Finite Group Databasebeta

← #33119277

Subgroups — #33119277

Order 18688.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988486C211yesmaximal, characteristic
5#22611263C212yesmaximal, complemented
6#22611176C212yesmaximal, complemented
7#22610238C211yesmaximal, characteristic
8#22610201C212yesmaximal, complemented
9#22610200C212yesmaximal, complemented
10#22609997C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1872C211yesmaximal, characteristic
12#17989139—24no—
13#17989139—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556589C2211yescharacteristic
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556568—21no—
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556556—21no—
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556547—21no—
23C22×C4⋊Dic73—21no—
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988918—24no—
27#17988915—24no—
28C2×#14556523C2212yes—
29C2×#14556522C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556515C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988486—21no—
35#17988486—21no—
36#17988486C2212yes—
37#17988486C2212yes—
38C2×#14556498—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556590—22no—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556589—22no—
57#14556581—28no—
58#14556570—22no—
59#14556570D414yes—
60#14556568—28no—
61Q8×Dic73—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63#14556556—28no—
64#14556556—22no—
65#14556556—22no—
66#14556547—28no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—22no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—44no—
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556523—24no—
91#14556522—24no—
92#14556516—24no—
93#14556515—24no—
94#14556514—24no—
95C22⋊#10596831—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2312yes—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73D414yes—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—24no—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110#103×C73—24no—
111C22⋊C8×C73—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73SD1614yes—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—42no—
143C4⋊Dic73—44no—
144C4⋊Dic73—44no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—24no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73—42no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73#4114yes—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73#12012yes—
192C23×C73C2×SD1612yes—
193C23×C73#13712yes—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195Q8×C73—24no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—48no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4112yes—
215C2×C4×C732−1+412yes—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—28no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—84no—
237C2×Dic73C2×SD1612yes—
238C2×Dic73C2×SD1612yes—
239C2×Dic73#13712yes—
240Dic146—24no—
241Dic146—48no—
242Dic146—42no—
243C8×C73—42no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73#44814yes—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C22×C73#52511yescharacteristic
254C22×C73#53611yescharacteristic
255C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
256C22×C73C2×#13711yescharacteristic
257C22×C73C2×#13711yescharacteristic
258C22×C73#57511yescharacteristic
259C4×C73—22no—
260C4×C73—44no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73#54712yes—
264C4×C73#54712yes—
265Dic73—22no—
266Dic73—22no—
267Dic73—22no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—41no—
271Dic73—82no—
272#24063—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—24no—
274C2×C73#240611yescharacteristic
275C2×C73C2×#44811yescharacteristic
276C2×C73#300711yescharacteristic
277C2×C73#310111yescharacteristic
278C2×C73#311311yescharacteristic
279C2×C73#322911yescharacteristic
280C2×C73#323611yescharacteristic
281C2×#533—731no—
282C2×#483—731no—
283C2×#483—731no—
284C2×#389—731no—
285#2058—732no—
286#2043—732no—
287#1872—731no—
288#1872D7311yescharacteristic
289#1865—732no—
290#1865—732no—
291#1817—731no—
292C73#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—1464no—
294#533—1464no—
295C2×C4⋊Q8—731no—
296C2×C4⋊Q8—731no—
297C2×#125—1461no—
298C2×C22⋊Q8—731no—
299C2×C22⋊Q8—1461no—
300C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4×Q8—731no—
302C2×C4×Q8—731no—
303C2×C4×Q8—1461no—
304C2×#117—1461no—
305C22×C4⋊C4—731no—
306C22×C4⋊C4—1461no—
307C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
308C22×C42—731no—
309#483—1464no—
310#483—1464no—
311C2×#106—732no—
312C2×#106—732no—
313C2×#103—732no—
314C2×#103—732no—
315C2×#103—732no—
316C2×#103C2×D7312yes—
317C2×C22⋊C8—731no—
318C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
319#389—732no—
320#389—732no—
321#389—1461no—
322#389—1461no—
323C2×#95—1461no—
324#340—732no—
325#340C2×D7312yes—
326#336—732no—
327#336—732no—
328C22×Q8—731no—
329C22×Q8—1461no—
330C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—1461no—
335C23×C4C22×D7311yescharacteristic
336C22×C8—732no—
337C22×C8C22×D7312yes—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1462no—
342#125—1468no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—734no—
345C22⋊Q8—1468no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8D29214yes—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1468no—
350C4×Q8—1462no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353#117—1468no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—2924no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1462no—
364C2×C4⋊C4—1462no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—731no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—1461no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42—1462no—
382C2×C42—1462no—
383#106—1464no—
384#106—1464no—
385#103—24no—
386#103—1464no—
387#103—1464no—
388#103—1464no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—1462no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393C24D4×D7311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—2922no—
398C2×Q8—2922no—
399C2×Q8—732no—
400C2×Q8—1464no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8C2×D29212yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—734no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7312yes—
431C22×C4C2×D29212yes—
432C22×C4C23×D7311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2924no—
444C4⋊C4—2924no—
445C4⋊C4—2922no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4C2×D29212yes—
457C4⋊C4#1192402714yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1464no—
460C42—1464no—
461C42—1464no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42—1461no—
467C42—1461no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23#1455656112yes—
473C23SD16×D7312yes—
474C23#1455662312yes—
475C23C2×D4×D7311yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—2928no—
479Q8—2922no—
480Q8—1464no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2924no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—732no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—732no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1468no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4#1455656112yes—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C22×D29211yescharacteristic
522C2×C4C2×#1192402712yes—
523C2×C4#1455663812yes—
524C8—42no—
525C8—2922no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1798872714yes—
533C22C2×#1455656111yescharacteristic
534C22#1798909311yescharacteristic
535C22#1798915911yescharacteristic
536C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
537C22#137×D7311yescharacteristic
538C22C2×#1455662311yescharacteristic
539C22#1798938311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—2922no—
545C4—2921no—
546C4—2922no—
547C4—5842no—
548C4—1462no—
549C4—1462no—
550C4—1462no—
551C4#1798923712yes—
552C4#1798924112yes—
553C2—24no—
554C2#2261326511yescharacteristic
555C2C2×#1798872711yescharacteristic
556C2#2261919211yescharacteristic
557C2#2261993411yescharacteristic
558C2#2262005611yescharacteristic
559C2#2262107311yescharacteristic
560C2#2262113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1872C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1872D73
hypocenterC73#24063
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22611263C2semidirect
6. #22611176C2semidirect
8. #22610201C2semidirect
9. #22610200C2semidirect
292. C73#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891392
C2×#179889182
C2×#179889152
C2×#179884862
#226112632
#226111762
#226102382
#226102012
#226102002
#226099972
C73×#18722
#2406373