Finite Group Databasebeta

← #33119342

Subgroups — #33119342

Order 18688.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611269C212yesmaximal, complemented
5#22611165C212yesmaximal, complemented
6#22610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610191C212yesmaximal, complemented
9#22610177C212yesmaximal, complemented
10#22610002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989192—24no—
13#17989192—24no—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556564—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988905—24no—
25#17988900—24no—
26C2×#14556524C2212yes—
27C2×#14556522C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988349C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988342C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C2×#117×C73C2211yescharacteristic
39C2×#117×C73C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41#389×C73C2212yes—
42#389×C73C2212yes—
43#385×C73—21no—
44#385×C73—21no—
45#384×C73—21no—
46#382×C73—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×#10596831C2312yes—
56C22×#10596831C2312yes—
57#14556588—22no—
58#14556588—22no—
59#14556583—22no—
60#14556583—22no—
61#14556576—28no—
62#14556576—28no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565D414yes—
66#14556565D414yes—
67#14556564—28no—
68#14556564—28no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81#14556524—24no—
82#14556522—24no—
83#14556511—24no—
84#14556511—24no—
85#14556511—24no—
86#14556511—24no—
87C22⋊#10596831—22no—
88C22⋊#10596831—22no—
89C23×C4×C73—21no—
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91#117×C73—22no—
92#117×C73—22no—
93#117×C73—24no—
94C2×C4⋊C4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#95×C73—22no—
110#95×C73—22no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—82no—
122C2×D292—82no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—82no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—82no—
134C2×C4×D73—82no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151C24×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—82no—
158C22×C4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—42no—
172C4⋊C4×C73—82no—
173C4⋊C4×C73—82no—
174C4⋊C4×C73#4114yes—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73#12012yes—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—24no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—84no—
218C2×C4×C73#12012yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4112yes—
222C2×C4×C732−1+412yes—
223C22⋊D73—84no—
224C22⋊D73—84no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229D292—24no—
230D292—24no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—84no—
234D292—84no—
235C4×D73—84no—
236C4×D73—84no—
237#10596831—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C22×C73#52511yescharacteristic
246C22×C73#53611yescharacteristic
247C22×C73#57612yes—
248C22×C73#57712yes—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—82no—
258C2×D73—82no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—44no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—82no—
266C4×C73#54712yes—
267C4×C73#54712yes—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270#24069—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—42no—
272C2×C73#240611yescharacteristic
273C2×C73#300811yescharacteristic
274C2×C73#300911yescharacteristic
275C2×C73#311912yes—
276C2×C73#324112yes—
277D73—82no—
278D73—82no—
279C2×#540—731no—
280C2×#481—731no—
281C2×#480—731no—
282#2317D7311yescharacteristic, complemented
283#2059—732no—
284#2041—732no—
285#1875—731no—
286#1875—731no—
287#1864—732no—
288#1862—732no—
289#1818—731no—
290C73#2406911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#540—1464no—
292#540—1464no—
293C2×#127—731no—
294C2×#125—731no—
295C2×#123—1461no—
296C2×#123—1461no—
297C2×#121—731no—
298C2×#121—731no—
299C2×#121—1461no—
300C2×#121—1461no—
301C2×C4×D4—731no—
302C2×C4×D4—731no—
303C2×#117C2×D7311yescharacteristic
304C2×#117C2×D7311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
306#481—1464no—
307#480—1464no—
308C2×#107—732no—
309C2×#106—732no—
310C2×#102—732no—
311C2×#102—732no—
312C2×#102—732no—
313C2×#102—732no—
314C2×C22⋊C8—731no—
315C2×C22⋊C8—731no—
316#389C2×D7312yes—
317#389C2×D7312yes—
318#385—21no—
319#385—21no—
320#384—21no—
321#382—21no—
322#340—732no—
323#340—732no—
324#336—732no—
325#336—732no—
326C22×D4—731no—
327C22×D4—731no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1461no—
330C22×D4—1461no—
331C22×D4—1461no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1461no—
334C23×C4—1461no—
335C23×C4C22×D7311yescharacteristic
336C22×C8—732no—
337C22×C8—732no—
338#127—1462no—
339#127—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#123—1468no—
343#123—1468no—
344#121—734no—
345#121—734no—
346#121—1468no—
347#121—1468no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1464no—
381#106—1464no—
382#102—1464no—
383#102—1464no—
384#102—1464no—
385#102—1464no—
386C22⋊C8—1462no—
387C22⋊C8—1462no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24—1461no—
391C24—1461no—
392C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×D4—5842no—
394C2×D4—5842no—
395C2×D4—5842no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—732no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—5842no—
416C22×C4—5842no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4D4×D7312yes—
422C22×C4D4×D7312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C23×D7311yescharacteristic
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1462no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4#1192402814yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C42—24no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—2922no—
467C23—2922no—
468C23—2922no—
469C23—2922no—
470C23—2921no—
471C23—2921no—
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—1462no—
475C23—1462no—
476C23#1455655912yes—
477C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—5844no—
481D4—5844no—
482D4—5844no—
483D4—5844no—
484D4—1464no—
485D4—1464no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5844no—
508C2×C4—5844no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4#1455655912yes—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×#1192402812yes—
515C2×C4#1455663912yes—
516C8—2922no—
517C8—2922no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—5842no—
530C22—5842no—
531C22—5842no—
532C22—5842no—
533C22C2×#1455655911yescharacteristic
534C22#1798909811yescharacteristic
535C22#1798916111yescharacteristic
536C22#1798939012yes—
537C22#1798939512yes—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—82no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4#1798923812yes—
548C4#1798923812yes—
549C2—42no—
550C2—5842no—
551C2—5842no—
552C2#2261326611yescharacteristic
553C2#2261919711yescharacteristic
554C2#2261920611yescharacteristic
555C2#2262013012yes—
556C2#2262118412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2317C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989192C2
hypercenter#2317D73
hypocenterC73#24069
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988905C2semidirect
3. C2×#17988900C2semidirect
4. #22611269C2semidirect
5. #22611165C2semidirect
6. #22610253C2semidirect
7. #22610253C2semidirect
8. #22610191C2semidirect
9. #22610177C2semidirect
10. #22610002C2semidirect
11. C73×#2317C2semidirect
282. #2317D73semidirect
290. C73#24069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891922
C2×#179889052
C2×#179889002
#226112692
#226111652
#226102532
#226101912
#226101772
#226100022
C73×#23172
#2406973