Finite Group Databasebeta

← #33118839

Subgroups — #33118839

Order 18688.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623571C211yesmaximal, characteristic
2#22619852C212yesmaximal, complemented
3#22612521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611147C212yesmaximal, complemented
5#22611146C212yesmaximal, complemented
6#22610376C212yesmaximal, complemented
7#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13#17989236—22no—
14#17989236—22no—
15#17989231—22no—
16#17989231—22no—
17#17989158C2212yes—
18#17989146—22no—
19#17989094C2212yes—
20C2×#14556572—22no—
21#17989062C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
24#17988921—22no—
25#17988916—22no—
26#17988904—22no—
27#17988899—22no—
28#17988629C2212yescomplemented
29#17988627C2212yescomplemented
30C2×#14556518C2212yes—
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556509C2212yescomplemented
33C2×#14556508C2211yescharacteristic
34#17988550C2212yescomplemented
35#17988493C2211yescharacteristic, complemented
36#17988492C2211yescharacteristic, complemented
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988463—22no—
39#17988445—22no—
40#17988348C2212yescomplemented
41#17988347C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
43C2×#104×C73C2212yes—
44#417×C73C2212yes—
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic
46#390×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—42no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73D412yes—
54C23×Dic73D412yes—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556589—22no—
59#14556578—22no—
60#14556574—24no—
61#14556572—24no—
62#14556572—24no—
63#14556572—24no—
64#14556572—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—22no—
67#14556567D412yes—
68#14556567D412yes—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556562D412yes—
72#14556562D412yes—
73#14556560—24no—
74#14556559—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556550C2312yes—
80#14556548—42no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—22no—
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×C22⋊Dic73—22no—
90C2×C22⋊Dic73—22no—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556525—22no—
95#14556524—22no—
96#14556523—22no—
97#14556522—22no—
98#14556518—42no—
99#14556515—22no—
100#14556512—22no—
101#14556509—42no—
102#14556508—22no—
103#14556503—22no—
104#14556503—22no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107H(5,𝔽2)×C73—22no—
108H(5,𝔽2)×C73—22no—
109H(5,𝔽2)×C73—42no—
110C2×#41×C73—22no—
111C2×#41×C73C2312yes—
112C22×D4×C73—22no—
113C22×D4×C73—22no—
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C2×M16×C73C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—22no—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—42no—
120#103×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122#100×C73—22no—
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124#11924027—44no—
125#11924027—44no—
126#11924027—44no—
127#11924027—44no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—82no—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—42no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—82no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—42no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73—22no—
180C24×C73C2×D412yes—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—22no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—44no—
186#41×C73—44no—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73—24no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—44no—
193C2×D4×C73—44no—
194C2×D4×C73—44no—
195C2×D4×C73—44no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C2×D4×C73#4112yes—
198C2×D4×C73#4112yes—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—22no—
205M16×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—82no—
209C42×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—44no—
216C23×C73—82no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73#12314yes—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73#12012yes—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227D4×C73—24no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—48no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D412yes—
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D73—48no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—44no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—82no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73#12011yescharacteristic
267C2×Dic73#12011yescharacteristic
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—84no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—24no—
280C22×C73—44no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—164no—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73C2×#12311yescharacteristic
290C22×C73#53411yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73#54612yes—
300C4×C73#54612yes—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#24025—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—44no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#240511yescharacteristic
314C2×C73#302111yescharacteristic
315C2×C73#302211yescharacteristic
316D73—42no—
317#3485—731no—
318#3092—732no—
319#2311—731no—
320#2038—732no—
321#2038—732no—
322#1897—732no—
323#1856—731no—
324#1856—731no—
325#1792—731no—
326#1792D7311yescharacteristic, complemented
327#1785—731no—
328C73#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
330C22×#41—731no—
331#547—1462no—
332#547—1462no—
333#546—1462no—
334#546—1462no—
335#536—732no—
336#534—1462no—
337#525—732no—
338C2×#123—1462no—
339#518—731no—
340C2×#117—731no—
341C22×C4⋊C4—731no—
342#484—1462no—
343#483—1462no—
344#481—1462no—
345#480—1462no—
346#428—732no—
347#428—732no—
348C2×#104—732no—
349C2×#104C2×D7312yes—
350#417—732no—
351#417C2×D7312yes—
352C2×#101—732no—
353C2×#100—731no—
354C2×#100C2×D7311yescharacteristic
355#407—732no—
356#391—731no—
357#391—731no—
358#390—731no—
359#390C2×D7311yescharacteristic
360#386—1462no—
361#380—1462no—
362#339—732no—
363#339—732no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—2922no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41—1462no—
372C2×#41—1462no—
373C2×#41C22×D7312yes—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—732no—
378C22×D4C22×D7311yescharacteristic
379C23×C4—732no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16C22×D7312yes—
384C4⋊Q8—1462no—
385#124—1462no—
386#123—1464no—
387#123—1462no—
388#123—1464no—
389#123—1464no—
390#123—1464no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395#121—732no—
396#121—732no—
397#121—1464no—
398#121—1464no—
399#120—1462no—
400#120—1464no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405#117—2922no—
406#117—732no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426#106—1462no—
427#104—42no—
428#104—2922no—
429#103—22no—
430#103—1462no—
431#102—22no—
432#102—1462no—
433#101—2922no—
434#100—22no—
435#100—1462no—
436C22⋊C8—1462no—
437C22⋊C8—1462no—
438#95—1462no—
439#95—1462no—
440C24—22no—
441C24—731no—
442C24D4×D7312yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—2924no—
450#41—2924no—
451#41—2924no—
452#41—2924no—
453C2×Q8—1462no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8D4×D7312yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4D4×D7312yes—
472C2×D4#1192402712yes—
473C2×D4#1192402812yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—5842no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—5842no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—22no—
525C42—1462no—
526C42—1462no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—732no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23#1455657314yes—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—2928no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5844no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4C2×D4×D7312yes—
589C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
591C2×C4#1455663612yes—
592C8—42no—
593C8—2922no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22#120×D7311yescharacteristic
611C22C2×#1455657311yescharacteristic
612C22#1798914711yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—1461no—
622C4—1461no—
623C4#1798922412yes—
624C4#1798922712yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—2922no—
630C2#2261325611yescharacteristic
631C2#2261929911yescharacteristic
632C2#2261930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1792C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623571C2
hypercenter#1792D73
hypocenterC73#24025
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619852C2semidirect
3. #22612521C2semidirect
4. #22611147C2semidirect
5. #22611146C2semidirect
6. #22610376C2semidirect
7. #22610143C2semidirect
8. #22610140C2semidirect
9. #22609885C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C73×#1792C2semidirect
22. C2×#14556548C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D73C22semidirect
28. #17988629C22semidirect
29. #17988627C22semidirect
32. C2×#14556509C22semidirect
34. #17988550C22semidirect
35. #17988493C22semidirect
36. #17988492C22semidirect
40. #17988348C22semidirect
41. #17988347C22semidirect
326. #1792D73semidirect
328. C73#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235712
#226198522
#226125212
#226111472
#226111462
#226103762
#226101432
#226101402
#226098852
#226098562
C73×#17922
#2402573