Finite Group Databasebeta

← #33119330

Subgroups — #33119330

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988913C211yesmaximal, characteristic
4#22612412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610252C211yesmaximal, characteristic
9#22610242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989122—24no—
17#17989122—24no—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556571C2211yescharacteristic
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556553—21no—
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26C2×#14556549—21no—
27C2×#14556549C2211yescharacteristic
28C2×#14556549C2211yescharacteristic
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988930—24no—
31#17988913—24no—
32C2×#14556524C2211yescharacteristic
33C2×#14556522C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556513C2211yescharacteristic
39C2×#14556513C2211yescharacteristic
40C2×#14556511C2211yescharacteristic
41C2×#14556511C2211yescharacteristic
42C2×#14556503C2211yescharacteristic
43C2×#14556503C2211yescharacteristic
44#17988486C2211yescharacteristic
45#17988485C2211yescharacteristic
46#17988483C2211yescharacteristic
47#17988461—21no—
48#17988458—21no—
49C4⋊C4×Dic73—21no—
50#17988438—21no—
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#106×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292—21no—
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556586—28no—
73#14556579—22no—
74#14556579—22no—
75#14556576—28no—
76#14556571—22no—
77#14556571D414yes—
78#14556566—22no—
79#14556566D414yes—
80#14556556—22no—
81#14556556—22no—
82#14556553—28no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556549—28no—
86#14556549—22no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C42×D73—22no—
112#14556524—22no—
113#14556522—22no—
114#14556516—22no—
115#14556516—22no—
116#14556514—22no—
117#14556514—22no—
118#14556513—22no—
119#14556513—22no—
120#14556511—22no—
121#14556511—22no—
122#14556503—22no—
123#14556503—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—22no—
130#125×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—22no—
140#106×C73—22no—
141#95×C73—21no—
142C23×D73—21no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—24no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292C2×D412yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73C2×D412yes—
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—24no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—42no—
191C4⋊Dic73#4112yes—
192#11924007—24no—
193#11924007—42no—
194#11924007—42no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197#11924005—24no—
198#11924005—24no—
199#11924005—24no—
200#11924005—24no—
201#11924005—42no—
202C4×Dic73—24no—
203C4×Dic73—24no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—42no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—24no—
223C4⋊C4×C73—24no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—42no—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C4⋊C4×C73#4112yes—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73#12012yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73#12012yes—
291C2×Dic73#13512yes—
292D292—22no—
293D292—22no—
294D292—48no—
295D292—41no—
296D292—41no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—44no—
302C4×D73—48no—
303C4×D73—44no—
304Dic146—22no—
305Dic146—22no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73#52511yescharacteristic
314C22×C73#53611yescharacteristic
315C22×C73C2×#13511yescharacteristic
316C22×C73#57511yescharacteristic
317C22×C73#57511yescharacteristic
318C22×C73#57511yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73#54711yescharacteristic
340C4×C73#54711yescharacteristic
341C4×C73#54711yescharacteristic
342C4×C73#54711yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—22no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349#24068—731nomaximal, Sylow
350C2×C73#240611yescharacteristic
351C2×C73#300211yescharacteristic
352C2×C73#300511yescharacteristic
353C2×C73#310211yescharacteristic
354C2×C73#311111yescharacteristic
355C2×C73#323311yescharacteristic
356C2×C73#324011yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—82no—
359C2×#529—731no—
360C2×#485—731no—
361C2×#482—731no—
362#2296—731no—
363#2059—731no—
364#2059D7311yescharacteristic, complemented
365#2042—731no—
366#2042—731no—
367#1875—731no—
368#1873—731no—
369#1865—731no—
370#1864—731no—
371#1863—731no—
372#1862—731no—
373#1817—731no—
374C73#2406811yescharacteristic, complemented, Sylow
375#529—1464no—
376#529—1464no—
377C2×#126—1461no—
378C2×#125C2×D7311yescharacteristic
379C2×#124—731no—
380C2×#123—1461no—
381C2×C22⋊Q8—731no—
382C2×#121—731no—
383C2×C4×Q8—731no—
384C2×C4×D4—731no—
385C2×C4×D4—1461no—
386C2×#117—731no—
387C2×#117—731no—
388C2×#117—1461no—
389C22×C42—731no—
390#485—1464no—
391#482—1464no—
392C2×#107—731no—
