Finite Group Databasebeta

← #33119196

Subgroups — #33119196

Order 18688.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611176C212yesmaximal, complemented
6#22611137C212yesmaximal, complemented
7#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610179C212yesmaximal, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14#17989239—24no—
15#17989239—24no—
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556573—21no—
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73—21no—
26#17988920—24no—
27C2×#14556524C2212yes—
28#17988589—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35C2×#14556503C2212yes—
36#17988519—21no—
37#17988514—21no—
38#17988486C2212yes—
39#17988448—21no—
40#17988444C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—24no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—42no—
51C2×#11924028—24no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—42no—
54C2×#11924028D414yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556589—22no—
67#14556589—22no—
68#14556576—28no—
69#14556575—44no—
70#14556573—28no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556564—28no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—28no—
88C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—24no—
95#14556516—24no—
96#14556515—24no—
97#14556514—42no—
98#14556513—24no—
99#14556511—24no—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—42no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73—42no—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73D414yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116#103×C73—42no—
117#95×C73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73C2×D411yescharacteristic
120#11924029—48no—
121#11924029—44no—
122#11924029—44no—
123#11924028—28no—
124#11924028—44no—
125#11924028—48no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×D292#4114yes—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—44no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—44no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73—44no—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—44no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C24×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—44no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73#12012yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—42no—
219Q8×C73—24no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12012yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4112yes—
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—48no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—84no—
253C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D292—22no—
255D292—24no—
256D292—48no—
257D292#12314yescomplemented
258C4×D73—48no—
259C4×D73—48no—
260C4×D73—48no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—42no—
264Dic146—22no—
265Dic146—22no—
266Dic146—42no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73#54612yes—
276C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C73#57511yescharacteristic
278C22×C73#57812yes—
279C2×D73—24no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—82no—
293C4×C73C2×#12311yescharacteristic
294C4×C73#53411yescharacteristic
295C4×C73#54612yes—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—82no—
301#24054—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73#240511yescharacteristic
304C2×C73#300611yescharacteristic
305C2×C73#301111yescharacteristic
306C2×C73#331512yes—
307C2×C73#333012yes—
308D73—44no—
309D73—81no—
310C2×#547—731no—
311C2×#484—731no—
312C2×#417—731no—
313#2486—731no—
314#2043—732no—
315#2036—732no—
316#1894D7311yescharacteristic, complemented
317#1870—731no—
318#1862—732no—
319#1788—732no—
320#1788—731no—
321C73#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—731no—
323C22×#41—731no—
324C22×M16C2×D7311yescharacteristic
325#547—1464no—
326#547—1464no—
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×#123—1461no—
329C2×#123—1461no—
330C2×#123—1461no—
331C2×C22⋊Q8—731no—
332C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
333C2×#121—1461no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×C4×D4—731no—
336C22×C4⋊C4—731no—
337C22×C4⋊C4—1461no—
338#484—1464no—
339C2×#107—732no—
340#417—1464no—
341C2×#103—732no—
342C2×#103—732no—
343C2×#103—732no—
344C2×#103C2×D7312yes—
345C2×#102—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×C22⋊C8—732no—
348C2×C22⋊C8—731no—
349#398—1461no—
350#397—1461no—
351#389—732no—
352#381—1461no—
353#380—732no—
354#380C2×D7311yescharacteristic
355#340C2×D7312yes—
356#336—732no—
357C2×#41—2922no—
358C2×#41—2922no—
359C2×#41—734no—
360C2×#41—1464no—
361C2×#41—1464no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C22×Q8—731no—
366C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C22×D4—731no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—1461no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—42no—
379C22×C8—732no—
380C22×C8C22×D7312yes—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383#123—2924no—
384#123—1468no—
385#123—1468no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8D29214yes—
390#121—1468no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—1468no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—731no—
416#107—1464no—
417#103—42no—
418#103—2922no—
419#103—1464no—
420#103—1464no—
421#102—1464no—
422#102—1464no—
423C22⋊C8—2922no—
424C22⋊C8—1462no—
425#95—21no—
426#95—1462no—
427#95—1462no—
428C24—731no—
429C24—1461no—
430C24D4×D7311yescharacteristic
431#41—2928no—
432#41—2924no—
433#41—2924no—
434#41—2928no—
435#41—2924no—
436#41—1468no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×D29212yes—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—734no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7312yes—
482C22×C4C2×D29212yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—2924no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4C2×D29212yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—2924no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—1461no—
512C42—1461no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—2921no—
518C23—2922no—
519C23—2921no—
520C23—1461no—
521C23—1462no—
522C23—1462no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1464no—
526C23—1462no—
527C23#1455656112yes—
528C23C2×D4×D7311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2922no—
533Q8—1462no—
534Q8—1462no—
535D4—2928no—
536D4—2928no—
537D4—2924no—
538D4—734no—
539D4—1462no—
540D4—1464no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2928no—
554C2×C4—2928no—
555C2×C4—2928no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—5844no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4#1455656112yes—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C2×C4#41×D7312yes—
576C2×C4#1455663612yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—2924no—
585C22—2922no—
586C22—2924no—
587C22—2922no—
588C22—2921no—
589C22—2922no—
590C22—2921no—
591C22—2922no—
592C22—2921no—
593C22—1464no—
594C22C2×#1455656111yescharacteristic
595C22#1798922612yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
597C22#1798938611yescharacteristic
598C22#1798940312yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2921no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4—5842no—
607C4—1462no—
608C4#123×D7311yescharacteristic
609C4#1798914711yescharacteristic
610C4#1798923212yes—
611C2—42no—
612C2—2924no—
613C2—5841no—
614C2#2261325711yescharacteristic
615C2#2261918411yescharacteristic
616C2#2261922711yescharacteristic
617C2#2262202212yes—
618C2#2262223112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989239C2
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#24054
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988920C2semidirect
3. C2×#17988589C2semidirect
4. #22614240C2semidirect
5. #22611176C2semidirect
6. #22611137C2semidirect
7. #22610228C2semidirect
8. #22610179C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609869C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
257. D292#123semidirect
316. #1894D73semidirect
321. C73#24054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892392
C2×#179889202
C2×#179885892
#226142402
#226111762
#226111372
#226102282
#226101792
#226098702
#226098692
C73×#18942
#2405473