Finite Group Databasebeta

← #33119123

Subgroups — #33119123

Order 18688.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611168C212yesmaximal, complemented
5#22611125C212yesmaximal, complemented
6#22610369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610190C212yesmaximal, complemented
9#22609871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609860C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13#17989225—24no—
14#17989225—24no—
15C2×#14556580C2211yescharacteristic
16C2×#14556574—21no—
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×#11924005—21no—
25#17988905—24no—
26C2×#14556522C2212yescomplemented
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556503C2212yes—
33#17988518—21no—
34#17988513—21no—
35#17988483C2212yescomplemented
36#17988450—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic, complemented
38#17988444C2212yes—
39#17988350C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C22×#41×C73C2211yescharacteristic
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#417×C73—24no—
45C2×#103×C73C2212yescomplemented
46C2×#102×C73C2212yes—
47C24×D73—21no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—24no—
55C2×D4×D73—42no—
56C23×Dic73—21no—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556580—22no—
60#14556580—22no—
61#14556574—28no—
62#14556574—44no—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565D414yes—
67#14556563—28no—
68#14556559—28no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73C2×C4⋊Dic73C2312yes—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924005—28no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556522—24no—
90#14556515—42no—
91#14556513—42no—
92#14556512—24no—
93#14556511—24no—
94C22⋊#10596831—22no—
95#14556503—42no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98#14556498—21no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—24no—
101C2×#41×C73—42no—
102C2×#41×C73D414yes—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73—21no—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73—22no—
110C2×M16×C73—42no—
111C22×C8×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
116#103×C73—24no—
117#102×C73—24no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—24no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73—44no—
135C2×C22⋊D73—82no—
136D4×D73—48no—
137D4×D73—44no—
138D4×D73—44no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—82no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—22no—
159#11924007—44no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—42no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—44no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C24×C73—21no—
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173#41×C73—28no—
174#41×C73—44no—
175#41×C73—48no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—44no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73#4114yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—24no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—44no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—44no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—24no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73#12012yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—48no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—88no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—88no—
231C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—42no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—24no—
237D4×C73—48no—
238D4×C73#12314yescomplemented
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—48no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—84no—
250C2×C4×C73#12012yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4112yes—
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—48no—
257C22⋊D73—84no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—84no—
271D292—24no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—42no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—24no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—44no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—44no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73#54612yes—
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57712yes—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—24no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—816no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73C2×#12311yescharacteristic
309C4×C73#53411yescharacteristic
310C4×C73#54612yes—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—82no—
316#24048—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—44no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73#240511yescharacteristic
320C2×C73#300611yescharacteristic
321C2×C73#300911yescharacteristic
322C2×C73#330612yes—
323C2×C73#332312yes—
324D73—42no—
325D73—82no—
326C2×#546—731no—
327C2×#481—731no—
328C2×#417D7311yescharacteristic, complemented
329#2486—731no—
330#2042—732no—
331#2035—732no—
332#1895—731no—
333#1870—731no—
334#1864—732no—
335#1788—731no—
336#1786—732no—
337C73#2404811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41C2×D7311yescharacteristic
339C23×D4—731no—
340C22×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#546—1464no—
342#546—1464no—
343C2×#124—731no—
344C2×#123—1461no—
345C2×#123—1461no—
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×#121—731no—
348C2×#121—1461no—
349C2×#120—1461no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C22×C22⋊C4—1461no—
354#481—1464no—
355C2×#106—732no—
356#417—24no—
357C2×#103—732no—
358C2×#103C2×D7312yescomplemented
359C2×#102—732no—
360C2×#102—732no—
361C2×#102—732no—
362C2×#102C2×D7312yes—
363C2×C22⋊C8—732no—
364C2×C22⋊C8—731no—
365#398—1461no—
366#397—1461no—
367#389—732no—
368#381—1461no—
369#380—731no—
370#380—732no—
371#340—732no—
372#336—732no—
373C25—1461no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41C22⋊D7314yes—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—2922no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1464no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×M16—22no—
395C2×M16—42no—
396C22×C8—732no—
397C22×C8C22×D7312yes—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400#123—2924no—
401#123—1468no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—734no—
405#121—1468no—
406#121—1462no—
407#120—1468no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—732no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1468no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—731no—
432#106—1464no—
433#103—24no—
434#103—2922no—
435#102—24no—
436#102—2922no—
437#102—1464no—
438#102—1464no—
439C22⋊C8—2922no—
440C22⋊C8—1462no—
441#95—1462no—
442#95—1462no—
443#95—1461no—
444C24—21no—
445C24—2924no—
446C24—2922no—
447C24—2922no—
448C24—5842no—
449C24—731no—
450C24—1464no—
451C24—1461no—
452C24D4×D7311yescharacteristic
453#41—28no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—2928no—
466C2×D4—2924no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—5842no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1464no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
479C2×D4#1192402814yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—5842no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504M16—44no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2924no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—2924no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—2928no—
542C23—2928no—
543C23—2921no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2921no—
547C23—5844no—
548C23—5848no—
549C23—5848no—
550C23—732no—
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23—1461no—
556C23#1455655912yes—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—2928no—
565D4—2924no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5844no—
569D4—1464no—
570D4#1455657414yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—5844no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4#1455655912yes—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402812yes—
602C2×C4#1455663612yes—
603C8—42no—
604C8—2922no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—58416no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—1462no—
625C22—1464no—
626C22C2×#1455655911yescharacteristic
627C22#1798922712yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C22#1798938311yescharacteristic
630C22#1798939612yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—5842no—
639C4C2×#1455657411yescharacteristic
640C4#1798914611yescharacteristic
641C4#1798922712yes—
642C2—42no—
643C2—44no—
644C2—2922no—
645C2—5842no—
646C2#2261325811yescharacteristic
647C2#2261917911yescharacteristic
648C2#2261920711yescharacteristic
649C2#2262189312yes—
650C2#2262214812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#417×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989225C2
hypercenterC2×#417D73
hypocenterC73#24048
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988905C2semidirect
3. #22614233C2semidirect
4. #22611168C2semidirect
5. #22611125C2semidirect
6. #22610369C2semidirect
7. #22610228C2semidirect
8. #22610190C2semidirect
9. #22609871C2semidirect
10. #22609860C2semidirect
11. C2×#417×C73C2semidirect
26. C2×#14556522C22semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
31. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
35. #17988483C22semidirect
37. #17988447C22semidirect
39. #17988350C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
42. C22×M16×C73C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C73C22semidirect
45. C2×#103×C73C22semidirect
238. D4×C73#123semidirect
328. C2×#417D73semidirect
337. C73#24048semidirect
340. C22×M16C2×D73semidirect
352. C22×C4⋊C4C2×D73semidirect
358. C2×#103C2×D73semidirect
570. D4#14556574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892252
C2×#179889052
#226142332
#226111682
#226111252
#226103692
#226102282
#226101902
#226098712
#226098602
C2×#417×C732
#2404873