Finite Group Databasebeta

← #33119083

Subgroups — #33119083

Order 18688.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611163C212yesmaximal, complemented
5#22611122C212yesmaximal, complemented
6#22610370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610196C212yesmaximal, complemented
9#22609872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609868C212yesmaximal, complemented
11C2×#481×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15#17989255—24no—
16#17989255—24no—
17C2×#14556587—21no—
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556574—21no—
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556563—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556551—21no—
26#17988586—24no—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33#17988518—21no—
34#17988513—21no—
35#17988483C2212yes—
36#17988450—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988444C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#481×C73—24no—
44C2×#106×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—24no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—42no—
50C2×#11924028D414yes—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—24no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—42no—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×#11924012—22no—
67C2×#11924012—42no—
68C22×#10596831C2312yes—
69#14556587—28no—
70#14556587—22no—
71#14556587—22no—
72#14556574—44no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556564—28no—
76#14556563—28no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556551—28no—
82C2×C4⋊Dic73C2312yes—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—22no—
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556516—24no—
94#14556514—24no—
95#14556513—42no—
96#14556512—42no—
97#14556511—24no—
98#14556503—42no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101#14556498—21no—
102C22×D4×C73—21no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73—21no—
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2312yes—
107#121×C73—22no—
108#121×C73D414yes—
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#106×C73—24no—
116#102×C73—24no—
117C22⋊C8×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73C2×D411yescharacteristic
120#11924028—28no—
121#11924028—44no—
122#11924028—48no—
123#11924027—48no—
124#11924027—44no—
125#11924027—44no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×Dic146#4114yes—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—82no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—44no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—82no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—24no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—44no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—44no—
161#11924012—44no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167#11924007—24no—
168#11924007—22no—
169#11924007—44no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—42no—
172#11924005—24no—
173#11924005—22no—
174#11924005—44no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C24×C73—21no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—82no—
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—42no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73#12012yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227D4×C73—24no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—84no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—84no—
241C2×C4×C73#12012yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4112yes—
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—48no—
248C22⋊D73—48no—
249C22⋊D73—48no—
250C22⋊D73—84no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—48no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—42no—
267D292—84no—
268C4×D73—48no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272Dic146—22no—
273Dic146—24no—
274Dic146#12314yescomplemented
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73#54612yes—
289C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C22×C73#57712yes—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—82no—
305C4×C73C2×#12311yescharacteristic
306C4×C73#53411yescharacteristic
307C4×C73#54612yes—
308Dic73—24no—
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—82no—
313#24045—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#240511yescharacteristic
317C2×C73#300611yescharacteristic
318C2×C73#300911yescharacteristic
319C2×C73#331712yes—
320C2×C73#333212yes—
321D73—81no—
322D73—82no—
323C2×#550—731no—
324C2×#481D7311yescharacteristic, complemented
325C2×#417—731no—
326#2486—731no—
327#2041—732no—
328#2034—732no—
329#1895—731no—
330#1870—731no—
331#1865—732no—
332#1788—732no—
333#1788—731no—
334C73#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—731no—
336C22×#41—731no—
337C22×M16—731no—
338#550—1464no—
339#550—1464no—
340C2×#127—731no—
341C2×#127—1461no—
342C2×#123—1461no—
343C2×#121—731no—
344C2×#121—1461no—
345C2×#121—1461no—
346C2×#121C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—1461no—
350C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
351#481—24no—
352C2×#106C2×D7312yes—
353#417—1464no—
354C2×#103—732no—
355C2×#103—732no—
356C2×#102—732no—
357C2×#102—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102C2×D7312yes—
360C2×C22⋊C8—732no—
361C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362#398—1461no—
363#397—1461no—
364#389—732no—
365#381—1461no—
366#380—731no—
367#380—732no—
368#340—732no—
369#336—732no—
370C2×#41—2922no—
371C2×#41—2922no—
372C2×#41—734no—
373C2×#41—1464no—
374C2×#41—1464no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1462no—
378C22×Q8—731no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×M16—2922no—
394C2×M16—1462no—
395C22×C8—732no—
396C22×C8C22×D7312yes—
397#127—1462no—
398#127—1468no—
399#127—1462no—
400#123—2924no—
401#121—22no—
402#121—1468no—
403#121—1462no—
404#121—1468no—
405#121—1462no—
406#121C22⋊D7314yes—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—1468no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—1461no—
429#106—24no—
430#103—1464no—
431#103—1464no—
432#102—24no—
433#102—2922no—
434#102—2922no—
435#102—1464no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—2922no—
438#95—1462no—
439#95—1462no—
440#95—1461no—
441C24—21no—
442C24—731no—
443C24—1461no—
444C24D4×D7311yescharacteristic
445#41—2928no—
446#41—2924no—
447#41—2928no—
448#41—2924no—
449#41—2924no—
450#41—1468no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—734no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—5842no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—2924no—
487C22×C4—2924no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7312yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—2924no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2924no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—2924no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C42—1464no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—2921no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—1461no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23—1462no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23#1455655912yes—
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550Q8—734no—
551Q8—1462no—
552Q8—1464no—
553D4—24no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—2928no—
558D4—2924no—
559D4—2928no—
560D4—2928no—
561D4—2922no—
562D4—5844no—
563D4—5844no—
564D4—1462no—
565D4—1462no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—2928no—
577C2×C4—2928no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4#1455655912yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7312yes—
597C2×C4#1455663712yes—
598C8—42no—
599C8—2922no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—2921no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2921no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22C2×#1455655911yescharacteristic
621C22#1798922912yes—
622C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C22#1798938311yescharacteristic
624C22#1798939312yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5842no—
631C4—1464no—
632C4—1462no—
633C4#123×D7311yescharacteristic
634C4#1798914811yescharacteristic
635C4#1798922512yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—5841no—
639C2—5842no—
640C2#2261325511yescharacteristic
641C2#2261917911yescharacteristic
642C2#2261920411yescharacteristic
643C2#2262206012yes—
644C2#2262225612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#481×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989255C2
hypercenterC2×#481D73
hypocenterC73#24045
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988586C2semidirect
3. #22614233C2semidirect
4. #22611163C2semidirect
5. #22611122C2semidirect
6. #22610370C2semidirect
7. #22610226C2semidirect
8. #22610196C2semidirect
9. #22609872C2semidirect
10. #22609868C2semidirect
11. C2×#481×C73C2semidirect
274. Dic146#123semidirect
324. C2×#481D73semidirect
334. C73#24045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892552
C2×#179885862
#226142332
#226111632
#226111222
#226103702
#226102262
#226101962
#226098722
#226098682
C2×#481×C732
#2404573