Finite Group Databasebeta

← #33118933

Subgroups — #33118933

Order 18688.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611164C212yesmaximal, complemented
6#22611123C212yesmaximal, complemented
7#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610193C212yesmaximal, complemented
9#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609860C212yesmaximal, complemented
11C73×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73—21no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15#17989221—24no—
16#17989221—24no—
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556561—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
25#17988903—24no—
26C2×#14556522C2212yescomplemented
27C2×#14556513—24no—
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556513C2212yescomplemented
30C2×#14556512C2212yescomplemented
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556511C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556503C2212yescomplemented
35#17988527—21no—
36#17988524—21no—
37#17988486C2212yescomplemented
38#17988464—21no—
39#17988462—21no—
40#17988444C2212yescomplemented
41#17988341C2212yescomplemented
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yescomplemented
45#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#340×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C24×D73—21no—
49C22×D292—24no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—22no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—42no—
54C22×D292D414yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
61C2×D4×D73—28no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—24no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—42no—
66C2×D4×D73—44no—
67C2×D4×D73—44no—
68C23×Dic73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2312yes—
72#14556587—22no—
73#14556587—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556564—28no—
77#14556561—28no—
78#14556559—28no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556522—24no—
96#14556513—24no—
97#14556513—24no—
98#14556512—24no—
99#14556511—24no—
100#14556511—42no—
101C22⋊#10596831—22no—
102#14556503—42no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—22no—
109C22×C8×C73—42no—
110C22×C8×C73C2312yes—
111#121×C73—22no—
112#121×C73D414yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117#102×C73—42no—
118#95×C73—21no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—24no—
122C23×D73—24no—
123C23×D73—44no—
124C23×D73—44no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—42no—
127C23×D73—42no—
128C23×D73—42no—
129C23×D73—82no—
130C23×D73—82no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×D292—21no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—28no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—48no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×D292#4114yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—82no—
157C2×C22⋊D73SD1614yes—
158D4×D73—48no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—432no—
161D4×D73—44no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73—82no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—24no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—42no—
181C4⋊Dic73—82no—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184#11924005—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—22no—
187#11924005—82no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C24×C73—21no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—24no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—44no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—24no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73#12012yes—
225C23×C73C2×SD1612yes—
226C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—24no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—48no—
236C22×D73—48no—
237C22×D73—48no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—48no—
246C22×D73—88no—
247C22×D73—84no—
248C22×D73—84no—
249C22×D73—88no—
250C22×D73—88no—
251C22×D73—88no—
252C22×D73C2×SD1612yes—
253D4×C73—24no—
254D4×C73—48no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—24no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73#12012yes—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4112yes—
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D73—28no—
273C22⋊D73—48no—
274C22⋊D73—48no—
275C22⋊D73—84no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—84no—
286C2×Dic73C2×SD1612yes—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—24no—
291D292—48no—
292D292—48no—
293D292—42no—
294D292#12314yes—
295C4×D73—48no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—42no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—24no—
304C22×C73—24no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73—82no—
310C22×C73#45014yes—
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C22×C73#54612yes—
313C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C73#57612yes—
316C2×D73—24no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—24no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—44no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—816no—
330C2×D73—816no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—82no—
333C4×C73—22no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—82no—
336C4×C73C2×#12311yescharacteristic
337C4×C73#53411yescharacteristic
338C4×C73#54612yes—
339Dic73—22no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—82no—
343#24033—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—24no—
345C2×C73—82no—
346C2×C73#240511yescharacteristic
347C2×C73C2×#45011yescharacteristic
348C2×C73#300811yescharacteristic
349C2×C73#329512yes—
350C2×C73#331812yes—
351D73—42no—
352D73—44no—
353D73—82no—
354C2×D42—731no—
355C2×#481—731no—
356C22×#102—731no—
357#2487—731no—
358#2041—732no—
359#2034—732no—
360#1893D7311yescharacteristic, complemented
361#1869—731no—
362#1864—732no—
363#1786—732no—
364#1786—731no—
365C73#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—731no—
367C23×D4—731no—
368C23×D4—1461no—
369C23×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
370D42—1464no—
371D42—1464no—
372C2×#127—731no—
373C2×#121—731no—
374C2×#121—1461no—
375C2×#121C2×D7311yescharacteristic
376C2×#120—1461no—
