Finite Group Databasebeta

← #33119045

Subgroups — #33119045

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614242C211yesmaximal, characteristic
4#22611175C212yesmaximal, complemented
5#22611132C212yesmaximal, complemented
6#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610223C211yesmaximal, characteristic
8#22610183C212yesmaximal, complemented
9#22609866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609864C212yesmaximal, complemented
11C22×#103×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D73—24no—
14Q8×C22⋊D73—24no—
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556567—21no—
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24#17988922—24no—
25C2×#14556524C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2212yes—
32#17988525—21no—
33#17988522—21no—
34#17988483C2212yes—
35#17988466—21no—
36#17988460—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988444C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73—24no—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#103×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—22no—
51C2×Q8×D73—24no—
52C2×Q8×D73—42no—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×#10596831C2312yes—
57#14556589—28no—
58#14556589—22no—
59#14556589—22no—
60#14556570—28no—
61#14556570—22no—
62#14556570D414yes—
63#14556567—28no—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×C22⋊D73—28no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556524—24no—
89#14556516—42no—
90#14556515—24no—
91#14556515—42no—
92#14556514—24no—
93C22⋊#10596831—22no—
94#14556503—42no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×Q8×C73—22no—
100C22×Q8×C73—24no—
101C22×Q8×C73—42no—
102C22×Q8×C73D414yes—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—22no—
109C22×C8×C73—42no—
110C22×C8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
115#103×C73—24no—
116#103×C73—24no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124Q8×D73—48no—
125Q8×D73—44no—
126Q8×D73—44no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73Q1614yes—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—82no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—42no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—82no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C24×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C73—24no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—28no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—44no—
174C2×Q8×C73—44no—
175C2×Q8×C73—48no—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×Q8×C73#4114yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—24no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—44no—
186C22×C4×C73—42no—
187C22×C4×C73—82no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—44no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73#12012yes—
202C23×C73C2×Q1612yes—
203C23×C73#13712yes—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73C2×Q1612yes—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—24no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—48no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73#12314yes—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—48no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—84no—
230C2×C4×C73#12012yes—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4112yes—
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D73—28no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73C2×Q1612yes—
250C4×D73—48no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—42no—
254Dic146—24no—
255Dic146—48no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—24no—
263C22×C73—24no—
264C22×C73#45114yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#54612yes—
267C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C22×C73#57712yes—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—24no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C4×C73—24no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73C2×#12311yescharacteristic
280C4×C73#53411yescharacteristic
281C4×C73#54612yes—
282Dic73—22no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—82no—
288#24042—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—24no—
290C2×C73#240511yescharacteristic
291C2×C73C2×#45111yescharacteristic
292C2×C73#301011yescharacteristic
293C2×C73#329912yes—
294C2×C73#332012yes—
295D73—42no—
296C2×D4×Q8—731no—
297C2×#484—731no—
298C22×#103D7311yescharacteristic, complemented
299#2487—731no—
300#2043—732no—
301#2036—732no—
302#1892—731no—
303#1869—731no—
304#1863—732no—
305#1787—732no—
306#1787—731no—
307C73#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×Q8—731no—
309C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
310C23×C8C2×D7311yescharacteristic
311D4×Q8—1464no—
312D4×Q8—1464no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×C4⋊Q8—1461no—
315C2×C22⋊Q8—731no—
316C2×C22⋊Q8—731no—
317C2×C22⋊Q8—1461no—
318C2×C22⋊Q8—1461no—
319C2×C4×Q8—731no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—1461no—
322C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323#484—1464no—
324C2×#107—732no—
325C2×#103—24no—
326C2×#103—732no—
327C2×#103—732no—
328C2×#103—732no—
329C2×#103—732no—
330C2×#103C2×D7312yes—
331C2×#103C2×D7312yes—
332C2×C22⋊C8—732no—
333C2×C22⋊C8—731no—
334#400—1461no—
335#399—1461no—
336#389—732no—
337#386—1461no—
338#385—1461no—
339#380—731no—
340#380—732no—
341#340—732no—
342#336—732no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—2922no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×Q8—1464no—
351C22×Q8—1462no—
352C22×Q8—1462no—
353C22×Q8C22⋊D7314yes—
354C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
355C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
356C22×D4—731no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4C22×D7311yescharacteristic
362C22×C8—22no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8—732no—
365C22×C8C22×D7312yes—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1468no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—734no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1468no—
372C22⋊Q8—1468no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×D4—1468no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1461no—
401#107—1464no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—2922no—
405#103—2922no—
406#103—1464no—
407#103—1464no—
408C22⋊C8—2922no—
409C22⋊C8—1462no—
410#95—1462no—
411#95—1462no—
412#95—1461no—
413C24—731no—
414C24D4×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—2924no—
426C2×Q8—2924no—
427C2×Q8—2928no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1464no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
435C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
436C2×Q8#1192402814yes—
437C2×D4—734no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—2924no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4D4×D7312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—1462no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—5842no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—5842no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—1464no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—732no—
498C23—1461no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1461no—
502C23#1455655912yes—
503C23Q16×D7312yes—
504C23#1455662312yes—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—48no—
511Q8—42no—
512Q8—2928no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—1464no—
516Q8#1455657414yes—
517D4—1468no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—2928no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455655912yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1192402812yes—
553C2×C4#1455663612yes—
554C8—42no—
555C8—2922no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2922no—
563C22—1464no—
564C22—1462no—
565C22#1798874114yes—
566C22C2×#1455655911yescharacteristic
567C22#1798922712yes—
568C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
569C22C2×#1455662311yescharacteristic
570C22#1798939312yes—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—2922no—
576C4—2921no—
577C4—2922no—
578C4—2921no—
579C4—5842no—
580C4—1462no—
581C4C2×#1455657411yescharacteristic
582C4#1798914611yescharacteristic
583C4#1798922712yes—
584C2—24no—
585C2—2922no—
586C2#2261325811yescharacteristic
587C2C2×#1798874111yescharacteristic
588C2#2261921311yescharacteristic
589C2#2262180312yes—
590C2#2262209812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#103×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenterC22×#103D73
hypocenterC73#24042
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988922C2semidirect
4. #22611175C2semidirect
5. #22611132C2semidirect
6. #22610354C2semidirect
8. #22610183C2semidirect
9. #22609866C2semidirect
10. #22609864C2semidirect
11. C22×#103×C73C2semidirect
298. C22×#103D73semidirect
307. C73#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D732
C2×#179889222
#226142422
#226111752
#226111322
#226103542
#226102232
#226101832
#226098662
#226098642
C22×#103×C732
#2404273