Finite Group Databasebeta

← #33119088

Subgroups — #33119088

Order 18688.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611164C212yesmaximal, complemented
6#22611119C212yesmaximal, complemented
7#22610367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610201C212yesmaximal, complemented
10#22609870C212yesmaximal, complemented
11C73×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924012C2211yescharacteristic
14#17989256—24no—
15#17989256—24no—
16C2×#14556587—21no—
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556562—21no—
22C2×#14556562C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988906—24no—
28C2×#14556523C2212yes—
29#17988588—24no—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556512C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35#17988519—21no—
36#17988514—21no—
37#17988486C2212yes—
38#17988448—21no—
39#17988444C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C22×#41×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#380×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—24no—
50C2×#11924029—42no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
58C23×Dic73—21no—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×#11924012—22no—
62C2×#11924012—42no—
63C22×#10596831C2312yes—
64#14556587—28no—
65#14556587—22no—
66#14556587—22no—
67#14556575—44no—
68#14556565—28no—
69#14556565—22no—
70#14556565D414yes—
71#14556562—28no—
72#14556562—22no—
73#14556562—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73—22no—
76C4×C22⋊D73—28no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2312yes—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556523—24no—
95#14556515—24no—
96#14556513—24no—
97#14556512—24no—
98#14556511—42no—
99#14556503—42no—
100#14556498—22no—
101#14556498—22no—
102C2×#41×C73—22no—
103C2×#41×C73—24no—
104C2×#41×C73—42no—
105C2×#41×C73D414yes—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73—21no—
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114#103×C73—24no—
115#102×C73—42no—
116C22⋊C8×C73—22no—
117#95×C73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73C2×D411yescharacteristic
120#11924029—48no—
121#11924029—44no—
122#11924029—44no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—82no—
139C2×C22⋊D73—82no—
140C2×C22⋊D73—82no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—44no—
155#11924012—44no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—44no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—44no—
172C4×Dic73—24no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C24×C73—21no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177#41×C73—28no—
178#41×C73—44no—
179#41×C73—48no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C2×Q8×C73#4114yes—
184C2×D4×C73—24no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—44no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—24no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—44no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73#12012yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—24no—
229Q8×C73#12314yescomplemented
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—48no—
233D4×C73—42no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—48no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4112yes—
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D73—44no—
250C22⋊D73—48no—
251C22⋊D73—84no—
252C22⋊D73—84no—
253C22⋊D73—84no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—84no—
266C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D292—24no—
268D292—48no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—48no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73#54612yes—
289C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C22×C73#57712yes—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C4×C73—24no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—82no—
305C4×C73C2×#12311yescharacteristic
306C4×C73#53411yescharacteristic
307C4×C73#54612yes—
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—82no—
313#24045—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#240511yescharacteristic
317C2×C73#300611yescharacteristic
318C2×C73#300911yescharacteristic
319C2×C73#331712yes—
320C2×C73#333212yes—
321D73—81no—
322D73—82no—
323C2×#550—731no—
324C2×#481—731no—
325C2×#417—731no—
326#2486—731no—
327#2041—732no—
328#2034—732no—
329#1895—731no—
330#1870—731no—
331#1865—732no—
332#1788—732no—
333#1788D7311yescharacteristic, complemented
334C73#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—731no—
336C22×#41C2×D7311yescharacteristic
337C22×M16—731no—
338#550—1464no—
339#550—1464no—
340C2×#127—731no—
341C2×#127—1461no—
342C2×#123—1461no—
343C2×#121—731no—
344C2×#121—731no—
345C2×#121—1461no—
346C2×#121—1461no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—1461no—
350C22×C4⋊C4—731no—
351#481—1464no—
352C2×#106—732no—
353#417—1464no—
354C2×#103—732no—
355C2×#103C2×D7312yes—
356C2×#102—732no—
357C2×#102—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102C2×D7312yes—
360C2×C22⋊C8—732no—
361C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362#398—1461no—
363#397—1461no—
364#389—732no—
365#381—1461no—
366#380—732no—
367#380C2×D7311yescharacteristic
368#340—732no—
369#336—732no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—24no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—2922no—
374C2×#41—1464no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41D29214yes—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×M16—2922no—
394C2×M16—1462no—
395C22×C8—732no—
396C22×C8C22×D7312yes—
397#127—1462no—
398#127—1468no—
399#127—1462no—
400#123—2924no—
401#121—734no—
402#121—1462no—
403#121—1468no—
404#121—1468no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—1468no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—732no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—1461no—
429#106—1464no—
430#103—24no—
431#103—1464no—
432#102—42no—
433#102—2922no—
434#102—1464no—
435#102—1464no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—2922no—
438#95—21no—
439#95—1462no—
440#95—1462no—
441C24—21no—
442C24—731no—
443C24—1461no—
444C24D4×D7311yescharacteristic
445#41—28no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448#41—2924no—
449#41—2924no—
450#41—2928no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×D29212yes—
454C2×Q8#1192402714yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—5842no—
465C2×D4—5842no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1464no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4C2×D29212yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7312yes—
501C22×C4C2×D29212yes—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—2924no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2924no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2924no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1464no—
526C42—1464no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—2921no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—1461no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23—1462no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23#1455656112yes—
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—24no—
552Q8#1455657514yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—2928no—
558D4—2924no—
559D4—2928no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5844no—
563D4—5844no—
564D4—5844no—
565D4—1464no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2928no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4#1455656112yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22×D29211yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402712yes—
597C2×C4#1455663612yes—
598C8—42no—
599C8—2922no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—2921no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2921no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22C2×#1455656111yescharacteristic
621C22#1798922412yes—
622C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C22#1798938611yescharacteristic
624C22#1798939412yes—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—82no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—5842no—
632C4—1462no—
633C4C2×#1455657511yescharacteristic
634C4#1798914911yescharacteristic
635C4#1798922412yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—5841no—
639C2—5842no—
640C2#2261325911yescharacteristic
641C2#2261918411yescharacteristic
642C2#2261921111yescharacteristic
643C2#2262205012yes—
644C2#2262225112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1788C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989256C2
hypercenter#1788D73
hypocenterC73#24045
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988906C2semidirect
3. C2×#17988588C2semidirect
4. #22614240C2semidirect
5. #22611164C2semidirect
6. #22611119C2semidirect
7. #22610367C2semidirect
8. #22610226C2semidirect
9. #22610201C2semidirect
10. #22609870C2semidirect
11. C73×#1788C2semidirect
229. Q8×C73#123semidirect
333. #1788D73semidirect
334. C73#24045semidirect
552. Q8#14556575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892562
C2×#179889062
C2×#179885882
#226142402
#226111642
#226111192
#226103672
#226102262
#226102012
#226098702
C73×#17882
#2404573