Finite Group Databasebeta

← #33119122

Subgroups — #33119122

Order 18688.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611171C212yesmaximal, complemented
6#22611130C212yesmaximal, complemented
7#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610193C212yesmaximal, complemented
9#22609869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609860C212yesmaximal, complemented
11C73×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14#17989234—24no—
15#17989234—24no—
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556562—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D73—21no—
26#17988903—24no—
27C2×#14556522C2212yescomplemented
28#17988589—24no—
29C2×#14556516C2212yescomplemented
30C2×#14556514C2212yescomplemented
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556512C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556503C2212yes—
36#17988519—21no—
37#17988514—21no—
38#17988486C2212yescomplemented
39#17988448—21no—
40#17988444C2212yes—
41#17988341C2212yescomplemented
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#340×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924028—24no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—42no—
51C2×#11924028D414yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—24no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—42no—
61C23×Dic73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556578—22no—
67#14556578—22no—
68#14556575—44no—
69#14556573—28no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556562—28no—
73#14556559—28no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C22⋊C4×D73—28no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556522—24no—
95#14556516—24no—
96#14556514—42no—
97#14556513—24no—
98#14556512—24no—
99#14556511—24no—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—42no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73—22no—
108C2×M16×C73—42no—
109C22×C8×C73C2312yes—
110#121×C73—22no—
111#121×C73D414yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116#102×C73—42no—
117#95×C73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—24no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125#11924028—28no—
126#11924028—44no—
127#11924028—48no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×D292#4114yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143D4×D73—48no—
144D4×D73—44no—
145D4×D73—44no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—82no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—24no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—44no—
169C4⋊Dic73—42no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C24×C73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—24no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—82no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—44no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73#12012yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—24no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—48no—
224C22×D73—48no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—88no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—88no—
231C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C73—24no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—84no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73#12012yes—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4112yes—
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—48no—
252C22⋊D73—48no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—84no—
266D292—22no—
267D292—24no—
268D292#12314yescomplemented
269C4×D73—48no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—84no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—42no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73#54612yes—
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57712yes—
294C2×D73—24no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—24no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—44no—
304C2×D73—816no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73C2×#12311yescharacteristic
309C4×C73#53411yescharacteristic
310C4×C73#54612yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—82no—
316#24048—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—42no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#240511yescharacteristic
320C2×C73#300611yescharacteristic
321C2×C73#300911yescharacteristic
322C2×C73#330612yes—
323C2×C73#332312yes—
324D73—42no—
325D73—44no—
326C2×#546—731no—
327C2×#481—731no—
328C2×#417—731no—
329#2486—731no—
330#2042—732no—
331#2035—732no—
332#1895D7311yescharacteristic, complemented
333#1870—731no—
334#1864—732no—
335#1788—731no—
336#1786—732no—
337C73#2404811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—731no—
339C23×D4—731no—
340C22×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#546—1464no—
342#546—1464no—
343C2×#124—731no—
344C2×#123—1461no—
345C2×#123—1461no—
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×#121—1461no—
348C2×#121C2×D7311yescharacteristic
349C2×#120—1461no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352C22×C4⋊C4—731no—
353C22×C22⋊C4—1461no—
354#481—1464no—
355C2×#106—732no—
356#417—1464no—
357C2×#103—732no—
358C2×#103—732no—
359C2×#102—732no—
360C2×#102—732no—
361C2×#102—732no—
362C2×#102C2×D7312yes—
363C2×C22⋊C8—732no—
364C2×C22⋊C8—731no—
365#398—1461no—
366#397—1461no—
367#389—732no—
368#381—1461no—
369#380—732no—
370#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#340C2×D7312yescomplemented
372#336—732no—
373C25—1461no—
374C2×#41—2922no—
375C2×#41—734no—
376C2×#41—1464no—
377C2×#41—1462no—
378C22×Q8—731no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—2922no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1464no—
385C22×D4—1462no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×M16—22no—
395C2×M16—42no—
396C22×C8—732no—
397C22×C8C22×D7312yes—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400#123—2924no—
401#123—1468no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—22no—
405#121—1468no—
406#121D29214yes—
407#120—1468no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1462no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—1468no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432#106—1464no—
433#103—2922no—
434#103—1464no—
435#102—42no—
436#102—1464no—
437#102—1464no—
438#102—1464no—
439C22⋊C8—2922no—
440C22⋊C8—1462no—
441#95—21no—
442#95—1462no—
443#95—1462no—
444C24—21no—
445C24—2922no—
446C24—2922no—
447C24—2924no—
448C24—5842no—
449C24—731no—
450C24—1464no—
451C24—1461no—
452C24D4×D7311yescharacteristic
453#41—2928no—
454#41—2924no—
455#41—1468no—
456C2×Q8—732no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—2928no—
466C2×D4—2924no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2924no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—734no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4C2×D29212yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2924no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5842no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7312yes—
502C22×C4C2×D29212yes—
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504M16—44no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—2924no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4C2×D29212yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2924no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—2928no—
542C23—2928no—
543C23—2921no—
544C23—2922no—
545C23—2921no—
546C23—5844no—
547C23—5848no—
548C23—5848no—
549C23—732no—
550C23—1461no—
551C23—1462no—
552C23—1464no—
553C23—1462no—
554C23—1461no—
555C23—1462no—
556C23#1455656112yes—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—2922no—
559Q8—1462no—
560Q8—1462no—
561D4—24no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565D4—2928no—
566D4—2924no—
567D4—2928no—
568D4—734no—
569D4—1462no—
570D4—1464no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2928no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—5844no—
589C2×C4—5844no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4#1455656112yes—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×D29211yescharacteristic
601C2×C4#41×D7312yes—
602C2×C4#1455663612yes—
603C8—42no—
604C8—2922no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—2921no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2921no—
619C22—2924no—
620C22—2922no—
621C22—2924no—
622C22—58416no—
623C22—1464no—
624C22—1462no—
625C22—1464no—
626C22C2×#1455656111yescharacteristic
627C22#1798922612yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C22#1798938611yescharacteristic
630C22#1798939712yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—5842no—
639C4#123×D7311yescharacteristic
640C4#1798914711yescharacteristic
641C4#1798923212yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—2924no—
645C2—2922no—
646C2#2261325711yescharacteristic
647C2#2261918411yescharacteristic
648C2#2261920911yescharacteristic
649C2#2262188712yes—
650C2#2262214212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1895C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989234C2
hypercenter#1895D73
hypocenterC73#24048
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988903C2semidirect
3. C2×#17988589C2semidirect
4. #22614240C2semidirect
5. #22611171C2semidirect
6. #22611130C2semidirect
7. #22610228C2semidirect
8. #22610193C2semidirect
9. #22609869C2semidirect
10. #22609860C2semidirect
11. C73×#1895C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
27. C2×#14556522C22semidirect
29. C2×#14556516C22semidirect
30. C2×#14556514C22semidirect
34. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
38. #17988486C22semidirect
41. #17988341C22semidirect
42. C22×M16×C73C22semidirect
45. #380×C73C22semidirect
46. #340×C73C22semidirect
268. D292#123semidirect
332. #1895D73semidirect
337. C73#24048semidirect
340. C22×M16C2×D73semidirect
370. #380C2×D73semidirect
371. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892342
C2×#179889032
C2×#179885892
#226142402
#226111712
#226111302
#226102282
#226101932
#226098692
#226098602
C73×#18952
#2404873