Finite Group Databasebeta

← #33119279

Subgroups — #33119279

Order 18688.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988919C212yesmaximal
3#389×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22611261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610237C212yesmaximal
8#22610200C212yesmaximal, complemented
9#22610196C212yesmaximal, complemented
10#22609998C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142—28no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×#14556582—21no—
15C2×#14556571C2212yes—
16C2×#14556567—21no—
17C2×Q8×Dic73—21no—
18C2×#14556556C2212yes—
19C2×#14556549—21no—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988919—28no—
25C2×#14556522C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988484—21no—
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988482—21no—
36#95×D73—21no—
37#17988349C2212yes—
38#17988342C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#106×C73C2212yes—
42#389×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2312yes—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556591—24no—
53#14556582—28no—
54#14556571—24no—
55#14556571D418yes—
56#14556567—28no—
57Q8×Dic73—28no—
58#14556556—24no—
59#14556556—24no—
60#14556549—28no—
61C2×C4⋊Dic73—22no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C4⋊C4×D73—22no—
73C4⋊C4×D73—24no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C4⋊C4×D73—44no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×C4×Dic73—22no—
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81C42×D73—24no—
82#14556522—24no—
83#14556516—24no—
84#14556516—24no—
85#14556514—24no—
86#14556514—24no—
87#14556503—24no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C22×C8×C73C2312yes—
93C4⋊Q8×C73—24no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100#106×C73—24no—
101#95×C73—21no—
102C23×D73C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146C2×D414yes—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—24no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73SD1614yes—
130C2×C4×D73C2×D414yes—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—28no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—42no—
140C4⋊Dic73#4112yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—28no—
143#11924007—42no—
144#11924007—42no—
145#11924007—42no—
146#11924005—28no—
147C4×Dic73—28no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C2×Q8×C73—24no—
152C2×Q8×C73—42no—
153C2×Q8×C73—42no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—24no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—42no—
168C4⋊C4×C73C2×D414yes—
169C4⋊C4×C73#4112yes—
170C42×C73—22no—
171C23×C73C22×D411yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73#12012yes—
177C22×D73C2×SD1612yes—
178C22×D73#13712yes—
179Q8×C73—48no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C2×SD1612yes—
194C2×C4×C73#13712yes—
195C2×C4×C73C22×D412yes—
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C732−1+412yes—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73#12012yes—
216C2×Dic73C2×SD1612yes—
217C4×D73—28no—
218C4×D73—24no—
219C4×D73—24no—
220C4×D73—44no—
221C4×D73—48no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—24no—
224Dic146—24no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C22×C73#52511yescharacteristic
231C22×C73#53611yescharacteristic
232C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
233C22×C73C2×#13711yescharacteristic
234C22×C73C2×#13711yescharacteristic
235C22×C73#57511yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—22no—
242C2×D73#44814yes—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—44no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73#54712yes—
249C4×C73#54712yes—
250Dic73—22no—
251Dic73—22no—
252Dic73—42no—
253Dic73—44no—
254Dic73—41no—
255Dic73—81no—
256#24063—731nomaximal, Sylow
257C2×C73#240611yescharacteristic
258C2×C73C2×#44811yescharacteristic
259C2×C73#300711yescharacteristic
260C2×C73#310111yescharacteristic
261C2×C73#311311yescharacteristic
262C2×C73#322911yescharacteristic
263C2×C73#323611yescharacteristic
264D73—24no—
265C2×#533—731no—
266C2×#483—732no—
267C2×#389—731no—
268#2058—731no—
269#2058D7311yescharacteristic, complemented
270#2043—731no—
271#2043—731no—
272#1872—732no—
273#1865—732no—
274#1865—732no—
275#1817—731no—
276C73#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
277#533—1468no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
280C2×#125—1461no—
281C2×C22⋊Q8—732no—
282C2×C22⋊Q8—1461no—
283C2×C4×Q8—732no—
284C2×C4×Q8—1461no—
285C2×#117—1461no—
286C22×C4⋊C4—731no—
287C22×C4⋊C4—731no—
288C22×C4⋊C4—1461no—
289C22×C42—731no—
290#483—1468no—
291C2×#106—732no—
292C2×#106C2×D7312yes—
293C2×#103—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#103—732no—
296C2×#103—732no—
297C2×C22⋊C8—732no—
298#389—731no—
299#389—731no—
300#389—731no—
301#389—1461no—
302#389—1461no—
303#389C2×D7311yescharacteristic
304C2×#95—1461no—
305#340—732no—
306#340C2×D7312yes—
307#336—732no—
308#336—731no—
309#336C2×D7311yescharacteristic
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—732no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4—1461no—
316C23×C4—1461no—
317C22×C8—732no—
318C22×C8C22×D7312yes—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—1464no—
321#125—1468no—
322C22⋊Q8—738no—
323C22⋊Q8—1464no—
324C22⋊Q8—1468no—
325C4×Q8—1464no—
326C4×Q8—1468no—
327C4×Q8—1464no—
328#117—1468no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—2924no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—1464no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1462no—
342C2×C4⋊C4—1462no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
348C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C42—731no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42—1464no—
354C2×C42—1462no—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#106—24no—
357#106—1464no—
358#103—1464no—
359#103—1464no—
360#103—1464no—
361#103—1464no—
362C22⋊C8—1464no—
363#95—21no—
364#95—1461no—
365#95—1461no—
366#95—1461no—
367C24—731no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—734no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—734no—
389C22×C4—734no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C23×D7311yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2922no—
417C4⋊C4—2922no—
418C4⋊C4—2922no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—1468no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1468no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4D4×D7314yes—
429C4⋊C4#1192402912yes—
430C22⋊C4—1468no—
431C42—22no—
432C42—1462no—
433C42—1462no—
434C42—1468no—
435C42—1462no—
436C23—732no—
437C23—732no—
438C23—732no—
439C23—1461no—
440C23—1461no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23C2×D4×D7311yescharacteristic
444Q8—48no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—1464no—
448Q8—1464no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2928no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—1468no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1464no—
485C2×C4—1464no—
486C2×C4SD16×D7312yes—
487C2×C4#1455662012yes—
488C2×C4C2×D4×D7312yes—
489C2×C4#41×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
491C2×C4#1455663912yes—
492C8—42no—
493C8—2922no—
494C22—734no—
495C22—1462no—
496C22—1462no—
497C22—1462no—
498C22—1462no—
499C22—1462no—
500C22—1462no—
501C22#120×D7311yescharacteristic
502C22#1798910011yescharacteristic
503C22#1798916211yescharacteristic
504C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
505C22#137×D7311yescharacteristic
506C22C2×#1455662011yescharacteristic
507C22#1798938311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—81no—
513C4—2924no—
514C4—2922no—
515C4—2921no—
516C4—5841no—
517C4—1462no—
518C4—1462no—
519C4#1798923912yes—
520C4#1798924012yes—
521C2—1464no—
522C2#2261326711yescharacteristic
523C2#448×D7311yescharacteristic
524C2#2261918611yescharacteristic
525C2#2261994111yescharacteristic
526C2#2262006311yescharacteristic
527C2#2262107611yescharacteristic
528C2#2262113811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2058C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2058D73
hypocenterC73#24063
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611261C2semidirect
5. #22611178C2semidirect
6. #22611177C2semidirect
8. #22610200C2semidirect
9. #22610196C2semidirect
11. C73×#2058C2semidirect
269. #2058D73semidirect
276. C73#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891422
C2×#179889192
#389×D732
#226112612
#226111782
#226111772
#226102372
#226102002
#226101962
#226099982
C73×#20582
#2406373