Finite Group Databasebeta

← #33119000

Subgroups — #33119000

Order 18688.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611172C212yesmaximal, complemented
5#22611120C212yesmaximal, complemented
6#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610191C212yesmaximal, complemented
9#22609869C212yesmaximal, complemented
10#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C23×#10596831C2211yescharacteristic
15#17989233—24no—
16#17989233—24no—
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556559—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73—21no—
25#17988917—24no—
26C2×#14556522C2212yescomplemented
27C2×#14556514C2212yescomplemented
28C2×#14556514C2212yescomplemented
29C2×#14556511—24no—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
36#17988349C2212yescomplemented
37#17988342C2212yescomplemented
38C2×#123×C73—21no—
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41#398×C73—21no—
42#397×C73—21no—
43#389×C73C2212yescomplemented
44#381×C73—21no—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#380×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—24no—
51C2×#11924028—42no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292—24no—
54C22×D292—22no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—42no—
57C22×D292D414yes—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×#10596831—22no—
65C22×#10596831—42no—
66C22×#10596831C2312yes—
67C22×#10596831C2312yes—
68#14556579—22no—
69#14556579—22no—
70#14556576—28no—
71#14556570—22no—
72#14556570D414yes—
73#14556565—22no—
74#14556565—22no—
75#14556564—28no—
76#14556559—28no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C22⋊C4×D73—28no—
87#14556522—24no—
88#14556514—24no—
89#14556514—42no—
90#14556511—24no—
91#14556511—24no—
92#14556511—24no—
93#14556511—42no—
94C22⋊#10596831—22no—
95C22⋊#10596831—42no—
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100#123×C73—44no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#95×C73—21no—
116#95×C73—22no—
117#95×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—24no—
121C23×D73—44no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—82no—
125#11924028—48no—
126#11924028—44no—
127#11924028—44no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—28no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—48no—
141C2×D292—44no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292#4114yes—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—44no—
148C2×C22⋊D73—82no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—82no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—44no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165C22⋊Dic73—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73—42no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—44no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—44no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73#12012yes—
214C23×C73#13512yes—
215C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—24no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—48no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—88no—
231C22×D73—88no—
232D4×C73—44no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—84no—
254C2×C4×C73#12012yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4112yes—
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D73—48no—
260C22⋊D73—84no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—24no—
269D292—48no—
270D292—42no—
271D292#12314yescomplemented
272C4×D73—48no—
273C4×D73—84no—
274Dic146—24no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277#10596831—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—24no—
282C22×C73—24no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73#44914yes—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73#54612yes—
291C22×C73C2×#13511yescharacteristic
292C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C73#57712yes—
294C2×D73—24no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—816no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—82no—
310C4×C73—82no—
311C4×C73C2×#12311yescharacteristic
312C4×C73#53411yescharacteristic
313C4×C73#54612yes—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316#24038—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—24no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#240511yescharacteristic
320C2×C73C2×#44911yescharacteristic
321C2×C73#300911yescharacteristic
322C2×C73#329612yes—
323C2×C73#330612yes—
324D73—44no—
325D73—82no—
326C2×#546—731no—
327C2×#483—731no—
328C22×#102—731no—
329#2486D7311yescharacteristic, complemented
330#2042—732no—
331#2034—732no—
332#1892—731no—
333#1869—731no—
334#1864—732no—
335#1788—732no—
336#1786—731no—
337C73#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—731no—
339C23×D4—731no—
340C23×C8—731no—
341#546—1464no—
342#546—1464no—
343C2×#124—731no—
344C2×#123—21no—
345C2×#123—1461no—
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×#121—731no—
348C2×#121—1461no—
349C2×#120—1461no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
352C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—1461no—
354#483—1464no—
355C2×#106—732no—
356C2×#103—732no—
357C2×#103—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102—732no—
360C2×#102—732no—
361C2×#102—732no—
362C2×#102—1464no—
363C2×C22⋊C8—732no—
364C2×C22⋊C8—731no—
365#398—21no—
366#397—21no—
367#389C2×D7312yescomplemented
368#381—21no—
369#380C2×D7311yescharacteristic
370#380C2×D7312yescomplemented
371#340—732no—
372#336—732no—
373C25—1461no—
374C2×#41—2922no—
375C2×#41—1464no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1462no—
378C22×Q8—731no—
379C22×D4—2922no—
380C22×D4—734no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1464no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8—2922no—
395C22×C8—732no—
396C22×C8—732no—
397C22×C8—1462no—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400#123—44no—
401#123—1468no—
402C22⋊Q8—734no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—1468no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#120—1468no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1468no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#106—1464no—
433#103—2922no—
434#103—1464no—
435#102—2922no—
436#102—1464no—
437#102—1464no—
438#102—1464no—
439C22⋊C8—2922no—
440C22⋊C8—1462no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444C24—2924no—
445C24—2922no—
446C24—2922no—
447C24—5842no—
448C24—1461no—
449C24—1464no—
450C24—1461no—
451C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453#41—2924no—
454#41—2924no—
455#41—2928no—
456C2×Q8—732no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—2928no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—2924no—
467C2×D4—5842no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—734no—
471C2×D4—1468no—
472C2×D4—1464no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—2924no—
492C22×C4—5842no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7312yes—
498C22×C4D4×D7312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504C2×C8—2924no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1464no—
520C4⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2928no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—2928no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—5844no—
549C23—5848no—
550C23—5848no—
551C23—1462no—
552C23—1464no—
553C23—1462no—
554C23#1455655912yes—
555C23#1455661112yes—
556C23#1455661712yes—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—1464no—
561D4—44no—
562D4—2928no—
563D4—2928no—
564D4—2922no—
565D4—5844no—
566D4—734no—
567D4—1462no—
568D4—1462no—
569D4—1464no—
570D4—1462no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2928no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—5844no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455655912yes—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7312yes—
602C2×C4#1455663712yes—
603C8—2922no—
604C8—2922no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—2924no—
615C22—2922no—
616C22—2924no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—58416no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—1464no—
625C22#1798873014yes—
626C22C2×#1455655911yescharacteristic
627C22#1798922512yes—
628C22C2×#1455661111yescharacteristic
629C22C2×#1455661711yescharacteristic
630C22#1798939512yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4#123×D7311yescharacteristic
640C4#1798914811yescharacteristic
641C4#1798922912yes—
642C2—24no—
643C2—81no—
644C2—2924no—
645C2—5842no—
646C2#2261325511yescharacteristic
647C2C2×#1798873011yescharacteristic
648C2#2261920611yescharacteristic
649C2#2262176012yes—
650C2#2262188612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2486C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989233C2
hypercenter#2486D73
hypocenterC73#24038
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988917C2semidirect
3. C22×#14556511C2semidirect
4. #22611172C2semidirect
5. #22611120C2semidirect
6. #22610352C2semidirect
7. #22610224C2semidirect
8. #22610191C2semidirect
9. #22609869C2semidirect
10. #22609861C2semidirect
11. C73×#2486C2semidirect
26. C2×#14556522C22semidirect
27. C2×#14556514C22semidirect
28. C2×#14556514C22semidirect
35. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
36. #17988349C22semidirect
37. #17988342C22semidirect
43. #389×C73C22semidirect
46. #380×C73C22semidirect
271. D292#123semidirect
329. #2486D73semidirect
337. C73#24038semidirect
367. #389C2×D73semidirect
370. #380C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892332
C2×#179889172
C22×#145565112
#226111722
#226111202
#226103522
#226102242
#226101912
#226098692
#226098612
C73×#24862
#2403873