Finite Group Databasebeta

← #33119291

Subgroups — #33119291

Order 18688.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988927C212yesmaximal
3#22612412C211yesmaximal, characteristic
4#22611264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610240C212yesmaximal
8#22610197C212yesmaximal, complemented
9#22610187C212yesmaximal, complemented
10#22609998C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142—28no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×#14556582—21no—
15C2×#14556571—21no—
16C2×#14556567C2212yes—
17C2×Q8×Dic73C2212yes—
18C2×#14556556—21no—
19C2×#14556549—21no—
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×C42×D73C2211yescharacteristic
23#17988927—28no—
24C2×#14556525C2212yes—
25C2×#14556522C2212yes—
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556503C2212yes—
29#17988486C2211yescharacteristic
30#17988485C2211yescharacteristic
31#17988483C2211yescharacteristic
32#17988461—21no—
33#17988458—21no—
34C4⋊C4×Dic73—21no—
35#17988438—21no—
36#17988350C2212yes—
37#17988349C2212yes—
38#17988342C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yes—
43#389×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49C22×#10596831C2312yes—
50#14556591—24no—
51#14556582—28no—
52#14556571—28no—
53#14556567—24no—
54#14556567D418yes—
55Q8×Dic73—24no—
56Q8×Dic73—24no—
57#14556556—28no—
58#14556549—28no—
59#14556549—22no—
60#14556549—24no—
61#14556549—22no—
62C2×C4⋊Dic73—22no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic73C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C2×C4×Dic73—22no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80C42×D73—24no—
81#14556525—24no—
82#14556522—24no—
83#14556515—24no—
84#14556515—24no—
85#14556503—24no—
86#14556498—21no—
87#14556498—21no—
88#14556498—21no—
89C22×Q8×C73C2312yes—
90C22×C8×C73C2312yes—
91C4⋊Q8×C73—24no—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98#103×C73—24no—
99#103×C73—24no—
100#95×C73—21no—
101C23×D73C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic146—24no—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146—42no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73C2×D414yes—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—24no—
125C4⋊Dic73—28no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—42no—
130C4⋊Dic73C2×D414yes—
131C4⋊Dic73#4112yes—
132#11924007—28no—
133#11924007—42no—
134#11924007—42no—
135#11924005—24no—
136#11924005—28no—
137#11924005—42no—
138C4×Dic73—24no—
139C4×Dic73—28no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—42no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73C2×D414yes—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2411yescharacteristic
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—24no—
160C4⋊C4×C73—24no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—42no—
164C4⋊C4×C73#4112yes—
165C42×C73—22no—
166C23×C73C22×D411yescharacteristic
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73#12012yes—
174Q8×C73—24no—
175Q8×C73—24no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—42no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—24no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73#13512yes—
192C2×C4×C73#13712yes—
193C2×C4×C73C22×D412yes—
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C732−1+412yes—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—24no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73#12012yes—
214C2×Dic73#13712yes—
215C4×D73—28no—
216C4×D73—24no—
217C4×D73—24no—
218C4×D73—44no—
219Dic146—48no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C22×C73#52511yescharacteristic
224C22×C73#53611yescharacteristic
225C22×C73C2×#13511yescharacteristic
226C22×C73C2×#13711yescharacteristic
227C22×C73C2×#13711yescharacteristic
228C22×C73#57511yescharacteristic
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—22no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—44no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#54712yes—
242C4×C73#54712yes—
243Dic73—22no—
244Dic73—22no—
245Dic73—42no—
246Dic73—44no—
247Dic73—41no—
248Dic73—81no—
249#24065—731nomaximal, Sylow
250C2×C73#240611yescharacteristic
251C2×C73#300211yescharacteristic
252C2×C73#300411yescharacteristic
253C2×C73#310711yescharacteristic
254C2×C73#311611yescharacteristic
255C2×C73#323111yescharacteristic
256C2×C73#323711yescharacteristic
