—
314#124—1464no—
315#123—1462no—
316C22⋊Q8—732no—
317C22⋊Q8—732no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320#121—732no—
321#121—732no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1464no—
327#121—1464no—
328#120—1462no—
329#120—1464no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×D4—1464no—
333C4×D4—1464no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1462no—
336#117—2922no—
337#117—732no—
338#117—1462no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1462no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1464no—
346C2×C42—732no—
347#107—1464no—
348#106—1464no—
349#104—2924no—
350#103—1464no—
351#102—1464no—
352#101—24no—
353#100—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#95—1464no—
357C24C2×D29212yes—
358C24C2×D29211yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—2924no—
362#41—2928no—
363#41—2924no—
364#41—1464no—
365#41—1464no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—2928no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8#1192402714yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—5842no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4D4×D7312yes—
398C22×C4D4×D7312yes—
399C22×C4C2×D29211yescharacteristic
400C22×C4C2×D29212yes—
401C22×C4C23×D7311yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404C2×C8—24no—
405C4⋊C4—2922no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—5844no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C42—1464no—
425C42—1464no—
426C42—1462no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1462no—
437C23#1455656112yes—
438C23C22×D29211yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—2924no—
441Q8—1464no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—2924no—
445D4—2922no—
446D4—2922no—
447D4—5842no—
448D4—5842no—
449D4—5844no—
450D4—5844no—
451D4—1464no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—2928no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—5844no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4#1455656111yescharacteristic
472C2×C4#1455656111yescharacteristic
473C2×C4#1455657514yes—
474C2×C4C2×D4×D7312yes—
475C2×C4C2×#1192402712yes—
476C2×C4#1455663612yes—
477C8—44no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22C2×#1455656111yescharacteristic
494C22C2×#1455657511yescharacteristic
495C22#1798914911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—2922no—
500C4—2922no—
501C4—2922no—
502C4—5842no—
503C4—5842no—
504C4#1798922414yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—5842no—
510C2#2261325911yescharacteristic
511C2#2261930511yescharacteristic
512C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1785C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623589C2
hypercenter#1785D73
hypocenterC73#24024
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. #22612523C2semidirect
4. #22611142C2semidirect
5. #22610377C2semidirect
6. #22610148C2semidirect
7. #22609892C2semidirect
8. C73×#1785C2semidirect
264. #1785D73semidirect
265. C73#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235892
#226198562
#226125232
#226111422
#226103772
#226101482
#226098922
C73×#17852
#2402473