Finite Group Databasebeta

← #33119139

Subgroups — #33119139

Order 18688.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611173C212yesmaximal, complemented
6#22611135C212yesmaximal, complemented
7#22610369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610181C212yesmaximal, complemented
9#22609872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609863C212yesmaximal, complemented
11C73×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14#17989233—24no—
15#17989233—24no—
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D73—21no—
25#17988901—24no—
26C2×#14556525C2212yescomplemented
27#17988589—24no—
28C2×#14556516C2212yescomplemented
29C2×#14556516C2212yescomplemented
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556513C2212yes—
34#17988526—21no—
35#17988523—21no—
36#17988485C2212yescomplemented
37#17988467—21no—
38#17988459—21no—
39#17988447C2212yes—
40#17988447C2211yescharacteristic, complemented
41#17988350C2212yescomplemented
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#336×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924028—24no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—42no—
51C2×#11924028D414yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292—22no—
54C22×D292—22no—
55C22×D292—24no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—42no—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65#14556579—22no—
66#14556579—22no—
67#14556576—28no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565D414yes—
72#14556564—28no—
73#14556559—28no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—22no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C22⋊C4×D73—28no—
92#14556525—24no—
93#14556516—24no—
94#14556516—42no—
95#14556513—24no—
96#14556513—24no—
97#14556513—24no—
98#14556513—42no—
99#14556498—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498—22no—
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—22no—
106C2×M16×C73—42no—
107C22×C8×C73C2312yes—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73—42no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—24no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124#11924028—28no—
125#11924028—44no—
126#11924028—48no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—48no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×D292#4114yes—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—44no—
147C2×C22⋊D73—82no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—82no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—44no—
157C2×C4×D73—82no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—82no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—82no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—41no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—44no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73#12012yes—
213C23×C73#13712yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—48no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—88no—
229C22×D73—88no—
230D4×C73—44no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73#12012yes—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4112yes—
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D73—48no—
251C22⋊D73—84no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—84no—
263D292—22no—
264D292—24no—
265D292—24no—
266D292—48no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292#12314yes—
270C4×D73—48no—
271C4×D73—84no—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—42no—
275C8×C73—42no—
276C8×C73—42no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—24no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73#54612yes—
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C22×C73#57612yes—
292C2×D73—24no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—816no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73C2×#12311yescharacteristic
308C4×C73#53411yescharacteristic
309C4×C73#54612yes—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—82no—
313Dic73—82no—
314#24049—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—42no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73#240511yescharacteristic
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#300811yescharacteristic
320C2×C73#331412yes—
321C2×C73#332212yes—
322D73—44no—
323D73—82no—
324C2×#546—731no—
325C2×#480—731no—
326C2×#417—731no—
327#2487—731no—
328#2042—732no—
329#2036—732no—
330#1895—731no—
331#1870D7311yescharacteristic, complemented
332#1862—732no—
333#1788—731no—
334#1786—732no—
335C73#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—731no—
337C23×D4—731no—
338C22×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#546—1464no—
340#546—1464no—
341C2×#124—731no—
342C2×#123—1461no—
343C2×C22⋊Q8—731no—
344C2×#121—731no—
345C2×#121—1461no—
346C2×#120—1461no—
347C2×C4×D4—731no—
348C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—731no—
350C22×C22⋊C4—1461no—
351#480—1464no—
352C2×#107—732no—
353#417—1464no—
354C2×#103—732no—
355C2×#103—732no—
356C2×#102—732no—
357C2×#102—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102—732no—
360C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
361C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#400—1461no—
363#399—1461no—
364#389—732no—
365#386—1461no—
366#385—1461no—
367#380—732no—
368#380—731no—
369#340—732no—
370#336C2×D7312yescomplemented
371C25—1461no—
372C2×#41—2922no—
373C2×#41—734no—
374C2×#41—1464no—
375C2×#41—1462no—
376C22×Q8—731no—
377C22×D4—2922no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1464no—
381C22×D4—1462no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4D29211yescharacteristic
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×M16—22no—
393C2×M16—42no—
394C22×C8C22×D7312yes—
395C22×C8C22×D7312yes—
396#124—1462no—
397#124—1462no—
398#123—1468no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401#121—734no—
402#121—1468no—
403#121—1462no—
404#120—1468no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—732no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1468no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—1464no—
430#103—2922no—
431#103—1464no—
432#102—2922no—
433#102—1464no—
434#102—1464no—
435#102—1464no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—42no—
438#95—1462no—
439#95—1461no—
440#95—1462no—
441C24—2922no—
442C24—2924no—
443C24—2922no—
444C24—5842no—
445C24—1464no—
446C24—1461no—
447C24—1461no—
448C24C2×D29211yescharacteristic
449C24C2×D29211yescharacteristic
450#41—2928no—
451#41—2924no—
452#41—1468no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2928no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—5842no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—734no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2924no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—5842no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4D4×D7312yes—
494C22×C4D4×D7312yes—
495C22×C4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4C2×D29211yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500M16—44no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—5842no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—5842no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—2928no—
537C23—2928no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—5848no—
546C23—5844no—
547C23—5848no—
548C23—1462no—
549C23—1464no—
550C23—1462no—
551C23#1455656112yes—
552C23#1455662412yes—
553C23C22×D29211yescharacteristic
554Q8—2922no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557D4—44no—
558D4—2928no—
559D4—2928no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5844no—
563D4—734no—
564D4—1462no—
565D4—1464no—
566D4—1464no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2928no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—5844no—
591C2×C4—5844no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4#1455656112yes—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#41×D7312yes—
598C2×C4#1455663612yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—2922no—
612C22—2924no—
613C22—2922no—
614C22—2924no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—58416no—
619C22—5842no—
620C22—5842no—
621C22—1464no—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C22#1798923212yes—
624C22C2×#1455662411yescharacteristic
625C22#1798938711yescharacteristic
626C22#1798939212yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—5842no—
634C4—5842no—
635C4#123×D7311yescharacteristic
636C4#1798914711yescharacteristic
637C4#1798922612yes—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—2924no—
641C2—5842no—
642C2#2261325711yescharacteristic
643C2#2261919311yescharacteristic
644C2#2261920111yescharacteristic
645C2#2262201412yes—
646C2#2262213412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1870C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989233C2
hypercenter#1870D73
hypocenterC73#24049
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988901C2semidirect
3. C2×#17988589C2semidirect
4. #22614248C2semidirect
5. #22611173C2semidirect
6. #22611135C2semidirect
7. #22610369C2semidirect
8. #22610181C2semidirect
9. #22609872C2semidirect
10. #22609863C2semidirect
11. C73×#1870C2semidirect
23. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
26. C2×#14556525C22semidirect
28. C2×#14556516C22semidirect
29. C2×#14556516C22semidirect
36. #17988485C22semidirect
40. #17988447C22semidirect
41. #17988350C22semidirect
42. C22×M16×C73C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
46. #336×C73C22semidirect
331. #1870D73semidirect
335. C73#24049semidirect
338. C22×M16C2×D73semidirect
361. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
370. #336C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892332
C2×#179889012
C2×#179885892
#226142482
#226111732
#226111352
#226103692
#226101812
#226098722
#226098632
C73×#18702
#2404973