Finite Group Databasebeta

← #33118968

Subgroups — #33118968

Order 18688.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989243C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611170C212yesmaximal, complemented
5#22611129C212yesmaximal, complemented
6#22610360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610196C212yesmaximal, complemented
9#22609868C212yesmaximal, complemented
10#22609867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#481×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C23×#10596831C2211yescharacteristic
15#17989243—24no—
16#17989243—24no—
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556563—21no—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73—21no—
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556514—24no—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32#17988525—21no—
33#17988522—21no—
34#17988483C2212yes—
35#17988466—21no—
36#17988460—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988444C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#481×C73—24no—
44C2×#106×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—24no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—42no—
51C22×Dic146—24no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—42no—
55C22×Dic146D414yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831—22no—
64C22×#10596831—42no—
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556578—22no—
67#14556578—22no—
68#14556577—28no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556568—28no—
72#14556563—28no—
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75D4×Dic73—28no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556516—24no—
93#14556516—42no—
94#14556514—24no—
95#14556514—24no—
96#14556512—42no—
97#14556503—42no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498—21no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73C2311yescharacteristic
103C23×C4×C73—21no—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2312yes—
106#121×C73—22no—
107#121×C73D414yes—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114#106×C73—24no—
115#102×C73—24no—
116C22⋊C8×C73—22no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118#11924027—48no—
119#11924027—44no—
120#11924027—44no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—28no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—48no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146#4114yes—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—44no—
145C22×Dic73—44no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—44no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—82no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—42no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—82no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—24no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—42no—
187C22×C4×C73—82no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—24no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73#12012yes—
209C23×C73#13512yes—
210C23×C73#13712yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217D4×C73—24no—
218D4×C73—48no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—84no—
232C2×C4×C73#12012yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4112yes—
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D73—48no—
238C22⋊D73—44no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—48no—
250C2×Dic73—48no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—22no—
259Dic146—24no—
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262Dic146—48no—
263Dic146—42no—
264Dic146#12314yes—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—24no—
270C22×C73—24no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—82no—
276C22×C73#45214yes—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C22×C73#54612yes—
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73#57712yes—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—82no—
290C4×C73C2×#12311yescharacteristic
291C4×C73#53411yescharacteristic
292C4×C73#54612yes—
293Dic73—24no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—82no—
299#24036—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—24no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73#240511yescharacteristic
303C2×C73C2×#45211yescharacteristic
304C2×C73#301011yescharacteristic
305C2×C73#330112yes—
306C2×C73#331612yes—
307D73—81no—
308C2×#548—731no—
309C2×#481D7311yescharacteristic, complemented
310C22×#103—731no—
311#2487—731no—
312#2042—732no—
313#2035—732no—
314#1893—731no—
315#1869—731no—
316#1865—732no—
317#1788—732no—
318#1787—731no—
319C73#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—731no—
321C23×Q8—731no—
322C23×C8—731no—
323#548—1464no—
324#548—1464no—
325C2×#124—731no—
326C2×#124—1461no—
327C2×C22⋊Q8—731no—
328C2×C22⋊Q8—1461no—
329C2×#121—1461no—
330C2×#121C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×C4×D4—1461no—
334C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
335#481—24no—
336C2×#106C2×D7312yes—
337C2×#103—732no—
338C2×#103—732no—
339C2×#103—732no—
340C2×#103—732no—
341C2×#103—1464no—
342C2×#102—732no—
343C2×#102C2×D7312yes—
344C2×C22⋊C8—732no—
345C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346#400—1461no—
347#399—1461no—
348#389—732no—
349#386—1461no—
350#385—1461no—
351#380—731no—
352#380—732no—
353#340—732no—
354#336—732no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—1464no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1462no—
359C22×Q8—2922no—
360C22×Q8—734no—
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8—731no—
363C22×Q8—1464no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8—1462no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—1461no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4C22×D7311yescharacteristic
375C22×C8—2922no—
376C22×C8—732no—
377C22×C8—1462no—
378C22×C8C22×D7312yes—
379#124—1468no—
380#124—1462no—
381#124—1462no—
382C22⋊Q8—1468no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—22no—
386#121—1468no—
387#121C22⋊D7314yes—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×D4—1468no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—1461no—
413#106—24no—
414#103—2922no—
415#103—1464no—
416#103—1464no—
417#103—1464no—
418#102—24no—
419#102—2922no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—2922no—
422#95—1462no—
423#95—1462no—
424#95—1461no—
425C24—21no—
426C24—731no—
427C24D4×D7311yescharacteristic
428#41—2928no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431C2×Q8—2928no—
432C2×Q8—2924no—
433C2×Q8—2924no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—732no—
436C2×Q8—734no—
437C2×Q8—1468no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1464no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—2924no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2924no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—5842no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—5842no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C42—1464no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—1461no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23#1455655912yes—
522C23#1455661212yes—
523C23#1455662012yes—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—2928no—
526Q8—2922no—
527Q8—734no—
528Q8—1462no—
529Q8—1462no—
530Q8—1462no—
531Q8—1464no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2924no—
537D4—2928no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2928no—
551C2×C4—2928no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455655912yes—
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C2×C4#41×D7312yes—
572C2×C4#1455663712yes—
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22#1798874614yes—
590C22C2×#1455655911yescharacteristic
591C22#1798922912yes—
592C22C2×#1455661211yescharacteristic
593C22C2×#1455662011yescharacteristic
594C22#1798939712yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—5842no—
603C4—1464no—
604C4#123×D7311yescharacteristic
605C4#1798914811yescharacteristic
606C4#1798922512yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—5841no—
610C2#2261325511yescharacteristic
611C2C2×#1798874611yescharacteristic
612C2#2261921611yescharacteristic
613C2#2262183112yes—
614C2#2262204012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#481×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989243C2
hypercenterC2×#481D73
hypocenterC73#24036
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556514C2semidirect
3. #22614242C2semidirect
4. #22611170C2semidirect
5. #22611129C2semidirect
6. #22610360C2semidirect
7. #22610221C2semidirect
8. #22610196C2semidirect
9. #22609868C2semidirect
10. #22609867C2semidirect
11. C2×#481×C73C2semidirect
309. C2×#481D73semidirect
319. C73#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892432
C22×#145565142
#226142422
#226111702
#226111292
#226103602
#226102212
#226101962
#226098682
#226098672
C2×#481×C732
#2403673