Finite Group Databasebeta

← #33119099

Subgroups — #33119099

Order 18688.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611164C212yesmaximal, complemented
6#22611112C212yesmaximal, complemented
7#22610367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610187C212yesmaximal, complemented
10#22609870C212yesmaximal, complemented
11C73×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924012C2211yescharacteristic
14#17989256—24no—
15#17989256—24no—
16C2×#14556587—21no—
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556562—21no—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988901—24no—
27C2×#14556525C2212yes—
28#17988588—24no—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556512C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556503C2212yes—
34#17988527—21no—
35#17988524—21no—
36#17988486C2212yes—
37#17988464—21no—
38#17988462—21no—
39#17988444C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C22×#41×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#380×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—24no—
50C2×#11924029—42no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
58C23×Dic73—21no—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×#11924012—22no—
62C2×#11924012—42no—
63C22×#10596831C2312yes—
64#14556587—28no—
65#14556587—22no—
66#14556587—22no—
67#14556565—28no—
68#14556565—22no—
69#14556565D414yes—
70#14556562—28no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×C22⋊D73—28no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556525—24no—
94#14556515—24no—
95#14556513—24no—
96#14556512—24no—
97#14556511—42no—
98#14556503—42no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—24no—
103C2×#41×C73—42no—
104C2×#41×C73D414yes—
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73—21no—
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113#103×C73—24no—
114#102×C73—42no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119#11924029—48no—
120#11924029—44no—
121#11924029—44no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—82no—
138C2×C22⋊D73—82no—
139C2×C22⋊D73—82no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—82no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—44no—
153#11924012—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—82no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—82no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175#41×C73—28no—
176#41×C73—44no—
177#41×C73—48no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D412yes—
181C2×Q8×C73#4114yes—
182C2×D4×C73—24no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—44no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—24no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—44no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73#12012yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—42no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—24no—
227Q8×C73#12314yes—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—48no—
231D4×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—48no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73#12012yes—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4112yes—
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—48no—
249C22⋊D73—84no—
250C22⋊D73—84no—
251C22⋊D73—84no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—84no—
264C2×Dic73#13712yes—
265D292—24no—
266D292—48no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269C4×D73—48no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—42no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—42no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73#54612yes—
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57612yes—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C4×C73—24no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—82no—
303C4×C73C2×#12311yescharacteristic
304C4×C73#53411yescharacteristic
305C4×C73#54612yes—
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—82no—
311#24046—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73#240511yescharacteristic
315C2×C73#300711yescharacteristic
316C2×C73#300811yescharacteristic
317C2×C73#330912yes—
318C2×C73#333312yes—
319D73—81no—
320D73—82no—
321C2×#550—731no—
322C2×#480—731no—
323C2×#417—731no—
324#2487—731no—
325#2041—732no—
326#2033—732no—
327#1895—731no—
328#1870—731no—
329#1863—732no—
330#1788—732no—
331#1788D7311yescharacteristic, complemented
332C73#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—731no—
334C22×#41C2×D7311yescharacteristic
335C22×M16—731no—
336#550—1464no—
337#550—1464no—
338C2×#127—731no—
339C2×#127—1461no—
340C2×#121—731no—
341C2×#121—731no—
342C2×#121—1461no—
343C2×#121—1461no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—1461no—
347C22×C4⋊C4—731no—
348#480—1464no—
349C2×#107—732no—
350#417—1464no—
351C2×#103—732no—
352C2×#103C2×D7312yes—
353C2×#102—732no—
354C2×#102—732no—
355C2×#102—732no—
356C2×#102C2×D7312yes—
357C2×C22⋊C8—732no—
358C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359#400—1461no—
360#399—1461no—
361#389—732no—
362#386—1461no—
363#385—1461no—
364#380—732no—
365#380C2×D7311yescharacteristic
366#340—732no—
367#336—732no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—2922no—
372C2×#41—1464no—
373C2×#41—1462no—
374C2×#41—1462no—
375C2×#41D29214yes—
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4C22×D7311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16—2922no—
392C2×M16—1462no—
393C22×C8—732no—
394C22×C8C22×D7312yes—
395#127—1462no—
396#127—1468no—
397#127—1462no—
398#121—734no—
399#121—1462no—
400#121—1468no—
401#121—1468no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×D4—1468no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—1461no—
426#107—1464no—
427#103—24no—
428#103—1464no—
429#102—42no—
430#102—2922no—
431#102—1464no—
432#102—1464no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—2922no—
435#95—21no—
436#95—1462no—
437#95—1462no—
438C24—21no—
439C24—731no—
440C24—1461no—
441C24D4×D7311yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—2924no—
446#41—2924no—
447#41—2928no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8C2×D29212yes—
451C2×Q8#1192402714yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—5842no—
462C2×D4—5842no—
463C2×D4—5842no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4C2×D29212yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—2924no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—5842no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7312yes—
497C22×C4C2×D29212yes—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499M16—2924no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—5842no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—5842no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1464no—
522C42—1464no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23—1462no—
543C23—1461no—
544C23#1455656112yes—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—24no—
548Q8#1455657514yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—2928no—
554D4—2924no—
555D4—2928no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5844no—
559D4—5844no—
560D4—5844no—
561D4—1464no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2928no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—5844no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4#1455656112yes—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×D29211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192402712yes—
593C2×C4#1455663612yes—
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—2921no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2921no—
611C22—2922no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—5842no—
615C22—5842no—
616C22C2×#1455656111yescharacteristic
617C22#1798922412yes—
618C22#137×D7311yescharacteristic
619C22#1798938311yescharacteristic
620C22#1798938912yes—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—82no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—5842no—
628C4—1462no—
629C4C2×#1455657511yescharacteristic
630C4#1798914911yescharacteristic
631C4#1798922412yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—5841no—
635C2—5842no—
636C2#2261325911yescharacteristic
637C2#2261919211yescharacteristic
638C2#2261920211yescharacteristic
639C2#2262193012yes—
640C2#2262226212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1788C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989256C2
hypercenter#1788D73
hypocenterC73#24046
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988901C2semidirect
3. C2×#17988588C2semidirect
4. #22614249C2semidirect
5. #22611164C2semidirect
6. #22611112C2semidirect
7. #22610367C2semidirect
8. #22610226C2semidirect
9. #22610187C2semidirect
10. #22609870C2semidirect
11. C73×#1788C2semidirect
331. #1788D73semidirect
332. C73#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892562
C2×#179889012
C2×#179885882
#226142492
#226111642
#226111122
#226103672
#226102262
#226101872
#226098702
C73×#17882
#2404673