Finite Group Databasebeta

← #33119246

Subgroups — #33119246

Order 18688.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988899C212yesmaximal, complemented
3#389×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610245C212yesmaximal, complemented
8#22610180C212yesmaximal, complemented
9#22610176C212yesmaximal, complemented
10#22609998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13#17989135—28no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556578—21no—
16C2×#14556562—21no—
17C2×#14556562C2212yes—
18C2×D4×Dic73—21no—
19C2×D4×Dic73C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988899—28no—
25C2×#14556525C2212yes—
26C2×#14556524C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30#17988486C2211yescharacteristic
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988484—21no—
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988482—21no—
35#95×D73—21no—
36#17988350C2212yes—
37#17988349C2212yes—
38#17988342C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yes—
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×#102×C73C2212yes—
43#389×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—28no—
46C2×#11924027—44no—
47C2×#11924027—44no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C23×Dic73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×#10596831C2312yes—
57#14556591—24no—
58#14556578—28no—
59#14556562—28no—
60#14556562—24no—
61#14556562D418yes—
62D4×Dic73—28no—
63D4×Dic73—24no—
64D4×Dic73—24no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C4⋊C4×D73—24no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77C4⋊C4×D73—44no—
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×C22⋊Dic73—22no—
80C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C42×D73—24no—
84#14556525—24no—
85#14556524—24no—
86#14556512—24no—
87#14556512—24no—
88#14556503—24no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73C2312yes—
95C22×C8×C73C2312yes—
96#127×C73—24no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101#102×C73—24no—
102#102×C73—24no—
103#95×C73—21no—
104C23×D73C2×D411yescharacteristic
105#11924027—432no—
106C2×Dic146—24no—
107C2×Dic146—42no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×C22⋊D73—28no—
110C2×C22⋊D73—44no—
111C2×C22⋊D73—44no—
112C22×Dic73—28no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—44no—
117C22×Dic73—44no—
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73D814yes—
136C2×C4×D73C2×D414yes—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—42no—
145C4⋊Dic73C2×D414yes—
146C4⋊Dic73#4112yescomplemented
147#11924007—24no—
148#11924007—42no—
149#11924007—42no—
150#11924007—42no—
151C22⋊Dic73—28no—
152C22⋊Dic73—28no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C24×C73—22no—
157C2×D4×C73—24no—
158C2×D4×C73—24no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73C2×D414yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—42no—
180C4⋊C4×C73#4112yescomplemented
181C42×C73—22no—
182C23×C73—24no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73#12012yes—
195C22×D73C2×D812yes—
196C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
197D4×C73—24no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—48no—
200D4×C73—48no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73C2×D812yes—
214C2×C4×C73#13712yes—
215C2×C4×C73C22×D412yes—
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C732−1+412yes—
219C22⋊D73—416no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—416no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#12012yes—
238C2×Dic73C2×D812yes—
239C4×D73—28no—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—48no—
244C4×D73—84no—
245Dic146—48no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73—44no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#52511yescharacteristic
257C22×C73#53611yescharacteristic
258C22×C73C22×D811yescharacteristic
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C73C2×#13711yescharacteristic
261C22×C73#57511yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73#44714yes—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#54712yes—
274C4×C73#54712yes—
275Dic73—22no—
276Dic73—22no—
277Dic73—42no—
278Dic73—44no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281#24060—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—84no—
283C2×C73#240611yescharacteristic
284C2×C73C2×#44711yescharacteristic
285C2×C73#300711yescharacteristic
286C2×C73#310011yescharacteristic
287C2×C73#311211yescharacteristic
288C2×C73#322611yescharacteristic
289C2×C73#323411yescharacteristic
290D73—24no—
291C2×#532—731no—
292C2×#480—732no—
293C2×#389—731no—
294#2057—731no—
295#2057—731no—
296#2041—731no—
297#2041D7311yescharacteristic, complemented
298#1874—732no—
299#1862—732no—
300#1862—732no—
301#1817—731no—
