Finite Group Databasebeta

← #33119250

Subgroups — #33119250

Order 18688.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611258C212yesmaximal, complemented
6#22611164C212yesmaximal, complemented
7#22610248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610180C212yesmaximal, complemented
9#22610179C212yesmaximal, complemented
10#22609997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13#17989132—24no—
14#17989132—24no—
15C2×#14556590C2211yescharacteristic
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556551—21no—
23C22×C4⋊Dic73—21no—
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988901—24no—
27#17988898—24no—
28C2×#14556525C2212yes—
29C2×#14556524C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556512C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988486—21no—
35#17988486—21no—
36#17988486C2212yes—
37#17988486C2212yes—
38C2×#14556498—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C2×#11924027—28no—
48C2×#11924027—44no—
49C2×#11924027—44no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C23×Dic73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556587—22no—
64#14556587—22no—
65#14556577—28no—
66#14556565—22no—
67#14556565D414yes—
68#14556563—28no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71#14556553—22no—
72#14556553—22no—
73#14556551—28no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—44no—
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—22no—
87C2×C4×Dic73—22no—
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556525—24no—
93#14556524—24no—
94#14556513—24no—
95#14556512—24no—
96#14556511—24no—
97C22⋊#10596831—22no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73C2311yescharacteristic
102C23×C4×C73—21no—
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2312yes—
105#121×C73—22no—
106#121×C73D414yes—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—24no—
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112#102×C73—24no—
113C22⋊C8×C73—22no—
114C23×D73—21no—
115#11924027—432no—
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—41no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73D814yes—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73—44no—
161C4⋊Dic73—44no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—24no—
164C22⋊Dic73—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—24no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—24no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—42no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C4⋊C4×C73#4114yescomplemented
201C22⋊C4×C73—24no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73#12012yes—
214C23×C73C2×D812yes—
215C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224D4×C73—24no—
225D4×C73—48no—
226D4×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—48no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73#12012yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4112yes—
242C2×C4×C732−1+412yes—
243C22⋊D73—48no—
244C22⋊D73—48no—
245C22⋊D73—48no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—28no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—44no—
258C2×Dic73—48no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—84no—
265C2×Dic73C2×D812yes—
266C2×Dic73C2×D812yes—
267C2×Dic73#13712yes—
268D292—24no—
269D292—42no—
270C4×D73—48no—
271Dic146—48no—
272C8×C73—42no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73#44714yes—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73#52511yescharacteristic
290C22×C73#53611yescharacteristic
291C22×C73C22×D811yescharacteristic
292C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C73C2×#13711yescharacteristic
294C22×C73#57511yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—44no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73#54712yes—
306C4×C73#54712yes—
307Dic73—22no—
308Dic73—22no—
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—82no—
313#24060—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—24no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#240611yescharacteristic
317C2×C73C2×#44711yescharacteristic
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#310011yescharacteristic
320C2×C73#311211yescharacteristic
321C2×C73#322611yescharacteristic
322C2×C73#323411yescharacteristic
323D73—82no—
324C2×#532—731no—
325C2×#480—731no—
326C2×#480—731no—
327C2×#389—731no—
328#2057—732no—
329#2041—732no—
330#1874—731no—
331#1874D7311yescharacteristic, complemented
332#1862—732no—
333#1862—732no—
334#1817—731no—
335C73#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—1461no—
337#532—1464no—
338#532—1464no—
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×#127—731no—
341C2×#124—1461no—
342C2×#121—731no—
343C2×#121—1461no—
344C2×#121C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347C2×C4×D4—1461no—
348C22×C4⋊C4—731no—
349C22×C4⋊C4—1461no—
350C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
351C22×C42—731no—
352#480—1464no—
353#480—1464no—
354C2×#107—732no—
355C2×#107—732no—
356C2×#102—732no—
357C2×#102—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102C2×D7312yes—
360C2×C22⋊C8—731no—
361C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362#389—732no—
363#389—732no—
364#389—1461no—
365#389—1461no—
366C2×#95—1461no—
367#340—732no—
368#340C2×D7312yes—
369#336—732no—
370#336—732no—
371C2×#41—2924no—
372C2×#41—2924no—
373C2×#41—1468no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—731no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4C22×D7311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C23×C4—1461no—
386C23×C4—1461no—
387C23×C4C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8—732no—
389C22×C8C22×D7312yes—
390C4⋊Q8—1462no—
391C4⋊Q8—1462no—
392#127—1462no—
393#127—1462no—
394#124—1468no—
395#121—22no—
396#121—734no—
397#121—1468no—
398#121—1462no—
399#121D29214yes—
400C4×D4—1468no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—2924no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1462no—
427C2×C42—1462no—
428#107—1464no—
429#107—1464no—
430#102—24no—
431#102—1464no—
432#102—1464no—
433#102—1464no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1462no—
436#95—1462no—
437#95—1462no—
438C24—21no—
439C24—1461no—
440C24D4×D7311yescharacteristic
441#41—29232no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4C2×D29212yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—734no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7312yes—
495C22×C4C2×D29212yes—
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2924no—
507C4⋊C4—2924no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C2×D29212yes—
515C4⋊C4#1192402714yescomplemented
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—1462no—
544C23#1455656112yes—
545C23D8×D7312yes—
546C23#1455661812yes—
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548Q8—2928no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—2928no—
553D4—2928no—
554D4—2928no—
555D4—2922no—
556D4—1464no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2928no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2928no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1468no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4#1455656112yes—
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×D29211yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402712yes—
595C2×C4#1455663812yes—
596C8—42no—
597C8—2922no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22#1798872214yes—
619C22C2×#1455656111yescharacteristic
620C22#1798909311yescharacteristic
621C22#1798915911yescharacteristic
622C22C2×D8×D7311yescharacteristic
623C22C2×#1455661811yescharacteristic
624C22#137×D7311yescharacteristic
625C22#1798938311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—2921no—
630C4—2922no—
631C4—5842no—
632C4—1462no—
633C4—1462no—
634C4—1462no—
635C4#1798923712yes—
636C4#1798924112yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—5842no—
640C2#2261326511yescharacteristic
641C2C2×#1798872211yescharacteristic
642C2#2261919211yescharacteristic
643C2#2261992611yescharacteristic
644C2#2262004811yescharacteristic
645C2#2262105011yescharacteristic
646C2#2262112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1874C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989132C2
hypercenter#1874D73
hypocenterC73#24060
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988901C2semidirect
3. C2×#17988898C2semidirect
4. C2×#17988486C2semidirect
5. #22611258C2semidirect
6. #22611164C2semidirect
7. #22610248C2semidirect
8. #22610180C2semidirect
9. #22610179C2semidirect
10. #22609997C2semidirect
11. C73×#1874C2semidirect
200. C4⋊C4×C73#41semidirect
331. #1874D73semidirect
335. C73#24060semidirect
515. C4⋊C4#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891322
C2×#179889012
C2×#179888982
C2×#179884862
#226112582
#226111642
#226102482
#226101802
#226101792
#226099972
C73×#18742
#2406073