257D73—42no—
258C2×#533—731no—
259C2×#485—732no—
260#2296—731no—
261#2058—731no—
262#2057—731no—
263#2043—731no—
264#2043D7311yescharacteristic, complemented
265#1873—732no—
266#1865—732no—
267#1863—732no—
268#1817—731no—
269C73#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
270#533—1468no—
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
273C2×#125—1461no—
274C2×C22⋊Q8—732no—
275C2×C22⋊Q8—1461no—
276C2×C4×Q8—732no—
277C2×C4×Q8—1461no—
278C2×#117—731no—
279C2×#117—731no—
280C2×#117—1461no—
281C22×C42—731no—
282#485—1468no—
283C2×#107—732no—
284C2×#106—732no—
285C2×#103—732no—
286C2×#103—732no—
287C2×#103C2×D7312yes—
288C2×#103C2×D7312yes—
289C2×C22⋊C8—732no—
290#389—731no—
291#389—731no—
292#389—731no—
293#389C2×D7311yescharacteristic
294#385—1461no—
295#385—1461no—
296C4×C4⋊C4—1461no—
297C4×C4⋊C4—1461no—
298#340—732no—
299#340—732no—
300#336—732no—
301#336—731no—
302#336C2×D7311yescharacteristic
303C22×Q8—1461no—
304C22×Q8C22×D7312yes—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C22×C8—732no—
309C22×C8C22×D7312yes—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—1464no—
312#125—1468no—
313C22⋊Q8—738no—
314C22⋊Q8—1468no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C4×Q8—1468no—
317C4×Q8—1464no—
318C4×Q8—1464no—
319#117—1464no—
320#117—1462no—
321#117—1468no—
322#117—1462no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—732no—
328C2×C4⋊C4—731no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1462no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C42—731no—
341C2×C42—731no—
342C2×C42—731no—
343C2×C42—1464no—
344C2×C42—1461no—
345C2×C42—1461no—
346C2×C42—1462no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#107—1464no—
349#106—1464no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—1464no—
353#103—1464no—
354C22⋊C8—1464no—
355#95—21no—
356#95—1461no—
357#95—1461no—
358#95—1461no—
359C24—731no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—2922no—
366C2×Q8—2922no—
367C2×Q8—1464no—
368C2×Q8D4×D7314yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—734no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—2922no—
403C4⋊C4—2922no—
404C4⋊C4—2922no—
405C4⋊C4—734no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1468no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1468no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4#1192402712yes—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—1468no—
416C22⋊C4—1464no—
417C42—22no—
418C42—2922no—
419C42—1462no—
420C42—1462no—
421C42—1464no—
422C42—1468no—
423C42—1462no—
424C23—732no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23C2×D4×D7311yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—2928no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—732no—
460C2×C4—1468no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1464no—
471C2×C4—1464no—
472C2×C4#1455661412yes—
473C2×C4#1455662012yes—
474C2×C4C2×D4×D7312yes—
475C2×C4#41×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
477C2×C4#1455663812yes—
478C8—42no—
479C8—2922no—
480C22—2921no—
481C22—2921no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—1462no—
485C22—1462no—
486C22—1462no—
487C22#120×D7311yescharacteristic
488C22#1798909711yescharacteristic
489C22#1798915711yescharacteristic
490C22C2×#1455661411yescharacteristic
491C22#137×D7311yescharacteristic
492C22C2×#1455662011yescharacteristic
493C22#1798938611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—2921no—
500C4—2924no—
501C4—2922no—
502C4—5841no—
503C4—1462no—
504C4—1462no—
505C4#1798923512yes—
506C4#1798923712yes—
507C2—2922no—
508C2#2261326111yescharacteristic
509C2#2261915411yescharacteristic
510C2#2261916211yescharacteristic
511C2#2262000111yescharacteristic
512C2#2262009011yescharacteristic
513C2#2262108711yescharacteristic
514C2#2262114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2043C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2043D73
hypocenterC73#24065
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611264C2semidirect
5. #22611260C2semidirect
6. #22611174C2semidirect
8. #22610197C2semidirect
9. #22610187C2semidirect
11. C73×#2043C2semidirect
264. #2043D73semidirect
269. C73#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891422
C2×#179889272
#226124122
#226112642
#226112602
#226111742
#226102402
#226101972
#226101872
#226099982
C73×#20432
#2406573