Finite Group Databasebeta

← #33119244

Subgroups — #33119244

Order 18688.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic
2#22615714C212yesmaximal, complemented
3#22612523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611181C214yesmaximal, complemented
5#22610387C212yesmaximal, complemented
6#22610214C212yesmaximal, complemented
7#22609877C212yesmaximal, complemented
8C73×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10#17989236—22no—
11#17989236—22no—
12#17989225—22no—
13#17989225—22no—
14#17989161—21no—
15#17989146—21no—
16#17989146C2212yes—
17#17989098—21no—
18C2×#14556574—21no—
19C2×#14556574C2212yes—
20#17989062C2211yescharacteristic
21C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556505C2214yes—
24#17988527—22no—
25#17988524—22no—
26#17988519—22no—
27#17988514—22no—
28#17988494—21no—
29#17988490—21no—
30#17988467C2212yes—
31#17988467C2212yescomplemented
32#17988464C2214yes—
33#17988462C2214yescomplemented
34#17988447—21no—
35#17988447—21no—
36#17988353C2214yescomplemented
37C22×#41×C73C2211yescharacteristic
38C2×#99×C73C2212yes—
39C2×#99×C73C2212yescomplemented
40#381×C73C2212yescomplemented
41#14556636—24no—
42#14556636—42no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924027—22no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73C2312yes—
47C2×D4×D73—22no—
48C23×Dic73C2312yes—
49#14556589—22no—
50#14556580—22no—
51#14556574—22no—
52#14556574—22no—
53#14556574—22no—
54#14556574—22no—
55#14556574—22no—
56#14556574—22no—
57#14556574—22no—
58#14556572—22no—
59#14556572—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556567—22no—
63#14556567—22no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556563—22no—
67#14556563—22no—
68#14556563—22no—
69#14556563—22no—
70#14556560—22no—
71#14556559—22no—
72#14556559—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556550—21no—
78#14556550—42no—
79C2×C4⋊Dic73—24no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D412yes—
88C2×#11924007D412yes—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—22no—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×C22⋊Dic73C2312yes—
93C2×C22⋊Dic73C2312yes—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—24no—
97C2×#11924005D412yes—
98C2×#11924005D412yes—
99C2×C4×Dic73—21no—
100#14556505—44no—
101#14556498—24no—
102#14556498—24no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C2×#41×C73—24no—
106C2×#41×C73—22no—
107C2×#41×C73—22no—
108C2×#41×C73—42no—
109C22×Q8×C73D411yescharacteristic
110C22×D4×C73D411yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73D411yescharacteristic
114C23×C4×C73D411yescharacteristic
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
117#99×C73—24no—
118#99×C73—42no—
119#95×C73—22no—
120#95×C73—22no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73C2×D412yes—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924027—48no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137D4×D73—48no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—82no—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C22×Dic73C2×D412yes—
148C2×C4×D73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—42no—
152C4⋊Dic73—41no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C4⋊Dic73—84no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—82no—
169C22⋊Dic73—82no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—84no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—42no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C24×C73C2411yescharacteristic
182#41×C73—48no—
183#41×C73—48no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73#4114yes—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—24no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—24no—
214C22⋊C4×C73—24no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73#12312yes—
227C23×C73C22×D412yes—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C23×C73C2×#4112yes—
230C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—24no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—81no—
238Q8×C73—44no—
239D4×C73—28no—
240D4×C73—44no—
241D4×C73—44no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—24no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—44no—
258C2×C4×C73—44no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12012yes—
263C2×C4×C73#12312yes—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—44no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—81no—
287D292—42no—
288C4×D73—44no—
289Dic146—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73C2×#12311yescharacteristic
308C22×C73#53411yescharacteristic
309C22×C73#54614yes—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—84no—
314C2×D73—162no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—84no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—82no—
325Dic73—82no—
326#24059—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—24no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—42no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73#240511yescharacteristic
333C2×C73#302711yescharacteristic
334C2×C73#302811yescharacteristic
335D73—82no—
336#3485—731no—
337#2623—732no—
338#2311—731no—
339#2044—734no—
340#1899—732no—
341#1867—732no—
342#1790—732no—
343#1782D7311yescharacteristic, complemented
344C73#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×H(5,𝔽2)—731no—
346C22×#41C2×D7311yescharacteristic
347#547—1462no—
348#547—1462no—
349#546—1462no—
350#546—1462no—
351#536—1461no—
352#534—732no—
353#534—1461no—
354#525—1461no—
355C2×#123—732no—
356C2×#123—1461no—
357#518—731no—
358C2×#117—731no—
359C22×C4⋊C4—731no—
360C2×#99—734no—
361C2×#99C2×D7312yes—
362C2×#99C2×D7312yescomplemented
363#400—1462no—
364#399—1462no—
365#398—1462no—
366#397—1462no—
367#391—1461no—
368#390—1461no—
369#386—732no—
370#386—732no—
371#386—734no—
372#385—734no—
373#381C2×D7312yescomplemented
374#380—1461no—
375#380—1461no—
376#342—734no—
377H(5,𝔽2)—2922no—
378H(5,𝔽2)—1464no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—1462no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8D29211yescharacteristic
386C22×D4—732no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4D29211yescharacteristic
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392C23×C4—732no—
393C23×C4D29211yescharacteristic
394C23×C4D29211yescharacteristic
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1462no—
397#124—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#120—1462no—
418#120—1462no—
419#120—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424#117—2922no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—732no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1464no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—732no—
437C2×C22⋊C4—732no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—1464no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
447C2×C42—1461no—
448#99—24no—
449#99—42no—
450#99—2924no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—1464no—
454#95—1464no—
455#95—1462no—
456#95—1462no—
457C24—732no—
458C24—1461no—
459C24C2×D29211yescharacteristic
460C24C2×D29211yescharacteristic
461C24C23×D7311yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—2922no—
465#41—2928no—
466#41—2922no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2928no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4#1192402714yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—5842no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—732no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7312yes—
514C22×C4D4×D7312yes—
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—5844no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—5844no—
535C22⋊C4—5842no—
536C22⋊C4—5842no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—2922no—
550C42—1462no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—5841no—
566C23—5841no—
567C23—1462no—
568C23—1464no—
569C23#1455657512yes—
570C23C2×D4×D7312yes—
571C23C22×D29211yescharacteristic
572C23C2×#1192402712yes—
573C23#1455663612yes—
574Q8—44no—
575Q8—2922no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—2922no—
580D4—2924no—
581D4—2922no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—5841no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4#1455656112yes—
625C2×C4#1455657512yes—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—5844no—
646C22—11682no—
647C22C2×#1455656111yescharacteristic
648C22C2×#1455657511yescharacteristic
649C22#1798914911yescharacteristic
650C22#1798922414yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—84no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5842no—
661C4—5842no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—5842no—
668C2#2261325911yescharacteristic
669C2#2261933411yescharacteristic
670C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1782C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623575C2
hypercenter#1782D73
hypocenterC73#24059
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615714C2semidirect
3. #22612523C2semidirect
4. #22611181C2semidirect
5. #22610387C2semidirect
6. #22610214C2semidirect
7. #22609877C2semidirect
8. C73×#1782C2semidirect
21. C2×#14556550C22semidirect
22. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
31. #17988467C22semidirect
33. #17988462C22semidirect
36. #17988353C22semidirect
39. C2×#99×C73C22semidirect
40. #381×C73C22semidirect
343. #1782D73semidirect
344. C73#24059semidirect
362. C2×#99C2×D73semidirect
373. #381C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226157142
#226125232
#226111812
#226103872
#226102142
#226098772
C73×#17822
#2405973