Finite Group Databasebeta

← #33119134

Subgroups — #33119134

Order 18688.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611168C212yesmaximal, complemented
5#22611132C212yesmaximal, complemented
6#22610369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610176C212yesmaximal, complemented
9#22609871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609860C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13#17989225—24no—
14#17989225—24no—
15C2×#14556580C2211yescharacteristic
16C2×#14556574—21no—
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556559—21no—
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×#11924005—21no—
24#17988900—24no—
25C2×#14556524C2212yescomplemented
26C2×#14556515C2212yescomplemented
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2212yes—
32#17988525—21no—
33#17988522—21no—
34#17988483C2212yescomplemented
35#17988466—21no—
36#17988460—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic, complemented
38#17988444C2212yes—
39#17988350C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C22×#41×C73C2211yescharacteristic
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#417×C73—24no—
45C2×#103×C73C2212yescomplemented
46C2×#102×C73C2212yes—
47C24×D73—21no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—24no—
55C2×D4×D73—42no—
56C23×Dic73—21no—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556580—22no—
60#14556580—22no—
61#14556574—28no—
62#14556567—22no—
63#14556567—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565D414yes—
66#14556563—28no—
67#14556559—28no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924005—28no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556524—24no—
89#14556515—42no—
90#14556513—42no—
91#14556512—24no—
92#14556511—24no—
93C22⋊#10596831—22no—
94#14556503—42no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—21no—
98C2×#41×C73—22no—
99C2×#41×C73—24no—
100C2×#41×C73—42no—
101C2×#41×C73D414yes—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73—22no—
109C2×M16×C73—42no—
110C22×C8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
115#103×C73—24no—
116#102×C73—24no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—24no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—82no—
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—82no—
135D4×D73—48no—
136D4×D73—44no—
137D4×D73—44no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—82no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158#11924007—82no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—42no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—82no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C24×C73—21no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172#41×C73—28no—
173#41×C73—44no—
174#41×C73—48no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73—24no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73C2×D412yes—
184C2×D4×C73#4114yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—24no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—44no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—82no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—44no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—42no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—24no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73#12012yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—88no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—88no—
229C22×D73#13712yes—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—24no—
235D4×C73—48no—
236D4×C73#12314yes—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—48no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—84no—
248C2×C4×C73#12012yes—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4112yes—
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—48no—
255C22⋊D73—84no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—84no—
269D292—24no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—24no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—44no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—44no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73#54612yes—
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C22×C73#57612yes—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—24no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—816no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—82no—
306C4×C73C2×#12311yescharacteristic
307C4×C73#53411yescharacteristic
308C4×C73#54612yes—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—82no—
314#24049—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—44no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73#240511yescharacteristic
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#300811yescharacteristic
320C2×C73#331412yes—
321C2×C73#332212yes—
322D73—42no—
323D73—82no—
324C2×#546—731no—
325C2×#480—731no—
326C2×#417D7311yescharacteristic, complemented
327#2487—731no—
328#2042—732no—
329#2036—732no—
330#1895—731no—
331#1870—731no—
332#1862—732no—
333#1788—731no—
334#1786—732no—
335C73#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41C2×D7311yescharacteristic
337C23×D4—731no—
338C22×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#546—1464no—
340#546—1464no—
341C2×#124—731no—
342C2×#123—1461no—
343C2×C22⋊Q8—731no—
344C2×#121—731no—
345C2×#121—1461no—
346C2×#120—1461no—
347C2×C4×D4—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
350C22×C22⋊C4—1461no—
351#480—1464no—
352C2×#107—732no—
353#417—24no—
354C2×#103—732no—
355C2×#103C2×D7312yescomplemented
356C2×#102—732no—
357C2×#102—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102C2×D7312yes—
360C2×C22⋊C8—732no—
361C2×C22⋊C8—731no—
362#400—1461no—
363#399—1461no—
364#389—732no—
365#386—1461no—
366#385—1461no—
367#380—731no—
368#380—732no—
369#340—732no—
370#336—732no—
371C25—1461no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41C22⋊D7314yes—
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—2922no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1464no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×M16—22no—
393C2×M16—42no—
394C22×C8—732no—
395C22×C8C22×D7312yes—
396#124—1462no—
397#124—1462no—
398#123—1468no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401#121—734no—
402#121—1468no—
403#121—1462no—
404#120—1468no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—732no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1468no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429#107—1464no—
430#103—24no—
431#103—2922no—
432#102—24no—
433#102—2922no—
434#102—1464no—
435#102—1464no—
436C22⋊C8—2922no—
437C22⋊C8—1462no—
438#95—1462no—
439#95—1462no—
440#95—1461no—
441C24—21no—
442C24—2924no—
443C24—2922no—
444C24—2922no—
445C24—5842no—
446C24—731no—
447C24—1464no—
448C24—1461no—
449C24D4×D7311yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—44no—
452#41—48no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2928no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
476C2×D4#1192402814yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500M16—44no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—5842no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—1464no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5842no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1464no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—2928no—
538C23—2928no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—5844no—
544C23—5848no—
545C23—5848no—
546C23—732no—
547C23—1462no—
548C23—1461no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23—1461no—
552C23#1455655912yes—
553C23C2×D4×D7311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—2928no—
561D4—2924no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5844no—
565D4—1464no—
566D4#1455657414yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4#1455655912yes—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402812yes—
598C2×C4#1455663612yes—
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—58416no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—1462no—
621C22—1464no—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C22#1798922712yes—
624C22#137×D7311yescharacteristic
625C22#1798938611yescharacteristic
626C22#1798939112yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2922no—
633C4—2921no—
634C4—5842no—
635C4C2×#1455657411yescharacteristic
636C4#1798914611yescharacteristic
637C4#1798922712yes—
638C2—42no—
639C2—44no—
640C2—2922no—
641C2—5842no—
642C2#2261325811yescharacteristic
643C2#2261918711yescharacteristic
644C2#2261919811yescharacteristic
645C2#2262201312yes—
646C2#2262213312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#417×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989225C2
hypercenterC2×#417D73
hypocenterC73#24049
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988900C2semidirect
3. #22614242C2semidirect
4. #22611168C2semidirect
5. #22611132C2semidirect
6. #22610369C2semidirect
7. #22610228C2semidirect
8. #22610176C2semidirect
9. #22609871C2semidirect
10. #22609860C2semidirect
11. C2×#417×C73C2semidirect
25. C2×#14556524C22semidirect
26. C2×#14556515C22semidirect
30. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
34. #17988483C22semidirect
37. #17988447C22semidirect
39. #17988350C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
42. C22×M16×C73C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C73C22semidirect
45. C2×#103×C73C22semidirect
326. C2×#417D73semidirect
335. C73#24049semidirect
338. C22×M16C2×D73semidirect
349. C22×C4⋊C4C2×D73semidirect
355. C2×#103C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892252
C2×#179889002
#226142422
#226111682
#226111322
#226103692
#226102282
#226101762
#226098712
#226098602
C2×#417×C732
#2404973