Finite Group Databasebeta

← #33119239

Subgroups — #33119239

Order 18688.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615713C212yesmaximal, complemented
2#22612523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611179C214yesmaximal, complemented
4#22610390C212yesmaximal, complemented
5#22610212C212yesmaximal, complemented
6#22609879C212yesmaximal, complemented
7#22609849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556506C2212yes—
12C2×#14556506C2214yes—
13C2×#14556506C2212yescomplemented
14#17988526—22no—
15#17988523—22no—
16#17988517—22no—
17#17988512—22no—
18#17988494—21no—
19#17988490—21no—
20#17988467C2212yes—
21#17988467C2214yes—
22#17988467C2212yescomplemented
23#17988459C2214yescomplemented
24#17988450C2212yescomplemented
25#17988447—21no—
26#17988447—21no—
27#17988354C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
29C22×#41×C73C2211yescharacteristic
30#547×C73—22no—
31#547×C73—22no—
32#546×C73—22no—
33#546×C73—22no—
34#536×C73—21no—
35#534×C73—21no—
36#534×C73C2212yes—
37#525×C73—21no—
38C2×#123×C73—21no—
39C2×#123×C73C2212yes—
40#518×C73C2211yescharacteristic
41C23×Dic73C2312yes—
42#14556550—42no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—22no—
47C2×C4⋊Dic73—22no—
48C2×#11924007—24no—
49C2×C22⋊Dic73—22no—
50C2×C22⋊Dic73—22no—
51C2×C22⋊Dic73—24no—
52C2×C22⋊Dic73C2312yes—
53C2×C22⋊Dic73C2314yes—
54C2×C4×Dic73—21no—
55#14556506—24no—
56#14556506—44no—
57#14556506—42no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498—22no—
61#14556498—22no—
62#14556498—24no—
63#14556498—24no—
64H(5,𝔽2)×C73—24no—
65H(5,𝔽2)×C73—42no—
66C2×#41×C73—24no—
67C2×#41×C73—21no—
68C2×#41×C73—22no—
69C2×#41×C73—22no—
70C2×#41×C73—22no—
71C2×#41×C73—42no—
72C22×Q8×C73D411yescharacteristic
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73—22no—
75C22×D4×C73D411yescharacteristic
76C22×D4×C73C2312yes—
77C22×D4×C73C2311yescharacteristic
78C22×D4×C73C2311yescharacteristic
79C23×C4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73D411yescharacteristic
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—22no—
83#124×C73—22no—
84#123×C73—22no—
85#123×C73—22no—
86#123×C73—22no—
87#123×C73—22no—
88#123×C73—22no—
89#123×C73—22no—
90#123×C73—22no—
91#123×C73—22no—
92#123×C73—22no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—21no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—22no—
100#121×C73—22no—
101#121×C73—22no—
102#121×C73—22no—
103#120×C73—22no—
104#120×C73—22no—
105#120×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—22no—
110#117×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C4⋊C4×C73D412yes—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73D412yes—
119C2×C22⋊C4×C73D412yes—
120C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—24no—
125C22×Dic73—82no—
126C4⋊Dic73—42no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—42no—
130#11924007—84no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C22⋊Dic73—24no—
134C22⋊Dic73—82no—
135C22⋊Dic73—82no—
136C22⋊Dic73—84no—
137C4×Dic73—42no—
138C24×C73—21no—
139C24×C73C2×D412yes—
140C24×C73C2×D411yescharacteristic
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C24×C73C2411yescharacteristic
143#41×C73—48no—
144#41×C73—48no—
145#41×C73—48no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—41no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—41no—
168C2×D4×C73—48no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73#4114yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—41no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—24no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—81no—
232C23×C73—81no—
233C23×C73#12312yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C23×C73C22×D412yes—
236C23×C73C2×#4112yes—
237C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
238Q8×C73—44no—
239Q8×C73—42no—
240D4×C73—28no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—44no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—44no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—24no—
257C2×C4×C73—24no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—24no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—44no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12012yes—
278C2×C4×C73#12312yes—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—44no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—44no—
285C2×Dic73—44no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—44no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73—162no—
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C22×C73C2×#12311yescharacteristic
313C22×C73#53411yescharacteristic
314C22×C73#54614yes—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—42no—
323Dic73—82no—
324Dic73—84no—
325Dic73—82no—
326#24059—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—24no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—42no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#240511yescharacteristic
334C2×C73#302711yescharacteristic
335C2×C73#302811yescharacteristic
336#3485D7311yescharacteristic
337#2623—732no—
338#2311—731no—
339#2044—734no—
340#1899—732no—
341#1867—732no—
342#1790—732no—
343#1782—731no—
344C73#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
346C22×#41C2×D7311yescharacteristic
347#547—22no—
348#547—22no—
349#546—22no—
350#546—22no—
351#536—21no—
352#534—21no—
353#534C2×D7312yes—
354#525—21no—
355C2×#123—21no—
356C2×#123C2×D7312yes—
357#518C2×D7311yescharacteristic
358C2×#117—731no—
359C22×C4⋊C4—731no—
360C2×#99—734no—
361C2×#99—732no—
362C2×#99—732no—
363#400—1462no—
364#399—1462no—
365#398—1462no—
366#397—1462no—
367#391—1461no—
368#390—1461no—
369#386—732no—
370#386—732no—
371#386—734no—
372#385—734no—
373#381—732no—
374#380—1461no—
375#380—1461no—
376#342—734no—
377H(5,𝔽2)—24no—
378H(5,𝔽2)—42no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—42no—
385C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×D4C22×D7312yes—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392C23×C4—732no—
393C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—22no—
397#124—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—21no—
425#117—2922no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1464no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—734no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1464no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
445C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
446C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
447C2×C42—1461no—
448#99—2922no—
449#99—2924no—
450#99—1464no—
451#95—1462no—
452#95—1462no—
453#95—1462no—
454#95—1462no—
455#95—1464no—
456#95—1464no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D7312yes—
459C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C24C23×D7311yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4#1192402714yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—5842no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—5844no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—5842no—
544C22⋊C4—5842no—
545C22⋊C4—5844no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C42—22no—
550C42—2922no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#1455657212yes—
570C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D7312yes—
572C23C2×#1192402712yes—
573C23#1455663612yes—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2924no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4#1455656011yescharacteristic
623C2×C4#1455656011yescharacteristic
624C2×C4#1455656012yes—
625C2×C4#1455657212yes—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—162no—
647C22C2×#1455656011yescharacteristic
648C22C2×#1455657211yescharacteristic
649C22#1798914611yescharacteristic
650C22#1798923114yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—5842no—
660C4—5844no—
661C4—5842no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#2261325411yescharacteristic
669C2#2261933311yescharacteristic
670C2#2261933711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3485C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3485D73
hypocenterC73#24059
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615713C2semidirect
2. #22612523C2semidirect
3. #22611179C2semidirect
4. #22610390C2semidirect
5. #22610212C2semidirect
6. #22609879C2semidirect
7. #22609849C2semidirect
9. C2×#14556550C22semidirect
10. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
13. C2×#14556506C22semidirect
22. #17988467C22semidirect
23. #17988459C22semidirect
24. #17988450C22semidirect
27. #17988354C22semidirect
344. C73#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157132
#226125232
#226111792
#226103902
#226102122
#226098792
#226098492
C73×#34852
#2405973