Finite Group Databasebeta

← #33118970

Subgroups — #33118970

Order 18688.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989243C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611171C212yesmaximal, complemented
6#22611130C212yesmaximal, complemented
7#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610200C212yesmaximal, complemented
9#22609868C212yesmaximal, complemented
10#22609865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14#17989243—24no—
15#17989243—24no—
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73—21no—
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988903—24no—
26C2×#14556522C2212yes—
27C2×#14556516—24no—
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556512C2212yes—
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2212yes—
35#17988527—21no—
36#17988524—21no—
37#17988486C2212yes—
38#17988464—21no—
39#17988462—21no—
40#17988444C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—24no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—42no—
51C22×Dic146—24no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—42no—
55C22×Dic146D414yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2312yes—
65#14556578—22no—
66#14556578—22no—
67#14556577—28no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556568—28no—
71#14556563—28no—
72#14556556—22no—
73#14556556—22no—
74D4×Dic73—28no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2312yes—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556522—24no—
94#14556516—24no—
95#14556516—24no—
96#14556514—24no—
97#14556514—42no—
98#14556512—24no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556503—42no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73—22no—
107C22×C8×C73—42no—
108C22×C8×C73C2312yes—
109#121×C73—22no—
110#121×C73D414yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#102×C73—42no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118#11924027—48no—
119#11924027—44no—
120#11924027—44no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—28no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—48no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146#4114yes—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—44no—
145C22×Dic73—44no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—82no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—24no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—82no—
163#11924007—24no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—82no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C24×C73—21no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—24no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—44no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73#12012yes—
209C23×C73#13512yes—
210C23×C73#13712yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217D4×C73—24no—
218D4×C73—48no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12012yes—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4112yes—
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D73—48no—
237C22⋊D73—44no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—48no—
249C2×Dic73—48no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—84no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—22no—
259Dic146—24no—
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262Dic146—48no—
263Dic146—42no—
264Dic146#12314yes—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—24no—
270C22×C73—24no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—82no—
276C22×C73#45214yes—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C22×C73#54612yes—
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73#57712yes—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—82no—
290C4×C73C2×#12311yescharacteristic
291C4×C73#53411yescharacteristic
292C4×C73#54612yes—
293Dic73—24no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—82no—
299#24036—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—24no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73#240511yescharacteristic
303C2×C73C2×#45211yescharacteristic
304C2×C73#301011yescharacteristic
305C2×C73#330112yes—
306C2×C73#331612yes—
307D73—81no—
308C2×#548—731no—
309C2×#481—731no—
310C22×#103—731no—
311#2487—731no—
312#2042—732no—
313#2035—732no—
314#1893D7311yescharacteristic, complemented
315#1869—731no—
316#1865—732no—
317#1788—732no—
318#1787—731no—
319C73#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—731no—
321C23×Q8—731no—
322C23×C8C2×D7311yescharacteristic
323#548—1464no—
324#548—1464no—
325C2×#124—731no—
326C2×#124—1461no—
327C2×C22⋊Q8—731no—
328C2×C22⋊Q8—1461no—
329C2×#121—1461no—
330C2×#121C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×C4×D4—1461no—
334C22×C4⋊C4—731no—
335#481—1464no—
336C2×#106—732no—
337C2×#103—732no—
338C2×#103—732no—
339C2×#103—732no—
340C2×#103—732no—
341C2×#103—1464no—
342C2×#102—732no—
343C2×#102C2×D7312yes—
344C2×C22⋊C8—732no—
345C2×C22⋊C8—731no—
346#400—1461no—
347#399—1461no—
348#389—732no—
349#386—1461no—
350#385—1461no—
351#380—732no—
352#380C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7312yes—
354#336—732no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—1464no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1462no—
359C22×Q8—2922no—
360C22×Q8—734no—
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8—731no—
363C22×Q8—1464no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8—1462no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—731no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1461no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4C22×D7311yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—42no—
377C22×C8—732no—
378C22×C8C22×D7312yes—
379#124—1468no—
380#124—1462no—
381#124—1462no—
382C22⋊Q8—1468no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—22no—
386#121—1468no—
387#121D29214yes—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×D4—1468no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—1461no—
413#106—1464no—
414#103—2922no—
415#103—1464no—
416#103—1464no—
417#103—1464no—
418#102—42no—
419#102—1464no—
420C22⋊C8—2922no—
421C22⋊C8—1462no—
422#95—21no—
423#95—1462no—
424#95—1462no—
425C24—21no—
426C24—731no—
427C24D4×D7311yescharacteristic
428#41—2928no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431C2×Q8—2928no—
432C2×Q8—2924no—
433C2×Q8—2924no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—732no—
436C2×Q8—734no—
437C2×Q8—1468no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1464no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4C2×D29212yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—5842no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4C2×D29212yes—
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—5842no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4C2×D29212yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—5842no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C42—1464no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—1461no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23#1455656112yes—
522C23#1455661012yes—
523C23#1455662012yes—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—2928no—
526Q8—2922no—
527Q8—734no—
528Q8—1462no—
529Q8—1462no—
530Q8—1462no—
531Q8—1464no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2924no—
537D4—2928no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2928no—
550C2×C4—2928no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5844no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455656112yes—
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×D29211yescharacteristic
571C2×C4#41×D7312yes—
572C2×C4#1455663612yes—
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22#1798875014yes—
590C22C2×#1455656111yescharacteristic
591C22#1798922612yes—
592C22C2×#1455661011yescharacteristic
593C22C2×#1455662011yescharacteristic
594C22#1798939412yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—5842no—
603C4—1464no—
604C4#123×D7311yescharacteristic
605C4#1798914711yescharacteristic
606C4#1798923212yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—5841no—
610C2#2261325711yescharacteristic
611C2C2×#1798875011yescharacteristic
612C2#2261922011yescharacteristic
613C2#2262183912yes—
614C2#2262204812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1893C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989243C2
hypercenter#1893D73
hypocenterC73#24036
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988903C2semidirect
3. C22×#14556516C2semidirect
4. #22614249C2semidirect
5. #22611171C2semidirect
6. #22611130C2semidirect
7. #22610223C2semidirect
8. #22610200C2semidirect
9. #22609868C2semidirect
10. #22609865C2semidirect
11. C73×#1893C2semidirect
314. #1893D73semidirect
319. C73#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892432
C2×#179889032
C22×#145565162
#226142492
#226111712
#226111302
#226102232
#226102002
#226098682
#226098652
C73×#18932
#2403673