393C2×#107C2×D7311yescharacteristic
394C2×#106—731no—
395C2×#106C2×D7311yescharacteristic
396C2×#103—731no—
397C2×#103—731no—
398C2×#103—731no—
399C2×#103—731no—
400C2×#102—731no—
401C2×#102—731no—
402C2×#102—731no—
403C2×#102—731no—
404C2×C22⋊C8—731no—
405C2×C22⋊C8—731no—
406#389—731no—
407#389—731no—
408#389—731no—
409#389C2×D7311yescharacteristic
410#385—1461no—
411#385—1461no—
412C4×C4⋊C4—1461no—
413C4×C4⋊C4—1461no—
414#340—731no—
415#340—731no—
416#340C2×D7311yescharacteristic
417#340C2×D7311yescharacteristic
418#336—731no—
419#336—731no—
420#336—731no—
421#336C2×D7311yescharacteristic
422C22×Q8—731no—
423C22×D4—731no—
424C22×D4—1461no—
425C23×C4—731no—
426C23×C4—731no—
427C23×C4—731no—
428C23×C4—1461no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8—731no—
431C22×C8C22×D7311yescharacteristic
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433#126—1468no—
434#125—22no—
435#125—22no—
436#124—1462no—
437#124—1462no—
438#123—1468no—
439C22⋊Q8—734no—
440C22⋊Q8—1462no—
441#121—734no—
442#121—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1468no—
447C4×D4—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1468no—
452#117—1462no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C42—731no—
475C2×C42—731no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—1462no—
478C2×C42—1462no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42C22×D7311yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—1462no—
485#106—22no—
486#106—1462no—
487#103—1462no—
488#103—1462no—
489#103—1462no—
490#103—1462no—
491#102—1462no—
492#102—1462no—
493#102—1462no—
494#102—1462no—
495C22⋊C8—1462no—
496C22⋊C8—1462no—
497#95—21no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501C24—731no—
502C24—1461no—
503C2×Q8—732no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—732no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2922no—
526C22×C4—2922no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1464no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—2922no—
568C4⋊C4—2922no—
569C4⋊C4—732no—
570C4⋊C4—1464no—
571C4⋊C4—1464no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4D4×D7312yes—
576C4⋊C4D4×D7312yes—
577C4⋊C4#1192402912yes—
578C22⋊C4—2922no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1464no—
581C22⋊C4—1464no—
582C22⋊C4—1464no—
583C22⋊C4—1464no—
584C22⋊C4—1464no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—2922no—
588C42—1462no—
589C42—1462no—
590C42—1464no—
591C42—1464no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—732no—
601C23—1462no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606C23—1461no—
607C23—1461no—
608C23C2×D4×D7311yescharacteristic
609Q8—2921no—
610Q8—2921no—
611Q8—1462no—
612Q8—1462no—
613D4—2928no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—1462no—
617D4—1462no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2924no—
637C2×C4—2928no—
638C2×C4—2924no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4#41×D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
665C2×C4#1455663911yescharacteristic
666C2×C4#1455663911yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—2921no—
670C8—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2922no—
676C22—2922no—
677C22—2922no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—1462no—
683C22—1462no—
684C22—1462no—
685C22#120×D7311yescharacteristic
686C22#1798910011yescharacteristic
687C22#1798916211yescharacteristic
688C22#135×D7311yescharacteristic
689C22#1798938311yescharacteristic
690C22#1798938411yescharacteristic
691C22#1798938611yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—2922no—
699C4—2921no—
700C4—2922no—
701C4—5841no—
702C4—1462no—
703C4—1462no—
704C4#1798923911yescharacteristic
705C4#1798923911yescharacteristic
706C4#1798924011yescharacteristic
707C4#1798924011yescharacteristic
708C2—2922no—
709C2—5842no—
710C2#2261326711yescharacteristic
711C2#2261914611yescharacteristic
712C2#2261917411yescharacteristic
713C2#2261995611yescharacteristic
714C2#2262004511yescharacteristic
715C2#2262111111yescharacteristic
716C2#2262117211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2059C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#2059D73
hypocenterC73#24068
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988930C2semidirect
4. #22612412C2semidirect
5. #22611266C2semidirect
6. #22611173C2semidirect
7. #22611172C2semidirect
9. #22610242C2semidirect
10. #22610196C2semidirect
11. #22610193C2semidirect
12. #22610186C2semidirect
13. #22610175C2semidirect
14. #22609998C2semidirect
15. C73×#2059C2semidirect
364. #2059D73semidirect
374. C73#24068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891222
C2×#179889302
C2×#179889132
#226124122
#226112662
#226111732
#226111722
#226102522
#226102422
#226101962
#226101932
#226101862
#226101752
#226099982
C73×#20592
#2406873