Finite Group Databasebeta

← #33119042

Subgroups — #33119042

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989250C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614242C211yesmaximal, characteristic
4#22611175C212yesmaximal, complemented
5#22611136C212yesmaximal, complemented
6#22610355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610221C211yesmaximal, characteristic
8#22610182C212yesmaximal, complemented
9#22609867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609864C212yesmaximal, complemented
11C2×#484×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C23×#10596831C2211yescharacteristic
15#17989250—24no—
16#17989250—24no—
17C2×#14556590—21no—
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556568—21no—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556516C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556514—24no—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32#17988525—21no—
33#17988522—21no—
34#17988483C2212yes—
35#17988466—21no—
36#17988460—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988444C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#484×C73—24no—
44C2×#107×C73C2212yes—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—24no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—42no—
52C22×Dic146D414yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Q8×D73—24no—
57C2×Q8×D73—22no—
58C2×Q8×D73—42no—
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831—22no—
64C22×#10596831—42no—
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556590—28no—
67#14556589—22no—
68#14556589—22no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556569—28no—
72#14556568—28no—
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556551—28no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556516—24no—
93#14556516—42no—
94#14556515—42no—
95#14556514—24no—
96#14556514—24no—
97#14556503—42no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C23×C4×C73—21no—
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2312yes—
105C22⋊Q8×C73—22no—
106C22⋊Q8×C73D414yes—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114#107×C73—24no—
115#103×C73—24no—
116C22⋊C8×C73—22no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—28no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—48no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146#4114yes—
133Q8×D73—48no—
134Q8×D73—44no—
135Q8×D73—44no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73Q1614yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—44no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—44no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—82no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—42no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—82no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73—82no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—42no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73#12012yes—
202C23×C73C2×Q1612yes—
203C23×C73#13712yes—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73C2×Q1612yes—
210Q8×C73—24no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—84no—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4112yes—
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D73—28no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—48no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73C2×Q1612yes—
246C4×D73—48no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250Dic146—22no—
251Dic146—24no—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—48no—
255Dic146—48no—
256Dic146—42no—
257Dic146#12314yes—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—24no—
263C22×C73—24no—
264C22×C73#45114yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#54612yes—
267C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C22×C73#57712yes—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—24no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73C2×#12311yescharacteristic
280C4×C73#53411yescharacteristic
281C4×C73#54612yes—
282Dic73—24no—
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—82no—
288#24042—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—24no—
290C2×C73#240511yescharacteristic
291C2×C73C2×#45111yescharacteristic
292C2×C73#301011yescharacteristic
293C2×C73#329912yes—
294C2×C73#332012yes—
295D73—42no—
296C2×D4×Q8—731no—
297C2×#484D7311yescharacteristic, complemented
298C22×#103—731no—
299#2487—731no—
300#2043—732no—
301#2036—732no—
302#1892—731no—
303#1869—731no—
304#1863—732no—
305#1787—732no—
306#1787—731no—
307C73#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×Q8—731no—
309C23×Q8—731no—
310C23×C8—731no—
311D4×Q8—1464no—
312D4×Q8—1464no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×C4⋊Q8—1461no—
315C2×C22⋊Q8—731no—
316C2×C22⋊Q8—1461no—
317C2×C22⋊Q8—1461no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
319C2×C4×Q8—731no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—1461no—
322C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323#484—24no—
324C2×#107C2×D7312yes—
325C2×#103—732no—
326C2×#103—732no—
327C2×#103—732no—
328C2×#103—732no—
329C2×#103—732no—
330C2×#103—1464no—
331C2×#103C2×D7312yes—
332C2×C22⋊C8—732no—
333C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
334#400—1461no—
335#399—1461no—
336#389—732no—
337#386—1461no—
338#385—1461no—
339#380—731no—
340#380—732no—
341#340—732no—
342#336—732no—
343C22×Q8—2922no—
344C22×Q8—2922no—
345C22×Q8—734no—
346C22×Q8—731no—
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8—1464no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×Q8—1464no—
351C22×Q8—1462no—
352C22×Q8—1462no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
356C22×D4—731no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4C22×D7311yescharacteristic
362C22×C8—2922no—
363C22×C8—732no—
364C22×C8—1462no—
365C22×C8C22×D7312yes—
366C4⋊Q8—1468no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1468no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1468no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×D4—1468no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—731no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1461no—
401#107—24no—
402#103—24no—
403#103—2922no—
404#103—2922no—
405#103—1464no—
406#103—1464no—
407#103—1464no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—2922no—
410#95—1462no—
411#95—1462no—
412#95—1461no—
413C24—731no—
414C24D4×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—2928no—
419C2×Q8—2924no—
420C2×Q8—2924no—
421C2×Q8—2924no—
422C2×Q8—2928no—
423C2×Q8—2924no—
424C2×Q8—2924no—
425C2×Q8—732no—
426C2×Q8—732no—
427C2×Q8—734no—
428C2×Q8—1468no—
429C2×Q8—1464no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1464no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
437C2×D4—734no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—2924no—
448C22×C4—2924no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4D4×D7312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—2924no—
469C2×C8—1462no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—5842no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—5842no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—1464no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—732no—
498C23—1461no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1461no—
502C23#1455655912yes—
503C23Q16×D7312yes—
504C23#1455662312yes—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2928no—
510Q8—2928no—
511Q8—2922no—
512Q8—734no—
513Q8—1462no—
514Q8—1462no—
515Q8—1462no—
516Q8—1464no—
517D4—1468no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2928no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4#1455655912yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×C4#41×D7312yes—
553C2×C4#1455663712yes—
554C8—42no—
555C8—2922no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2922no—
563C22—1464no—
564C22—1462no—
565C22#1798874114yes—
566C22C2×#1455655911yescharacteristic
567C22#1798922912yes—
568C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
569C22C2×#1455662311yescharacteristic
570C22#1798939712yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—2922no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5842no—
579C4—1464no—
580C4—1462no—
581C4#123×D7311yescharacteristic
582C4#1798914811yescharacteristic
583C4#1798922512yes—
584C2—24no—
585C2—2922no—
586C2#2261325511yescharacteristic
587C2C2×#1798874111yescharacteristic
588C2#2261921611yescharacteristic
589C2#2262180512yes—
590C2#2262210012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#484×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenterC2×#484D73
hypocenterC73#24042
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556514C2semidirect
4. #22611175C2semidirect
5. #22611136C2semidirect
6. #22610355C2semidirect
8. #22610182C2semidirect
9. #22609867C2semidirect
10. #22609864C2semidirect
11. C2×#484×C73C2semidirect
297. C2×#484D73semidirect
307. C73#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892502
C22×#145565142
#226142422
#226111752
#226111362
#226103552
#226102212
#226101822
#226098672
#226098642
C2×#484×C732
#2404273