Finite Group Databasebeta

← #33119310

Subgroups — #33119310

Order 18688.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611272C212yesmaximal, complemented
6#22611169C212yesmaximal, complemented
7#22610248C211yesmaximal, characteristic
8#22610193C212yesmaximal, complemented
9#22610187C212yesmaximal, complemented
10#22609997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989123—24no—
13#17989123—24no—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556582C2211yescharacteristic
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556551—21no—
22C2×#14556549—21no—
23C22×C4⋊Dic73—21no—
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988915—24no—
27#17988901—24no—
28C2×#14556525C2212yes—
29C2×#14556522C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988486—21no—
35#17988486—21no—
36#17988486C2212yes—
37#17988486C2212yes—
38C2×#14556498—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556586—28no—
55#14556582—22no—
56#14556582—22no—
57#14556580—22no—
58#14556580—22no—
59#14556575—28no—
60#14556565—22no—
61#14556565D414yes—
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64#14556553—22no—
65#14556553—22no—
66#14556551—28no—
67#14556549—28no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—44no—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556525—24no—
91#14556522—24no—
92#14556515—24no—
93#14556513—24no—
94#14556511—24no—
95C22⋊#10596831—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2312yes—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73D414yes—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—24no—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110#103×C73—24no—
111C22⋊C8×C73—22no—
112C23×D73—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—24no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—44no—
147C4⋊Dic73—44no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—24no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73#4114yes—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73#12012yes—
194C23×C73#13512yes—
195C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204Q8×C73—24no—
205Q8×C73—42no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—48no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73#12012yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4112yes—
224C2×C4×C732−1+412yes—
225C22⋊D73—48no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—44no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—84no—
246C2×Dic73#13712yes—
247D292—24no—
248D292—42no—
249C4×D73—48no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73#44914yes—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C22×C73#52511yescharacteristic
261C22×C73#53611yescharacteristic
262C22×C73C2×#13511yescharacteristic
263C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C73C2×#13711yescharacteristic
265C22×C73#57511yescharacteristic
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—44no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73#54712yes—
278C4×C73#54712yes—
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—82no—
285#24066—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—24no—
287C2×C73#240611yescharacteristic
288C2×C73C2×#44911yescharacteristic
289C2×C73#300711yescharacteristic
290C2×C73#310811yescharacteristic
291C2×C73#311411yescharacteristic
292C2×C73#323211yescharacteristic
293C2×C73#323811yescharacteristic
294D73—82no—
295C2×#529—731no—
296C2×#483—731no—
297C2×#480—731no—
298C2×#389—731no—
299#2059—732no—
300#2042—732no—
301#1874—731no—
302#1872D7311yescharacteristic, complemented
303#1864—732no—
304#1863—732no—
305#1817—731no—
306C73#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—1464no—
308#529—1464no—
309C2×#126—1461no—
310C2×#125—731no—
311C2×#124—731no—
312C2×#123—1461no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
314C2×#121—731no—
315C2×C4×Q8—731no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×C4×D4—1461no—
318C2×#117—1461no—
319C22×C4⋊C4—731no—
320C22×C4⋊C4—1461no—
321C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
322C22×C42—731no—
323#483—1464no—
324#480—1464no—
325C2×#107—732no—
326C2×#106—732no—
327C2×#103—732no—
328C2×#103C2×D7312yes—
329C2×#102—732no—
330C2×#102—732no—
331C2×C22⋊C8—731no—
332C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333#389—732no—
334#389—732no—
335#389—1461no—
336#389—1461no—
337C2×#95—1461no—
338#340—732no—
339#340C2×D7312yes—
340#336—732no—
341#336—732no—
342C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
343C22×D4—731no—
344C22×D4—1461no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4C22×D7311yescharacteristic
351C22×C8—732no—
352C22×C8C22×D7312yes—
353#126—1468no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#124—1462no—
357#124—1462no—
358#123—1468no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8D29214yes—
361#121—734no—
362#121—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×D4—1468no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368#117—1468no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—2924no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1462no—
396C2×C42—1462no—
397#107—1464no—
398#106—1464no—
399#103—24no—
400#103—1464no—
401#102—1464no—
402#102—1464no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1462no—
407C24—1461no—
408C24D4×D7311yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×D29212yes—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7312yes—
448C22×C4C2×D29212yes—
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1462no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2924no—
461C4⋊C4—2924no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C2×D29212yes—
471C4⋊C4#1192402714yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C42—1464no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—1462no—
495C23#1455656112yes—
496C23#1455661412yes—
497C23#1455661812yes—
498C23C2×D4×D7311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501D4—2928no—
502D4—2922no—
503D4—1464no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2928no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—5844no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4#1455656112yes—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192402712yes—
544C2×C4#1455663812yes—
545C8—42no—
546C8—2922no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22#1798873514yes—
561C22C2×#1455656111yescharacteristic
562C22#1798909311yescharacteristic
563C22#1798915911yescharacteristic
564C22C2×#1455661411yescharacteristic
565C22C2×#1455661811yescharacteristic
566C22#137×D7311yescharacteristic
567C22#1798938311yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—5842no—
577C4—1462no—
578C4#1798923712yes—
579C4#1798924112yes—
580C2—24no—
581C2—5842no—
582C2#2261326511yescharacteristic
583C2C2×#1798873511yescharacteristic
584C2#2261919211yescharacteristic
585C2#2262001211yescharacteristic
586C2#2262007011yescharacteristic
587C2#2262110411yescharacteristic
588C2#2262115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1872C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1872D73
hypocenterC73#24066
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988915C2semidirect
4. C2×#17988486C2semidirect
5. #22611272C2semidirect
6. #22611169C2semidirect
8. #22610193C2semidirect
9. #22610187C2semidirect
10. #22609997C2semidirect
11. C73×#1872C2semidirect
302. #1872D73semidirect
306. C73#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891232
C2×#179889152
C2×#179889012
C2×#179884862
#226112722
#226111692
#226102482
#226101932
#226101872
#226099972
C73×#18722
#2406673