Finite Group Databasebeta

← #33119227

Subgroups — #33119227

Order 18688.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic
2#22618253C212yesmaximal, complemented
3#22611180C214yesmaximal, complemented
4#22610389C212yesmaximal, complemented
5#22610211C212yesmaximal, complemented
6#22609878C212yesmaximal, complemented
7#22609849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10#17989236—24no—
11#17989225—24no—
12#17989161—21no—
13#17989146—21no—
14#17989146C2212yes—
15#17989098—21no—
16C2×#14556574—21no—
17C2×#14556574C2212yes—
18#17989062C2211yescharacteristic
19C2×#14556506C2212yes—
20C2×#14556506C2212yescomplemented
21C2×#14556505C2214yes—
22#17988478—24no—
23#17988471—24no—
24#17988466C2214yes—
25#17988460C2214yescomplemented
26#17988450C2212yescomplemented
27#17988353C2214yescomplemented
28C22×#41×C73C2211yescharacteristic
29C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
31#391×C73—21no—
32#390×C73—21no—
33#386×C73C2212yes—
34#386×C73C2212yescomplemented
35C4×C22⋊C4×C73—21no—
36C4×C22⋊C4×C73—21no—
37#14556636—24no—
38#14556636—42no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924027—22no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73C2312yes—
43C2×D4×D73—22no—
44#14556589—22no—
45#14556580—22no—
46#14556574—24no—
47#14556574—22no—
48#14556574—22no—
49#14556574—24no—
50#14556574—22no—
51#14556572—22no—
52#14556572—22no—
53#14556570—22no—
54#14556567—24no—
55#14556565—22no—
56#14556563—24no—
57#14556563—24no—
58#14556560—22no—
59#14556559—22no—
60#14556559—22no—
61D4×Dic73—24no—
62C4×C22⋊D73—24no—
63#14556550—21no—
64C2×#11924007—22no—
65C2×#11924007—24no—
66C2×#11924007D414yes—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73C2314yes—
69C2×C22⋊Dic73C2312yes—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—24no—
72C2×#11924005D414yes—
73#14556506—24no—
74#14556506—42no—
75#14556505—44no—
76#14556498—24no—
77#14556498—24no—
78#14556498—24no—
79C2×#41×C73—24no—
80C2×#41×C73—24no—
81C2×#41×C73—42no—
82C22×Q8×C73D411yescharacteristic
83C22×D4×C73D411yescharacteristic
84C22×D4×C73C2311yescharacteristic
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86C23×C4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73C2311yescharacteristic
89C23×C4×C73C2312yes—
90#117×C73—42no—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C22⋊C4×C73—22no—
93C2×C22⋊C4×C73—22no—
94C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
95C2×C42×C73—21no—
96C2×C42×C73—21no—
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73—24no—
99#95×C73—22no—
100#95×C73—22no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73C2×D412yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105#11924027—48no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116D4×D73—48no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—24no—
120C22×Dic73C2×D412yes—
121C22×Dic73C2×D414yes—
122C2×C4×D73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124#11924007—24no—
125#11924007—24no—
126#11924007—24no—
127#11924007—48no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73—22no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C22⋊Dic73—24no—
134#11924005—24no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—48no—
138C4×Dic73—22no—
139C24×C73C2×D411yescharacteristic
140C24×C73C2×D411yescharacteristic
141C24×C73C2411yescharacteristic
142#41×C73—416no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—41no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73#4114yes—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—24no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—44no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73C2×D414yes—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—42no—
173C22⋊C4×C73—24no—
174C22⋊C4×C73—44no—
175C22⋊C4×C73—44no—
176C42×C73—42no—
177C42×C73—42no—
178C42×C73—42no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73#12312yes—
188C23×C73C22×D412yes—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C23×C73C2×#4112yes—
191C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—44no—
196C22×D73—82no—
197Q8×C73—44no—
198D4×C73—28no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—44no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—28no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—28no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—44no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#12012yes—
222C2×C4×C73#12012yes—
223C2×C4×C73#12312yes—
224C22⋊D73—44no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—84no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—44no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—42no—
239C4×D73—44no—
240Dic146—42no—
241C22×C73—24no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73C2×#12311yescharacteristic
255C22×C73#53411yescharacteristic
