Finite Group Databasebeta

← #33119037

Subgroups — #33119037

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611177C212yesmaximal, complemented
5#22611127C212yesmaximal, complemented
6#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610224C211yesmaximal, characteristic
8#22610198C212yesmaximal, complemented
9#22609865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609865C212yesmaximal, complemented
11C73×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C23×#10596831C2211yescharacteristic
15D4×Dic146—24no—
16D4×Dic146—24no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556590—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556568—21no—
22C2×#14556568—21no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73—21no—
25#17988917—24no—
26C2×#14556522C2212yes—
27C2×#14556514—24no—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C2×#123×C73—21no—
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41#398×C73—21no—
42#397×C73—21no—
43#389×C73C2212yes—
44#381×C73—21no—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#380×C73C2212yes—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146—24no—
50C22×Dic146—24no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—22no—
54C22×Dic146—42no—
55C22×Dic146—42no—
56C22×Dic146D414yes—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C22×#10596831—22no—
63C22×#10596831—42no—
64C22×#10596831C2312yes—
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556591—22no—
67#14556591—22no—
68#14556590—28no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570D414yes—
73#14556568—28no—
74#14556568—28no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77D4×Dic73—28no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556522—24no—
88#14556514—24no—
89#14556514—24no—
90#14556514—24no—
91#14556514—24no—
92#14556514—42no—
93#14556514—42no—
94C22⋊#10596831—22no—
95C22⋊#10596831—42no—
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100#123×C73—44no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#95×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117#95×C73—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—28no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—48no—
131C2×Dic146—48no—
132C2×Dic146—44no—
133C2×Dic146—44no—
134C2×Dic146—44no—
135C2×Dic146—44no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146#4114yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—44no—
147C22×Dic73—44no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—44no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C4×Dic73—24no—
165C24×C73C2×D411yescharacteristic
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73SD1614yes—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—44no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—42no—
198C22⋊C4×C73—44no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73#12012yes—
208C23×C73C2×SD1612yes—
209C23×C73C2×SD1612yes—
210C23×C73#13712yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212D4×C73—28no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—84no—
233C2×C4×C73#12012yes—
234C2×C4×C73C2×SD1612yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4112yes—
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—48no—
245C2×Dic73—48no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249Dic146—22no—
250Dic146—24no—
251Dic146—22no—
252Dic146—22no—
253Dic146—24no—
254Dic146—48no—
255Dic146—48no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—42no—
259Dic146#12314yescomplemented
260#10596831—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—24no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—24no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73#44814yes—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#54612yes—
274C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C73C2×#13711yescharacteristic
276C22×C73#57812yes—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—82no—
282C4×C73—82no—
283C4×C73C2×#12311yescharacteristic
284C4×C73#53411yescharacteristic
285C4×C73#54612yes—
286Dic73—24no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290#24041—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—24no—
292C2×C73—42no—
293C2×C73#240511yescharacteristic
294C2×C73C2×#44811yescharacteristic
295C2×C73#301111yescharacteristic
296C2×C73#329812yes—
297C2×C73#331212yes—
298C2×D4×Q8—731no—
299C2×#483—731no—
300C22×#103—731no—
301#2486D7311yescharacteristic
302#2043—732no—
303#2035—732no—
304#1892—731no—
305#1869—731no—
306#1865—732no—
307#1787—731no—
308#1787—732no—
309C73#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—731no—
311C23×Q8—731no—
312C23×C8—731no—
313D4×Q8—1464no—
314D4×Q8—1464no—
315C2×C4⋊Q8—731no—
316C2×C4⋊Q8—1461no—
317C2×#123—21no—
318C2×C22⋊Q8—731no—
319C2×C22⋊Q8—731no—
320C2×C22⋊Q8—1461no—
321C2×C22⋊Q8—1461no—
322C2×C4×Q8—731no—
323C2×C4×D4—1461no—
324C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
326#483—1464no—
327C2×#106—732no—
328C2×#103—732no—
329C2×#103—732no—
330C2×#103—732no—
331C2×#103—732no—
332C2×#103—732no—
333C2×#103—732no—
334C2×#103—1464no—
335C2×C22⋊C8—732no—
336C2×C22⋊C8—731no—
337#398—21no—
338#397—21no—
339#389C2×D7312yes—
340#381—21no—
341#380C2×D7311yescharacteristic
342#380C2×D7312yes—
343#340—732no—
344#336—732no—
345C22×Q8—2922no—
346C22×Q8—2922no—
347C22×Q8—734no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8—1464no—
352C22×Q8—1464no—
353C22×Q8—1462no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×Q8—1461no—
358C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4—1461no—
362C23×C4C22×D7311yescharacteristic
363C23×C4C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8—2922no—
365C22×C8—732no—
366C22×C8—732no—
367C22×C8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1468no—
371#123—44no—
372C22⋊Q8—734no—
373C22⋊Q8—1468no—
374C22⋊Q8—1468no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—1468no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C42—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#106—1464no—
405#103—2922no—
406#103—2922no—
407#103—1464no—
408#103—1464no—
409#103—1464no—
410#103—1464no—
411C22⋊C8—2922no—
412C22⋊C8—1462no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×Q8—2928no—
419C2×Q8—2924no—
420C2×Q8—2924no—
421C2×Q8—2924no—
422C2×Q8—2924no—
423C2×Q8—2924no—
424C2×Q8—2928no—
425C2×Q8—732no—
426C2×Q8—732no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—734no—
429C2×Q8—1468no—
430C2×Q8—1464no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1464no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4#1192401614yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—2924no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—1464no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4D4×D7312yes—
463C22×C4D4×D7312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C23×D7311yescharacteristic
469C2×C8—2924no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1464no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1464no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23#1455655912yes—
506C23C2×#1192401612yes—
507C23C2×#1192401612yes—
508C23#1455662112yes—
509C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
510Q8—2928no—
511Q8—2928no—
512Q8—2921no—
513Q8—2922no—
514Q8—2921no—
515Q8—734no—
516Q8—1462no—
517Q8—1464no—
518Q8—1462no—
519Q8—1462no—
520Q8—1464no—
521D4—28no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2928no—
546C2×C4—2928no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4#1455655912yes—
553C2×C4C2×#1192401612yes—
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4#41×D7312yes—
557C2×C4#1455663712yes—
558C8—2922no—
559C8—2922no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22#1798872514yes—
570C22C2×#1455655911yescharacteristic
571C22#1798922512yes—
572C22C22×#1192401611yescharacteristic
573C22C2×#1455662111yescharacteristic
574C22#1798940212yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—2922no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—1464no—
585C4#123×D7311yescharacteristic
586C4#1798914811yescharacteristic
587C4#1798922912yes—
588C2—24no—
589C2—42no—
590C2#2261325511yescharacteristic
591C2C2×#1798872511yescharacteristic
592C2#2261922411yescharacteristic
593C2#2262179012yes—
594C2#2262197612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2486C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2486D73
hypocenterC73#24041
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988917C2semidirect
3. C22×#14556514C2semidirect
4. #22611177C2semidirect
5. #22611127C2semidirect
6. #22610352C2semidirect
8. #22610198C2semidirect
9. #22609865C2semidirect
10. #22609865C2semidirect
259. Dic146#123semidirect
309. C73#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1462
C2×#179889172
C22×#145565142
#226111772
#226111272
#226103522
#226102242
#226101982
#226098652
C73×#24862
#2404173