Finite Group Databasebeta

← #33118994

Subgroups — #33118994

Order 18688.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989228C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611168C212yesmaximal, complemented
5#22611122C212yesmaximal, complemented
6#22610355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610189C212yesmaximal, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#483×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C23×#10596831C2211yescharacteristic
15#17989228—24no—
16#17989228—24no—
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556574—21no—
20C2×#14556566—21no—
21C2×#14556566C2211yescharacteristic
22C2×#14556561—21no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73—21no—
26C2×#14556515C2212yescomplemented
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556511—24no—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yescomplemented
33#17988518—21no—
34#17988513—21no—
35#17988483C2212yescomplemented
36#17988450—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988444C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#483×C73—24no—
44C2×#106×C73C2212yescomplemented
45C2×#103×C73C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C24×D73—21no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—24no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—42no—
52C22×D292—24no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—22no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—42no—
58C22×D292D414yes—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831—22no—
66C22×#10596831—42no—
67C22×#10596831C2312yes—
68#14556580—22no—
69#14556580—22no—
70#14556576—28no—
71#14556574—44no—
72#14556566—28no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556561—28no—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C22⋊C4×D73—28no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556515—42no—
94#14556513—24no—
95#14556513—42no—
96#14556511—24no—
97#14556511—24no—
98#14556503—42no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101#14556498—21no—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C23×C4×C73—21no—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2312yes—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73D414yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#106×C73—24no—
116#103×C73—24no—
117C22⋊C8×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—24no—
121C23×D73—44no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—82no—
125C23×D73C2×D411yescharacteristic
126#11924029—48no—
127#11924029—44no—
128#11924029—44no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—28no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—48no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—44no—
142C2×D292—82no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×D292#4114yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—44no—
160C2×C4×D73—82no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—44no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—44no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—42no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—44no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—24no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—42no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73#12012yes—
209C23×C73#13512yes—
210C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—48no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—88no—
231C22×D73—88no—
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—84no—
247C2×C4×C73#12012yes—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4112yes—
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D73—44no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—24no—
267D292—48no—
268D292—48no—
269D292—42no—
270D292—84no—
271D292#12314yescomplemented
272C4×D73—48no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—84no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—24no—
282C22×C73—24no—
283C22×C73#44914yes—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#54612yes—
286C22×C73C2×#13511yescharacteristic
287C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C73#57712yes—
289C2×D73—24no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—816no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—82no—
309C4×C73C2×#12311yescharacteristic
310C4×C73#53411yescharacteristic
311C4×C73#54612yes—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—82no—
316#24038—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—24no—
318C2×C73#240511yescharacteristic
319C2×C73C2×#44911yescharacteristic
320C2×C73#300911yescharacteristic
321C2×C73#329612yes—
322C2×C73#330612yes—
323D73—44no—
324D73—81no—
325D73—82no—
326C2×#546—731no—
327C2×#483D7311yescharacteristic, complemented
328C22×#102—731no—
329#2486—731no—
330#2042—732no—
331#2034—732no—
332#1892—731no—
333#1869—731no—
334#1864—732no—
335#1788—732no—
336#1786—731no—
337C73#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—731no—
339C23×D4—731no—
340C23×C8—731no—
341#546—1464no—
342#546—1464no—
343C2×#124—731no—
344C2×#123—1461no—
345C2×#123—1461no—
346C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
347C2×#121—731no—
348C2×#121—1461no—
349C2×#120—1461no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—1461no—
354#483—24no—
355C2×#106C2×D7312yescomplemented
356C2×#103—732no—
357C2×#103C2×D7312yescomplemented
358C2×#102—732no—
359C2×#102—732no—
360C2×#102—732no—
361C2×#102—732no—
362C2×#102—1464no—
363C2×C22⋊C8—732no—
364C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#398—1461no—
366#397—1461no—
367#389—732no—
368#381—1461no—
369#380—731no—
370#380—732no—
371#340—732no—
372#336—732no—
373C25—1461no—
374C2×#41—2922no—
375C2×#41—1464no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1462no—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4—2922no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—734no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1464no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1462no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8—2922no—
395C22×C8—732no—
396C22×C8—1462no—
397C22×C8C22×D7312yes—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400#123—2924no—
401#123—1468no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
404#121—1462no—
405#121—1468no—
406#121—1462no—
407#120—1468no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—732no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—1468no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432#106—24no—
433#103—24no—
434#103—2922no—
435#102—2922no—
436#102—1464no—
437#102—1464no—
438#102—1464no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—2922no—
441#95—1462no—
442#95—1462no—
443#95—1461no—
444C24—2924no—
445C24—2922no—
446C24—2922no—
447C24—5842no—
448C24—731no—
449C24—1461no—
450C24—1464no—
451C24—1461no—
452C24D4×D7311yescharacteristic
453#41—2924no—
454#41—2928no—
455#41—2924no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2928no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—5842no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—734no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1468no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—2924no—
489C22×C4—5842no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2924no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2924no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—2924no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—2928no—
535C23—2922no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2928no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5844no—
544C23—5848no—
545C23—5848no—
546C23—1462no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1464no—
553C23—1462no—
554C23#1455655912yes—
555C23#1455661212yes—
556C23#1455661812yes—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—2928no—
562D4—2928no—
563D4—2924no—
564D4—2922no—
565D4—5844no—
566D4—734no—
567D4—1462no—
568D4—1462no—
569D4—1464no—
570D4—1462no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2928no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—5844no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4#1455655912yes—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7312yes—
602C2×C4#1455663712yes—
603C8—42no—
604C8—2922no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—2924no—
610C22—2922no—
611C22—2924no—
612C22—2922no—
613C22—2921no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2921no—
620C22—2922no—
621C22—58416no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—1464no—
625C22#1798873114yes—
626C22C2×#1455655911yescharacteristic
627C22#1798922912yes—
628C22C2×#1455661211yescharacteristic
629C22C2×#1455661811yescharacteristic
630C22#1798939612yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—5842no—
639C4#123×D7311yescharacteristic
640C4#1798914811yescharacteristic
641C4#1798922512yes—
642C2—24no—
643C2—2924no—
644C2—5841no—
645C2—5842no—
646C2#2261325511yescharacteristic
647C2C2×#1798873111yescharacteristic
648C2#2261920711yescharacteristic
649C2#2262176412yes—
650C2#2262189012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#483×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989228C2
hypercenterC2×#483D73
hypocenterC73#24038
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556511C2semidirect
3. #22614233C2semidirect
4. #22611168C2semidirect
5. #22611122C2semidirect
6. #22610355C2semidirect
7. #22610221C2semidirect
8. #22610189C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609863C2semidirect
11. C2×#483×C73C2semidirect
26. C2×#14556515C22semidirect
32. C2×#14556503C22semidirect
35. #17988483C22semidirect
38. #17988444C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
44. C2×#106×C73C22semidirect
45. C2×#103×C73C22semidirect
271. D292#123semidirect
327. C2×#483D73semidirect
337. C73#24038semidirect
355. C2×#106C2×D73semidirect
357. C2×#103C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892282
C22×#145565112
#226142332
#226111682
#226111222
#226103552
#226102212
#226101892
#226098702
#226098632
C2×#483×C732
#2403873