Finite Group Databasebeta

← #33119207

Subgroups — #33119207

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611176C212yesmaximal, complemented
6#22611130C212yesmaximal, complemented
7#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610193C212yesmaximal, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14#17989239—24no—
15#17989239—24no—
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73—21no—
25#17988915—24no—
26C2×#14556522C2212yes—
27#17988589—24no—
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2212yes—
35#17988527—21no—
36#17988524—21no—
37#17988486C2212yes—
38#17988464—21no—
39#17988462—21no—
40#17988444C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—24no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—42no—
51C2×#11924028—24no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—42no—
54C2×#11924028D414yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556589—22no—
67#14556589—22no—
68#14556576—28no—
69#14556573—28no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556564—28no—
73#14556553—22no—
74#14556553—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2312yes—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—28no—
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556522—24no—
94#14556516—24no—
95#14556515—24no—
96#14556514—42no—
97#14556513—24no—
98#14556511—24no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556503—42no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—22no—
106C2×M16×C73—42no—
107C22×C8×C73C2312yes—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73D414yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#103×C73—42no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119#11924029—48no—
120#11924029—44no—
121#11924029—44no—
122#11924028—28no—
123#11924028—44no—
124#11924028—48no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×D292#4114yes—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—82no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—44no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—24no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73—82no—
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—82no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190M16×C73—44no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—24no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73#12012yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—24no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—42no—
217Q8×C73—24no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12012yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4112yes—
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—48no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—84no—
251C2×Dic73#13712yes—
252D292—22no—
253D292—24no—
254D292—48no—
255D292#12314yes—
256C4×D73—48no—
257C4×D73—48no—
258C4×D73—48no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—42no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—42no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#54612yes—
274C22×C73C2×#13711yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C22×C73#57712yes—
277C2×D73—24no—
278C2×D73—44no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73C2×#12311yescharacteristic
292C4×C73#53411yescharacteristic
293C4×C73#54612yes—
294Dic73—22no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—82no—
299#24055—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73#240511yescharacteristic
302C2×C73#300711yescharacteristic
303C2×C73#301011yescharacteristic
304C2×C73#330712yes—
305C2×C73#333112yes—
306D73—44no—
307D73—81no—
308C2×#547—731no—
309C2×#483—731no—
310C2×#417—731no—
311#2487—731no—
312#2043—732no—
313#2035—732no—
314#1894D7311yescharacteristic, complemented
315#1870—731no—
316#1864—732no—
317#1788—732no—
318#1788—731no—
319C73#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—731no—
321C22×#41—731no—
322C22×M16C2×D7311yescharacteristic
323#547—1464no—
324#547—1464no—
325C2×C4⋊Q8—731no—
326C2×#123—1461no—
327C2×#123—1461no—
328C2×C22⋊Q8—731no—
329C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
330C2×#121—1461no—
331C2×C4×D4—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333C22×C4⋊C4—731no—
334C22×C4⋊C4—1461no—
335#483—1464no—
336C2×#106—732no—
337#417—1464no—
338C2×#103—732no—
339C2×#103—732no—
340C2×#103—732no—
341C2×#103C2×D7312yes—
342C2×#102—732no—
343C2×#102—732no—
344C2×C22⋊C8—732no—
345C2×C22⋊C8—731no—
346#400—1461no—
347#399—1461no—
348#389—732no—
349#386—1461no—
350#385—1461no—
351#380—732no—
352#380C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7312yes—
354#336—732no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—2922no—
357C2×#41—734no—
358C2×#41—1464no—
359C2×#41—1464no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1462no—
363C22×Q8—731no—
364C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C22×D4—731no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1461no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8—732no—
378C22×C8C22×D7312yes—
379C4⋊Q8—1462no—
380C4⋊Q8—1462no—
381#123—1468no—
382#123—1468no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8D29214yes—
387#121—1468no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—1468no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—731no—
413#106—1464no—
414#103—42no—
415#103—2922no—
416#103—1464no—
417#103—1464no—
418#102—1464no—
419#102—1464no—
420C22⋊C8—2922no—
421C22⋊C8—1462no—
422#95—21no—
423#95—1462no—
424#95—1462no—
425C24—731no—
426C24—1461no—
427C24D4×D7311yescharacteristic
428#41—2928no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431#41—2928no—
432#41—2924no—
433#41—1468no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8C2×D29212yes—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—734no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—5842no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4C2×D29212yes—
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—5842no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4C2×D29212yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—5842no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—2922no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23—1462no—
519C23—1462no—
520C23—1461no—
521C23—1464no—
522C23—1462no—
523C23#1455656112yes—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2922no—
529Q8—1462no—
530Q8—1462no—
531D4—2928no—
532D4—2928no—
533D4—2924no—
534D4—734no—
535D4—1462no—
536D4—1464no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2928no—
550C2×C4—2928no—
551C2×C4—2928no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5844no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4#1455656112yes—
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×D29211yescharacteristic
571C2×C4#41×D7312yes—
572C2×C4#1455663612yes—
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2924no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2924no—
584C22—2921no—
585C22—2922no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2922no—
589C22—1464no—
590C22C2×#1455656111yescharacteristic
591C22#1798922612yes—
592C22#137×D7311yescharacteristic
593C22#1798938311yescharacteristic
594C22#1798939612yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2921no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—5842no—
603C4—1462no—
604C4#123×D7311yescharacteristic
605C4#1798914711yescharacteristic
606C4#1798923212yes—
607C2—42no—
608C2—2924no—
609C2—5841no—
610C2#2261325711yescharacteristic
611C2#2261919211yescharacteristic
612C2#2261921811yescharacteristic
613C2#2262190212yes—
614C2#2262224212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989239C2
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#24055
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988915C2semidirect
3. C2×#17988589C2semidirect
4. #22614249C2semidirect
5. #22611176C2semidirect
6. #22611130C2semidirect
7. #22610228C2semidirect
8. #22610193C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609869C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
314. #1894D73semidirect
319. C73#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892392
C2×#179889152
C2×#179885892
#226142492
#226111762
#226111302
#226102282
#226101932
#226098702
#226098692
C73×#18942
#2405573