256C22×C73#54614yes—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73—84no—
260C2×D73—162no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—44no—
266C4×C73—82no—
267Dic73—42no—
268Dic73—44no—
269Dic73—84no—
270#24057—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—24no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#240511yescharacteristic
277C2×C73#302512yes—
278D73—82no—
279#3485—731no—
280#2853—732no—
281#2297D7311yescharacteristic, complemented
282#2044—734no—
283#1899—732no—
284#1867—732no—
285#1790—732no—
286#1782—731no—
287C73#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—731no—
289C22×#41C2×D7311yescharacteristic
290#547—1464no—
291#546—1464no—
292#536—1461no—
293#534—732no—
294#534—1461no—
295#525—1461no—
296C2×#123—732no—
297C2×#123—1461no—
298#518—731no—
299C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
300C22×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
301C2×#99—732no—
302C2×#99—734no—
303C2×#99—732no—
304#391—21no—
305#390—21no—
306#388—1464no—
307#387—1464no—
308#386—734no—
309#386C2×D7312yes—
310#386C2×D7312yescomplemented
311#385—734no—
312#381—732no—
313C4×C22⋊C4—21no—
314C4×C22⋊C4—21no—
315#342—734no—
316H(5,𝔽2)—2922no—
317H(5,𝔽2)—1464no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
324C22×D4—732no—
325C22×D4—1462no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
328C22×D4C22×D7311yescharacteristic
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
332C23×C4C22×D7312yes—
333C23×C4C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1462no—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339#123—1464no—
340#123—1462no—
341#123—1462no—
342#123—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1464no—
345#121—1462no—
346#121—1464no—
347#121—1464no—
348#120—1462no—
349#120—1462no—
350#120—1462no—
351C4×D4—1464no—
352C4×D4—1464no—
353#117—42no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—734no—
357C2×C4⋊C4—1464no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—732no—
362C2×C22⋊C4—734no—
363C2×C22⋊C4—734no—
364C2×C22⋊C4—1464no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372#99—2924no—
373#99—2922no—
374#99—1464no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—1464no—
378#95—1464no—
379#95—1464no—
380C24—732no—
381C24—1461no—
382C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384C24C23×D7311yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—2922no—
387#41—2928no—
388#41—2922no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—2928no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1464no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4#1192402814yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—734no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4D4×D7314yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—2928no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—2928no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—1462no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—2922no—
467C23—2924no—
468C23—5842no—
469C23—1462no—
470C23—1464no—
471C23#1455657412yes—
472C23C2×D4×D7312yes—
473C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
474C23C2×#1192402812yes—
475C23#1455663612yes—
476Q8—44no—
477Q8—2922no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—2922no—
482D4—2924no—
483D4—2922no—
484D4—2924no—
485D4—2922no—
486D4—5844no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—1464no—
515C2×C4—1464no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4#1455655912yes—
518C2×C4#1455655912yes—
519C2×C4#1455657412yes—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—2922no—
533C22—2924no—
534C22—5844no—
535C22—11682no—
536C22C2×#1455655911yescharacteristic
537C22C2×#1455657411yescharacteristic
538C22#1798914611yescharacteristic
539C22#1798922714yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—2922no—
547C4—2924no—
548C4—5844no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—5842no—
555C2#2261325811yescharacteristic
556C2#2261932212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2297C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623575C2
hypercenter#2297D73
hypocenterC73#24057
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618253C2semidirect
3. #22611180C2semidirect
4. #22610389C2semidirect
5. #22610211C2semidirect
6. #22609878C2semidirect
7. #22609849C2semidirect
8. C73×#2297C2semidirect
20. C2×#14556506C22semidirect
25. #17988460C22semidirect
26. #17988450C22semidirect
27. #17988353C22semidirect
29. C2×#117×C73C22semidirect
30. C22×C42×C73C22semidirect
34. #386×C73C22semidirect
281. #2297D73semidirect
287. C73#24057semidirect
299. C2×#117C2×D73semidirect
300. C22×C42C2×D73semidirect
310. #386C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226182532
#226111802
#226103892
#226102112
#226098782
#226098492
C73×#22972
#2405773