Finite Group Databasebeta

← #33118843

Subgroups — #33118843

Order 18688.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623576C211yesmaximal, characteristic
2#22619857C212yesmaximal, complemented
3#22612521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611151C212yesmaximal, complemented
5#22611150C212yesmaximal, complemented
6#22610378C212yesmaximal, complemented
7#22610141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14#17989241—22no—
15#17989241—22no—
16#17989232—22no—
17#17989232—22no—
18#17989163C2212yes—
19#17989149—22no—
20#17989099C2212yes—
21C2×#14556575—22no—
22C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
24#17988924—22no—
25#17988919—22no—
26#17988907—22no—
27#17988902—22no—
28#17988630C2212yescomplemented
29C2×#14556519C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31#17988589C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556509C2212yescomplemented
34C2×#14556508C2211yescharacteristic
35#17988550C2212yescomplemented
36#17988493C2211yescharacteristic, complemented
37#17988492C2211yescharacteristic, complemented
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988463—22no—
40#17988445—22no—
41#17988346C2212yescomplemented
42#518×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yescomplemented
44C2×#100×C73C2211yescharacteristic
45#390×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yescomplemented
47#14556636—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—42no—
50C2×#11924028C2312yes—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—42no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73D412yes—
60C2×D4×D73—22no—
61C23×Dic73D412yes—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2312yes—
65#14556591—22no—
66#14556579—22no—
67#14556575—24no—
68#14556575—24no—
69#14556575—24no—
70#14556575—24no—
71#14556575—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571D412yes—
75#14556571D412yes—
76#14556566D412yes—
77#14556566D412yes—
78#14556565—24no—
79#14556565—24no—
80#14556561—24no—
81#14556561—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—22no—
84#14556548—42no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99#14556519—42no—
100#14556517—42no—
101#14556516—22no—
102#14556514—22no—
103#14556513—22no—
104#14556511—22no—
105#14556509—42no—
106#14556508—22no—
107#14556503—22no—
108#14556503—22no—
109#14556498—22no—
110#14556498—22no—
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2312yes—
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—22no—
115#117×C73C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—22no—
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121#106×C73—22no—
122#100×C73—22no—
123C23×D73—22no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924027—44no—
130#11924027—44no—
131#11924027—44no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—44no—
149C2×C22⋊D73—44no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—24no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—82no—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169#11924012—22no—
170#11924012—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—24no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177#11924007—42no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—82no—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188C4×Dic73—22no—
189C24×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73#4112yes—
193C2×D4×C73#4112yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—22no—
200M16×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—82no—
208C42×C73—22no—
209C42×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73#12314yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73#12012yes—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—24no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73C22×D412yes—
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D73—48no—
241C22⋊D73—48no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73#12011yescharacteristic
259C2×Dic73#12011yescharacteristic
260D292—22no—
261D292—22no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—84no—
271Dic146—22no—
272Dic146—22no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—24no—
280C22×C73—44no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73C2×#12311yescharacteristic
286C22×C73#53411yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—164no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73#54612yes—
301C4×C73#54612yes—
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#24025—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—44no—
312C2×C73#240511yescharacteristic
313C2×C73#302111yescharacteristic
314C2×C73#302211yescharacteristic
315D73—42no—
316D73—82no—
317#3485—731no—
318#3092—732no—
319#2311—731no—
320#2038—732no—
321#2038—732no—
322#1897—732no—
323#1856—731no—
324#1856D7311yescharacteristic, complemented
325#1792—731no—
326#1792—731no—
327#1785—731no—
328C73#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—731no—
330C22×#41—731no—
331#547—1462no—
332#547—1462no—
333#546—1462no—
334#546—1462no—
335#536—732no—
336#534—1462no—
337#525—732no—
338C2×#123—1462no—
339#518C2×D7311yescharacteristic
340C2×#117—731no—
341C22×C4⋊C4—731no—
342#484—1462no—
343#483—1462no—
344#481—1462no—
345#480—1462no—
346#428—732no—
347#428C2×D7312yescomplemented
348C2×#104—732no—
349C2×#104—732no—
350#417—732no—
351#417—732no—
352C2×#101—732no—
353C2×#100—731no—
354C2×#100C2×D7311yescharacteristic
355#407—732no—
356#391—731no—
357#391—731no—
358#390—731no—
359#390C2×D7311yescharacteristic
360#386—1462no—
361#380—1462no—
362#339—732no—
363#339C2×D7312yescomplemented
364H(5,𝔽2)—2922no—
365H(5,𝔽2)—1462no—
366H(5,𝔽2)—1462no—
367C2×#41—2922no—
368C2×#41—732no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41—1462no—
372C2×#41—1462no—
373C2×#41—1462no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—732no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4—1462no—
378C22×D4C22×D7311yescharacteristic
379C23×C4—732no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16C22×D7312yes—
384C4⋊Q8—1462no—
385#124—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1464no—
388#123—1464no—
389#123—1464no—
390#123—1464no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395#121—732no—
396#121—732no—
397#121—1464no—
398#121—1464no—
399#120—1462no—
400#120—1464no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405#117—2922no—
406#117C22×D7312yes—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1462no—
425#106—22no—
426#106—1462no—
427#104—2922no—
428#104—2922no—
429#103—1462no—
430#103—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433#101—2922no—
434#100—22no—
435#100—1462no—
436C22⋊C8—1462no—
437C22⋊C8—1462no—
438#95—1462no—
439#95—1462no—
440C24—731no—
441C24—1462no—
442C24D4×D7312yes—
443#41—2924no—
444#41—2924no—
445#41—2924no—
446#41—2924no—
447#41—2924no—
448#41—2924no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4#1192402812yes—
473C2×D4#1192402912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—5842no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4D4×D7312yes—
512C4⋊C4D4×D7312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—5842no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1462no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2924no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—732no—
537C23—1462no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23#1455657614yes—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—2922no—
543Q8—2922no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—2928no—
549D4—2928no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4C2×D4×D7312yes—
589C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
591C2×C4#1455663712yes—
592C8—42no—
593C8—2922no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—11684no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22#120×D7311yescharacteristic
611C22C2×#1455657611yescharacteristic
612C22#1798914811yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—1461no—
622C4—1461no—
623C4#1798922812yes—
624C4#1798923312yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—2922no—
629C2—5842no—
630C2#2261326011yescharacteristic
631C2#2261929911yescharacteristic
632C2#2261930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1856C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623576C2
hypercenter#1856D73
hypocenterC73#24025
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619857C2semidirect
3. #22612521C2semidirect
4. #22611151C2semidirect
5. #22611150C2semidirect
6. #22610378C2semidirect
7. #22610141C2semidirect
8. #22609887C2semidirect
9. #22609884C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C73×#1856C2semidirect
22. C2×#14556548C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D73C22semidirect
28. #17988630C22semidirect
33. C2×#14556509C22semidirect
35. #17988550C22semidirect
36. #17988493C22semidirect
37. #17988492C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
43. #428×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
324. #1856D73semidirect
328. C73#24025semidirect
347. #428C2×D73semidirect
363. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235762
#226198572
#226125212
#226111512
#226111502
#226103782
#226101412
#226098872
#226098842
#226098562
C73×#18562
#2402573