Finite Group Databasebeta

← #33118973

Subgroups — #33118973

Order 18688.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611169C212yesmaximal, complemented
6#22611126C212yesmaximal, complemented
7#22610357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610201C212yesmaximal, complemented
10#22609870C212yesmaximal, complemented
11C73×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C23×#10596831C2211yescharacteristic
14#17989248—24no—
15#17989248—24no—
16C2×#14556580—21no—
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×#14556567—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556565—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988906—24no—
27C2×#14556523C2212yes—
28C2×#14556515—24no—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556503C2212yes—
34#17988527—21no—
35#17988524—21no—
36#17988486C2212yes—
37#17988464—21no—
38#17988462—21no—
39#17988444C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#380×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—24no—
50C2×#11924029—42no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×#10596831—22no—
59C22×#10596831—42no—
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556580—28no—
62#14556580—22no—
63#14556580—22no—
64#14556567—28no—
65#14556567—22no—
66#14556567—22no—
67#14556565—28no—
68#14556565—22no—
69#14556565D414yes—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72C4×C22⋊D73—28no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556523—24no—
94#14556515—24no—
95#14556515—24no—
96#14556513—24no—
97#14556511—42no—
98#14556503—42no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101C22×Q8×C73—22no—
102C22×Q8×C73—21no—
103C22×Q8×C73—24no—
104C22×Q8×C73—42no—
105C22×Q8×C73D414yes—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73—21no—
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113#103×C73—24no—
114#103×C73—42no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119#11924029—48no—
120#11924029—44no—
121#11924029—44no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—82no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—44no—
151C4⋊Dic73—24no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73—82no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—82no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C73—24no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—28no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—44no—
179C2×Q8×C73—44no—
180C2×Q8×C73—48no—
181C2×Q8×C73C2×D412yes—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C2×Q8×C73#4114yes—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—24no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—44no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73#12012yes—
204C23×C73#13512yes—
205C23×C73#13712yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—42no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—24no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—48no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73#12314yes—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—48no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73#12012yes—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4112yes—
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—48no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—84no—
257D292—24no—
258D292—48no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261C4×D73—48no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—42no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—24no—
270C22×C73—24no—
271C22×C73#45214yes—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#54612yes—
274C22×C73C2×#13511yescharacteristic
275C22×C73C2×#13711yescharacteristic
276C22×C73#57712yes—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—82no—
287C4×C73—24no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73C2×#12311yescharacteristic
292C4×C73#53411yescharacteristic
293C4×C73#54612yes—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—82no—
299#24036—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—24no—
301C2×C73#240511yescharacteristic
302C2×C73C2×#45211yescharacteristic
303C2×C73#301011yescharacteristic
304C2×C73#330112yes—
305C2×C73#331612yes—
306D73—81no—
307D73—82no—
308C2×#548—731no—
309C2×#481—731no—
310C22×#103—731no—
311#2487—731no—
312#2042—732no—
313#2035—732no—
314#1893—731no—
315#1869—731no—
316#1865—732no—
317#1788—732no—
318#1787D7311yescharacteristic, complemented
319C73#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—731no—
321C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
322C23×C8—731no—
323#548—1464no—
324#548—1464no—
325C2×#124—731no—
326C2×#124—1461no—
327C2×C22⋊Q8—731no—
328C2×C22⋊Q8—1461no—
329C2×#121—731no—
330C2×#121—1461no—
331C2×C4×Q8—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×C4×D4—1461no—
334C22×C4⋊C4—731no—
335#481—1464no—
336C2×#106—732no—
337C2×#103—732no—
338C2×#103—732no—
339C2×#103—1464no—
340C2×#103C2×D7312yes—
341C2×#103C2×D7312yes—
342C2×#102—732no—
343C2×#102—732no—
344C2×C22⋊C8—732no—
345C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346#400—1461no—
347#399—1461no—
348#389—732no—
349#386—1461no—
350#385—1461no—
351#380—732no—
352#380C2×D7311yescharacteristic
353#340—732no—
354#336—732no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—1464no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1462no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8D29214yes—
364C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C22×D4—731no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—1461no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4C22×D7311yescharacteristic
375C22×C8—2922no—
376C22×C8—732no—
377C22×C8—1462no—
378C22×C8C22×D7312yes—
379#124—1462no—
380#124—1468no—
381#124—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1468no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—734no—
386#121—1468no—
387#121—1462no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×D4—1468no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—1461no—
413#106—1464no—
414#103—24no—
415#103—42no—
416#103—1464no—
417#103—1464no—
418#102—2922no—
419#102—1464no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—2922no—
422#95—21no—
423#95—1462no—
424#95—1462no—
425C24—731no—
426C24—1461no—
427C24D4×D7311yescharacteristic
428#41—2924no—
429#41—2924no—
430#41—2928no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8C2×D29212yes—
442C2×Q8C2×D29212yes—
443C2×Q8#1192402714yes—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—5842no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4C2×D29212yes—
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2924no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—5842no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—5842no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1464no—
506C42—1464no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—2921no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2921no—
515C23—1461no—
516C23—1462no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23#1455656112yes—
522C23#1455661212yes—
523C23#1455662312yes—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8#1455657514yes—
532D4—2928no—
533D4—2928no—
534D4—2924no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—1464no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2928no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5844no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4#1455656112yes—
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×D29211yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192402712yes—
572C2×C4#1455663612yes—
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—2922no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2921no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—5842no—
588C22—5842no—
589C22#1798875214yes—
590C22C2×#1455656111yescharacteristic
591C22#1798922412yes—
592C22C2×#1455661211yescharacteristic
593C22C2×#1455662311yescharacteristic
594C22#1798939612yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2922no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5842no—
604C4C2×#1455657511yescharacteristic
605C4#1798914911yescharacteristic
606C4#1798922412yes—
607C2—24no—
608C2—5841no—
609C2—5842no—
610C2#2261325911yescharacteristic
611C2C2×#1798875211yescharacteristic
612C2#2261921811yescharacteristic
613C2#2262183712yes—
614C2#2262204612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1787C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989248C2
hypercenter#1787D73
hypocenterC73#24036
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988906C2semidirect
3. C22×#14556515C2semidirect
4. #22614249C2semidirect
5. #22611169C2semidirect
6. #22611126C2semidirect
7. #22610357C2semidirect
8. #22610221C2semidirect
9. #22610201C2semidirect
10. #22609870C2semidirect
11. C73×#1787C2semidirect
318. #1787D73semidirect
319. C73#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892482
C2×#179889062
C22×#145565152
#226142492
#226111692
#226111262
#226103572
#226102212
#226102012
#226098702
C73×#17872
#2403673