302C73#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1461no—
304#532—1468no—
305C2×C4⋊Q8—731no—
306C2×#127C2×D7311yescharacteristic
307C2×#124—1461no—
308C2×#121—732no—
309C2×#121—1461no—
310C2×C4×D4—732no—
311C2×C4×D4—1461no—
312C22×C4⋊C4—731no—
313C22×C4⋊C4—731no—
314C22×C4⋊C4—1461no—
315C22×C42—731no—
316#480—1468no—
317C2×#107—732no—
318C2×#107—732no—
319C2×#102—732no—
320C2×#102—732no—
321C2×#102C2×D7312yes—
322C2×#102C2×D7312yes—
323C2×C22⋊C8—732no—
324#389—731no—
325#389—731no—
326#389—731no—
327#389—1461no—
328#389—1461no—
329#389C2×D7311yescharacteristic
330C2×#95—1461no—
331#340—732no—
332#340—732no—
333#336—732no—
334#336—731no—
335#336C2×D7311yescharacteristic
336C2×#41—2924no—
337C2×#41—2924no—
338C2×#41—1468no—
339C22×Q8—1461no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—1462no—
343C22×D4C22×D7312yes—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—1461no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4—1462no—
350C22×C8—732no—
351C22×C8C22×D7312yes—
352C4⋊Q8—1464no—
353#127—24no—
354#124—1468no—
355#121—738no—
356#121—1464no—
357#121—1468no—
358C4×D4—1464no—
359C4×D4—1468no—
360C4×D4—1464no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—2924no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—732no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—1464no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—1464no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1464no—
385#107—1464no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—1464no—
389#102—1464no—
390C22⋊C8—1464no—
391#95—21no—
392#95—1461no—
393#95—1461no—
394#95—1461no—
395C24—22no—
396C24—731no—
397#41—29232no—
398C2×Q8—2922no—
399C2×Q8—2922no—
400C2×Q8—1464no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—2924no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—1468no—
415C2×D4D4×D7314yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2924no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—734no—
429C22×C4—734no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1468no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C23×D7311yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C2×C8—1462no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—2922no—
456C4⋊C4—2922no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—734no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4#1192402712yescomplemented
467C22⋊C4—1468no—
468C22⋊C4—1468no—
469C42—22no—
470C42—1462no—
471C42—1462no—
472C42—1462no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—732no—
481C23—732no—
482C23—732no—
483C23—1461no—
484C23—1461no—
485C23—1461no—
486C23—1461no—
487C23C2×D4×D7311yescharacteristic
488Q8—2928no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—29216no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2928no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—29216no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—732no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—1468no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4D8×D7312yes—
532C2×C4#1455662012yes—
533C2×C4C2×D4×D7312yes—
534C2×C4#41×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
536C2×C4#1455663812yes—
537C8—42no—
538C8—2922no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—734no—
547C22—1462no—
548C22—1462no—
549C22—1462no—
550C22—1462no—
551C22—1462no—
552C22—1462no—
553C22#120×D7311yescharacteristic
554C22#1798909711yescharacteristic
555C22#1798915711yescharacteristic
556C22C2×D8×D7311yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
558C22C2×#1455662011yescharacteristic
559C22#1798938311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2922no—
565C4—2921no—
566C4—2924no—
567C4—5841no—
568C4—1462no—
569C4—1462no—
570C4#1798923512yes—
571C4#1798923712yes—
572C2—84no—
573C2—1464no—
574C2#2261326111yescharacteristic
575C2#447×D7311yescharacteristic
576C2#2261918611yescharacteristic
577C2#2261993011yescharacteristic
578C2#2262005211yescharacteristic
579C2#2262104811yescharacteristic
580C2#2262111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2041C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989135C2
hypercenter#2041D73
hypocenterC73#24060
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988899C2semidirect
3. #389×D73C2semidirect
4. #22611260C2semidirect
5. #22611259C2semidirect
6. #22611162C2semidirect
7. #22610245C2semidirect
8. #22610180C2semidirect
9. #22610176C2semidirect
10. #22609998C2semidirect
11. C73×#2041C2semidirect
146. C4⋊Dic73#41semidirect
180. C4⋊C4×C73#41semidirect
297. #2041D73semidirect
302. C73#24060semidirect
466. C4⋊C4#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891352
C2×#179888992
#389×D732
#226112602
#226112592
#226111622
#226102452
#226101802
#226101762
#226099982
C73×#20412
#2406073