Finite Group Databasebeta

← #33119197

Subgroups — #33119197

Order 18688.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611175C212yesmaximal, complemented
5#22611132C212yesmaximal, complemented
6#22610364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610176C212yesmaximal, complemented
9#22609871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609868C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13#17989236—24no—
14#17989236—24no—
15C2×#14556589C2211yescharacteristic
16C2×#14556574—21no—
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C2×#14556563—21no—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×#11924007—21no—
25#17988922—24no—
26C2×#14556524C2212yes—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2212yes—
33#17988518—21no—
34#17988513—21no—
35#17988483C2212yes—
36#17988450—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988444C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C22×#41×C73C2211yescharacteristic
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44#417×C73—24no—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#102×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—24no—
50C2×#11924027—42no—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C22×#10596831C2312yes—
58#14556589—22no—
59#14556589—22no—
60#14556574—28no—
61#14556574—44no—
62#14556572—28no—
63#14556570—22no—
64#14556570D414yes—
65#14556567—22no—
66#14556567—22no—
67#14556563—28no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—28no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—22no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556524—24no—
90#14556516—42no—
91#14556515—42no—
92#14556514—24no—
93#14556512—24no—
94C22⋊#10596831—22no—
95#14556503—42no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98#14556498—21no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—24no—
101C2×#41×C73—42no—
102C2×#41×C73D414yes—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73—21no—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73—22no—
110C2×M16×C73—42no—
111C22×C8×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
116#103×C73—24no—
117#102×C73—24no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119#11924027—48no—
120#11924027—44no—
121#11924027—44no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—44no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—44no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—24no—
158#11924007—44no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—42no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—44no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C24×C73—21no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170#41×C73—28no—
171#41×C73—44no—
172#41×C73—48no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73—24no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73#4114yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—24no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—44no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—44no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—24no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73#12012yes—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—42no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—24no—
224D4×C73—48no—
225D4×C73#12314yescomplemented
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—48no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—84no—
237C2×C4×C73#12012yes—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4112yes—
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—48no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—48no—
253C2×Dic73—48no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—42no—
264Dic146—24no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—24no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—44no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#54612yes—
281C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C22×C73#57812yes—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—82no—
292C4×C73C2×#12311yescharacteristic
293C4×C73#53411yescharacteristic
294C4×C73#54612yes—
295Dic73—22no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—82no—
301#24054—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—44no—
304C2×C73#240511yescharacteristic
305C2×C73#300611yescharacteristic
306C2×C73#301111yescharacteristic
307C2×C73#331512yes—
308C2×C73#333012yes—
309D73—81no—
310C2×#547—731no—
311C2×#484—731no—
312C2×#417D7311yescharacteristic, complemented
313#2486—731no—
314#2043—732no—
315#2036—732no—
316#1894—731no—
317#1870—731no—
318#1862—732no—
319#1788—732no—
320#1788—731no—
321C73#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—731no—
323C22×#41C2×D7311yescharacteristic
324C22×M16C2×D7311yescharacteristic
325#547—1464no—
326#547—1464no—
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×#123—1461no—
329C2×#123—1461no—
330C2×#123—1461no—
331C2×C22⋊Q8—731no—
332C2×C22⋊Q8—731no—
333C2×#121—1461no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×C4×D4—731no—
336C22×C4⋊C4—1461no—
337C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
338#484—1464no—
339C2×#107—732no—
340#417—24no—
341C2×#103—732no—
342C2×#103—732no—
343C2×#103—732no—
344C2×#103C2×D7312yes—
345C2×#102—732no—
346C2×#102C2×D7312yes—
347C2×C22⋊C8—732no—
348C2×C22⋊C8—731no—
349#398—1461no—
350#397—1461no—
351#389—732no—
352#381—1461no—
353#380—731no—
354#380—732no—
355#340—732no—
356#336—732no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—2922no—
361C2×#41—1464no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41C22⋊D7314yes—
365C22×Q8—731no—
366C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4C22×D7311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—42no—
379C22×C8—732no—
380C22×C8C22×D7312yes—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383#123—2924no—
384#123—1468no—
385#123—1468no—
386C22⋊Q8—734no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390#121—1468no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1468no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—731no—
416#107—1464no—
417#103—24no—
418#103—2922no—
419#103—2922no—
420#103—1464no—
421#102—24no—
422#102—1464no—
423C22⋊C8—2922no—
424C22⋊C8—1462no—
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427#95—1461no—
428C24—21no—
429C24—731no—
430C24D4×D7311yescharacteristic
431#41—28no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—2924no—
435#41—2928no—
436#41—2924no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
455C2×D4#1192402814yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2924no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—2924no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—1464no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—1461no—
512C42—1461no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—1461no—
523C23—1462no—
524C23—1462no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23#1455655912yes—
528C23C2×D4×D7311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—1464no—
535D4—22no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—2928no—
539D4—2924no—
540D4#1455657414yescomplemented
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—2928no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2928no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4#1455655912yes—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402812yes—
576C2×C4#1455663612yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—2921no—
590C22—2922no—
591C22—2921no—
592C22—2922no—
593C22—2921no—
594C22C2×#1455655911yescharacteristic
595C22#1798922712yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
597C22#1798938311yescharacteristic
598C22#1798940312yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4—5842no—
607C4—1462no—
608C4C2×#1455657411yescharacteristic
609C4#1798914611yescharacteristic
610C4#1798922712yes—
611C2—42no—
612C2—44no—
613C2—5841no—
614C2#2261325811yescharacteristic
615C2#2261917911yescharacteristic
616C2#2261922511yescharacteristic
617C2#2262202812yes—
618C2#2262223212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#417×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989236C2
hypercenterC2×#417D73
hypocenterC73#24054
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988922C2semidirect
3. #22614233C2semidirect
4. #22611175C2semidirect
5. #22611132C2semidirect
6. #22610364C2semidirect
7. #22610228C2semidirect
8. #22610176C2semidirect
9. #22609871C2semidirect
10. #22609868C2semidirect
11. C2×#417×C73C2semidirect
225. D4×C73#123semidirect
312. C2×#417D73semidirect
321. C73#24054semidirect
540. D4#14556574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892362
C2×#179889222
#226142332
#226111752
#226111322
#226103642
#226102282
#226101762
#226098712
#226098682
C2×#417×C732
#2405473