377C2×#120—1461no—
378C2×C4×D4—731no—
379C2×C4×D4—731no—
380C22×C4⋊C4—731no—
381#481—1464no—
382C2×#106—732no—
383C2×#102—732no—
384C2×#102—732no—
385C2×#102—732no—
386C2×#102—732no—
387C2×#102—732no—
388C2×#102—1464no—
389C2×#102C2×D7312yescomplemented
390C2×C22⋊C8—732no—
391C2×C22⋊C8—731no—
392#400—1461no—
393#399—1461no—
394#389—732no—
395#386—1461no—
396#385—1461no—
397#380—732no—
398#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#340C2×D7312yescomplemented
400#336—732no—
401C25—1461no—
402C25—1461no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—2922no—
405C22×D4—2924no—
406C22×D4—2924no—
407C22×D4—2922no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—734no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1464no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4—1464no—
418C22×D4—1462no—
419C22×D4—1468no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4C22×D7311yescharacteristic
424C23×C4—731no—
425C23×C4—1461no—
426C23×C4—1461no—
427C23×C4C22×D7311yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8—732no—
431C22×C8C22×D7312yes—
432#127—1462no—
433#127—1462no—
434#121—22no—
435#121—1468no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121D29214yes—
439#120—1468no—
440#120—1468no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—732no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1462no—
451C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—731no—
461#106—1464no—
462#102—42no—
463#102—2922no—
464#102—1464no—
465#102—1464no—
466#102—1464no—
467#102—1464no—
468C22⋊C8—2922no—
469C22⋊C8—1462no—
470#95—21no—
471#95—1462no—
472#95—1462no—
473C24—21no—
474C24—2924no—
475C24—2922no—
476C24—2922no—
477C24—2924no—
478C24—2922no—
479C24—2922no—
480C24—5842no—
481C24—5842no—
482C24—731no—
483C24—1464no—
484C24—1461no—
485C24—1464no—
486C24—1461no—
487C24D4×D7311yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—2924no—
495C2×D4—2928no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2928no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—29232no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—734no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—734no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1468no—
513C2×D4—1464no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1464no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1464no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4C2×D29212yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—2922no—
530C22×C4—2922no—
531C22×C4—2922no—
532C22×C4—5842no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1464no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4D4×D7312yes—
544C22×C4C2×D29212yes—
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1462no—
552C2×C8—1462no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—2922no—
557C4⋊C4—5842no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4C2×D29212yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—5842no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—2928no—
579C23—2928no—
580C23—2928no—
581C23—2922no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2922no—
585C23—2922no—
586C23—2928no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—5844no—
590C23—5848no—
591C23—5848no—
592C23—5844no—
593C23—5848no—
594C23—5848no—
595C23—732no—
596C23—1462no—
597C23—1462no—
598C23—1462no—
599C23—1464no—
600C23—1462no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23#1455656112yes—
604C23SD16×D7312yes—
605C23#1455661512yes—
606C23C2×D4×D7311yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—2928no—
612D4—2928no—
613D4—2928no—
614D4—2928no—
615D4—2922no—
616D4—5844no—
617D4—734no—
618D4—1468no—
619D4—1462no—
620D4—1462no—
621D4—1464no—
622D4—1462no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—2928no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—5844no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4#1455656112yes—
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C22×D29211yescharacteristic
651C2×C4#41×D7312yes—
652C2×C4#1455663612yes—
653C8—42no—
654C8—2922no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2921no—
665C22—2924no—
666C22—2922no—
667C22—2921no—
668C22—2924no—
669C22—2922no—
670C22—2922no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—2922no—
674C22—58416no—
675C22—58416no—
676C22—5842no—
677C22—5842no—
678C22—1464no—
679C22—1464no—
680C22—1462no—
681C22#1798873914yes—
682C22C2×#1455656111yescharacteristic
683C22#1798922612yes—
684C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
685C22C2×#1455661511yescharacteristic
686C22#1798938912yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4—5842no—
693C4—1462no—
694C4#123×D7311yescharacteristic
695C4#1798914711yescharacteristic
696C4#1798923212yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—2924no—
700C2—2922no—
701C2—5842no—
702C2#2261325711yescharacteristic
703C2C2×#1798873911yescharacteristic
704C2#2261920211yescharacteristic
705C2#2262175012yes—
706C2#2262207812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1893C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989221C2
hypercenter#1893D73
hypocenterC73#24033
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988903C2semidirect
3. C22×#14556513C2semidirect
4. #22614249C2semidirect
5. #22611164C2semidirect
6. #22611123C2semidirect
7. #22610223C2semidirect
8. #22610193C2semidirect
9. #22609861C2semidirect
10. #22609860C2semidirect
11. C73×#1893C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
26. C2×#14556522C22semidirect
29. C2×#14556513C22semidirect
30. C2×#14556512C22semidirect
32. C2×#14556511C22semidirect
33. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
34. C2×#14556503C22semidirect
37. #17988486C22semidirect
40. #17988444C22semidirect
41. #17988341C22semidirect
42. C23×C8×C73C22semidirect
44. C2×#102×C73C22semidirect
45. #380×C73C22semidirect
46. #340×C73C22semidirect
360. #1893D73semidirect
365. C73#24033semidirect
369. C23×C8C2×D73semidirect
389. C2×#102C2×D73semidirect
398. #380C2×D73semidirect
399. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892212
C2×#179889032
C22×#145565132
#226142492
#226111642
#226111232
#226102232
#226101932
#226098612
#226098602
C73×#18932
#2403373