Finite Group Databasebeta

← #33119007

Subgroups — #33119007

Order 18688.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611169C212yesmaximal, complemented
6#22611116C212yesmaximal, complemented
7#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610179C212yesmaximal, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14#17989228—24no—
15#17989228—24no—
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556561—21no—
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73—21no—
25#17988920—24no—
26C2×#14556524C2212yescomplemented
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556513—24no—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2212yescomplemented
35#17988527—21no—
36#17988524—21no—
37#17988486C2212yescomplemented
38#17988464—21no—
39#17988462—21no—
40#17988444C2212yescomplemented
41#17988341C2212yescomplemented
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yescomplemented
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—24no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—42no—
52C22×D292—24no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—22no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—42no—
58C22×D292D414yes—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2312yes—
67#14556580—22no—
68#14556580—22no—
69#14556576—28no—
70#14556566—28no—
71#14556566—22no—
72#14556566—22no—
73#14556561—28no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2312yes—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C22⋊C4×D73—28no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—24no—
94#14556515—24no—
95#14556513—24no—
96#14556513—24no—
97#14556511—24no—
98#14556511—42no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556503—42no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73—22no—
106C22×C8×C73—42no—
107C22×C8×C73C2312yes—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73D414yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#103×C73—42no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—24no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125#11924029—48no—
126#11924029—44no—
127#11924029—44no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—28no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—48no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—82no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292#4114yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—82no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—82no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73—82no—
169#11924007—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—82no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—44no—
197C4⋊C4×C73—24no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73#12012yes—
207C23×C73#13512yes—
208C23×C73#13712yes—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—24no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—48no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—48no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—88no—
229C22×D73—88no—
230Q8×C73—24no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4112yes—
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D73—44no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—84no—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—22no—
264D292—24no—
265D292—48no—
266D292—48no—
267D292—42no—
268D292—84no—
269D292#12314yes—
270C4×D73—48no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—84no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—24no—
280C22×C73—24no—
281C22×C73#45214yes—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73#54612yes—
284C22×C73C2×#13511yescharacteristic
285C22×C73C2×#13711yescharacteristic
286C22×C73#57612yes—
287C2×D73—24no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—816no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73C2×#12311yescharacteristic
308C4×C73#53411yescharacteristic
309C4×C73#54612yes—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—82no—
314#24039—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—24no—
316C2×C73#240511yescharacteristic
317C2×C73C2×#45211yescharacteristic
318C2×C73#300811yescharacteristic
319C2×C73#329712yes—
320C2×C73#331412yes—
321D73—44no—
322D73—81no—
323D73—82no—
324C2×#546—731no—
325C2×#484—731no—
326C22×#102—731no—
327#2487—731no—
328#2042—732no—
329#2033—732no—
330#1892D7311yescharacteristic, complemented
331#1869—731no—
332#1862—732no—
333#1788—732no—
334#1786—731no—
335C73#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—731no—
337C23×D4—731no—
338C23×C8C2×D7311yescharacteristic
339#546—1464no—
340#546—1464no—
341C2×#124—731no—
342C2×#123—1461no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
344C2×#121—731no—
345C2×#121—1461no—
346C2×#120—1461no—
347C2×C4×D4—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C22×C4⋊C4—731no—
350C22×C22⋊C4—1461no—
351#484—1464no—
352C2×#107—732no—
353C2×#103—732no—
354C2×#103C2×D7312yescomplemented
355C2×#102—732no—
356C2×#102—732no—
357C2×#102—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102—1464no—
360C2×C22⋊C8—732no—
361C2×C22⋊C8—731no—
362#400—1461no—
363#399—1461no—
364#389—732no—
365#386—1461no—
366#385—1461no—
367#380—732no—
368#380C2×D7311yescharacteristic
369#340C2×D7312yescomplemented
370#336—732no—
371C25—1461no—
372C2×#41—2922no—
373C2×#41—1464no—
374C2×#41—1462no—
375C2×#41—1462no—
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C22×D4—2922no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—734no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1464no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1462no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—42no—
394C22×C8—732no—
395C22×C8C22×D7312yes—
396#124—1462no—
397#124—1462no—
398#123—1468no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8D29214yes—
401#121—1462no—
402#121—1468no—
403#121—1462no—
404#120—1468no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—1468no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429#107—1464no—
430#103—42no—
431#103—1464no—
432#102—2922no—
433#102—1464no—
434#102—1464no—
435#102—1464no—
436C22⋊C8—2922no—
437C22⋊C8—1462no—
438#95—21no—
439#95—1462no—
440#95—1462no—
441C24—2924no—
442C24—2922no—
443C24—2922no—
444C24—5842no—
445C24—731no—
446C24—1461no—
447C24—1464no—
448C24—1461no—
449C24D4×D7311yescharacteristic
450#41—2924no—
451#41—2928no—
452#41—2924no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×D29212yes—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2928no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—5842no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—734no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1468no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2924no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—5842no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7312yes—
498C22×C4C2×D29212yes—
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—5842no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4C2×D29212yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—5842no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—2928no—
531C23—2921no—
532C23—2922no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2928no—
538C23—2921no—
539C23—5844no—
540C23—5848no—
541C23—5848no—
542C23—1461no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23—1462no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23—1464no—
549C23—1462no—
550C23#1455656112yes—
551C23#1455661212yes—
552C23#1455662312yes—
553C23C2×D4×D7311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—2928no—
558D4—2928no—
559D4—2924no—
560D4—2922no—
561D4—5844no—
562D4—734no—
563D4—1462no—
564D4—1462no—
565D4—1464no—
566D4—1462no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2928no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4#1455656112yes—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×D29211yescharacteristic
597C2×C4#41×D7312yes—
598C2×C4#1455663612yes—
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2924no—
608C22—2924no—
609C22—2921no—
610C22—2922no—
611C22—2921no—
612C22—2922no—
613C22—2921no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—58416no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—1464no—
621C22#1798875214yes—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C22#1798922612yes—
624C22C2×#1455661211yescharacteristic
625C22C2×#1455662311yescharacteristic
626C22#1798938912yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5842no—
635C4#123×D7311yescharacteristic
636C4#1798914711yescharacteristic
637C4#1798923212yes—
638C2—24no—
639C2—2924no—
640C2—5841no—
641C2—5842no—
642C2#2261325711yescharacteristic
643C2C2×#1798875211yescharacteristic
644C2#2261920211yescharacteristic
645C2#2262178712yes—
646C2#2262201812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1892C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989228C2
hypercenter#1892D73
hypocenterC73#24039
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988920C2semidirect
3. C22×#14556513C2semidirect
4. #22614249C2semidirect
5. #22611169C2semidirect
6. #22611116C2semidirect
7. #22610223C2semidirect
8. #22610179C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609861C2semidirect
11. C73×#1892C2semidirect
26. C2×#14556524C22semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
34. C2×#14556503C22semidirect
37. #17988486C22semidirect
40. #17988444C22semidirect
41. #17988341C22semidirect
44. C2×#103×C73C22semidirect
46. #340×C73C22semidirect
330. #1892D73semidirect
335. C73#24039semidirect
354. C2×#103C2×D73semidirect
369. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892282
C2×#179889202
C22×#145565132
#226142492
#226111692
#226111162
#226102232
#226101792
#226098702
#226098612
C73×#18922
#2403973