Finite Group Databasebeta

← #33118965

Subgroups — #33118965

Order 18688.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611173C212yesmaximal, complemented
6#22611135C212yesmaximal, complemented
7#22610359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610188C212yesmaximal, complemented
9#22609872C212yesmaximal, complemented
10#22609867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14#17989246—24no—
15#17989246—24no—
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556563—21no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988901—24no—
27C2×#14556525C2212yes—
28C2×#14556516—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556516C2212yes—
33C2×#14556513C2212yes—
34C2×#14556513C2212yes—
35#17988517—21no—
36#17988512—21no—
37#17988485C2212yes—
38#17988448—21no—
39#17988447C2211yescharacteristic
40#17988447C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46#336×C73C2212yes—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—42no—
51C22×Dic146—24no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—42no—
55C22×Dic146D414yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64#14556579—22no—
65#14556579—22no—
66#14556577—28no—
67#14556572—44no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556569—28no—
71#14556565—22no—
72#14556565D414yes—
73#14556563—28no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76#14556551—28no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—22no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93#14556525—24no—
94#14556516—24no—
95#14556516—24no—
96#14556516—24no—
97#14556516—42no—
98#14556513—24no—
99#14556513—42no—
100#14556498—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—22no—
103C22×D4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73—22no—
107C22×C8×C73—42no—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C22×C8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—42no—
118C23×D73—21no—
119#11924028—48no—
120#11924028—44no—
121#11924028—44no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—28no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—48no—
131C2×Dic146—44no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146#4114yes—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—44no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—42no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—44no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924007—44no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—44no—
168C22⋊Dic73—42no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172C4×Dic73—24no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—44no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73#12012yes—
211C23×C73#13512yes—
212C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—42no—
219D4×C73—44no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12012yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4112yes—
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D73—48no—
240C22⋊D73—48no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—48no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—84no—
256D292—24no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259C4×D73—48no—
260Dic146—22no—
261Dic146—24no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—48no—
265Dic146—42no—
266Dic146#12314yescomplemented
267C8×C73—42no—
268C8×C73—42no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—24no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73#44914yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#54612yes—
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C73#57812yes—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×#12311yescharacteristic
294C4×C73#53411yescharacteristic
295C4×C73#54612yes—
296Dic73—24no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—82no—
300Dic73—82no—
301#24035—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—24no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#240511yescharacteristic
305C2×C73C2×#44911yescharacteristic
306C2×C73#301111yescharacteristic
307C2×C73#330012yes—
308C2×C73#330812yes—
309D73—82no—
310C2×#548—731no—
311C2×#480—731no—
312C22×#103—731no—
313#2486—731no—
314#2042—732no—
315#2036—732no—
316#1893—731no—
317#1869D7311yescharacteristic, complemented
318#1863—732no—
319#1788—732no—
320#1787—731no—
321C73#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—731no—
323C23×Q8—731no—
324C23×C8C2×D7311yescharacteristic
325#548—1464no—
326#548—1464no—
327C2×#124—731no—
328C2×#124—1461no—
329C2×#123—1461no—
330C2×C22⋊Q8—731no—
331C2×C22⋊Q8—1461no—
332C2×#121—731no—
333C2×#121—1461no—
334C2×C4×Q8—731no—
335C2×C4×D4—1461no—
336C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—731no—
338#480—1464no—
339C2×#107—732no—
340C2×#103—732no—
341C2×#103—732no—
342C2×#103—732no—
343C2×#103—732no—
344C2×#103—1464no—
345C2×#102—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
349#398—1461no—
350#397—1461no—
351#389—732no—
352#381—1461no—
353#380—731no—
354#380—732no—
355#340—732no—
356#336C2×D7312yes—
357C2×#41—2922no—
358C2×#41—1464no—
359C2×#41—1462no—
360C2×#41—1462no—
361C22×Q8—2922no—
362C22×Q8—734no—
363C22×Q8—731no—
364C22×Q8—731no—
365C22×Q8—1464no—
366C22×Q8—1462no—
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4D29211yescharacteristic
372C23×C4—1461no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4C22×D7311yescharacteristic
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8C22×D7312yes—
380C22×C8C22×D7312yes—
381#124—1462no—
382#124—1462no—
383#124—1468no—
384#123—2924no—
385C22⋊Q8—1468no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388#121—734no—
389#121—1468no—
390#121—1462no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1468no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416#107—1464no—
417#103—2922no—
418#103—1464no—
419#103—1464no—
420#103—1464no—
421#102—2922no—
422#102—1464no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—42no—
425#95—1462no—
426#95—1461no—
427#95—1462no—
428C24—1461no—
429C24C2×D29211yescharacteristic
430C24C2×D29211yescharacteristic
431#41—2924no—
432#41—2924no—
433#41—2928no—
434C2×Q8—2928no—
435C2×Q8—2924no—
436C2×Q8—2924no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—734no—
440C2×Q8—1468no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4D4×D7312yes—
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—44no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—2924no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—2924no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—1464no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1464no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1464no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2921no—
521C23—2922no—
522C23—2922no—
523C23—2921no—
524C23—1462no—
525C23#1455656112yes—
526C23#1455661312yes—
527C23#1455661912yes—
528C23C22×D29211yescharacteristic
529Q8—2928no—
530Q8—2922no—
531Q8—734no—
532Q8—1462no—
533Q8—1462no—
534Q8—1462no—
535Q8—1464no—
536D4—44no—
537D4—2928no—
538D4—2928no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—1464no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2928no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2928no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1464no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4#1455656112yes—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#41×D7312yes—
576C2×C4#1455663612yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—5842no—
592C22—5842no—
593C22#1798873414yes—
594C22C2×#1455656111yescharacteristic
595C22#1798923212yes—
596C22C2×#1455661311yescharacteristic
597C22C2×#1455661911yescharacteristic
598C22#1798940412yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5842no—
606C4—5842no—
607C4—1464no—
608C4#123×D7311yescharacteristic
609C4#1798914711yescharacteristic
610C4#1798922612yes—
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—5842no—
614C2#2261325711yescharacteristic
615C2C2×#1798873411yescharacteristic
616C2#2261922811yescharacteristic
617C2#2262182012yes—
618C2#2262192412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1869C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989246C2
hypercenter#1869D73
hypocenterC73#24035
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988901C2semidirect
3. C22×#14556516C2semidirect
4. #22614239C2semidirect
5. #22611173C2semidirect
6. #22611135C2semidirect
7. #22610359C2semidirect
8. #22610188C2semidirect
9. #22609872C2semidirect
10. #22609867C2semidirect
11. C73×#1869C2semidirect
266. Dic146#123semidirect
317. #1869D73semidirect
321. C73#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892462
C2×#179889012
C22×#145565162
#226142392
#226111732
#226111352
#226103592
#226101882
#226098722
#226098672
C73×#18692
#2403573